爆炸冲击载荷下固支单向加筋板的动响应及破损特性研究

焦立启， 侯海量， 陈鹏宇， 金键

(海军工程大学 舰船与海洋学院， 湖北 武汉 430033)

0 引言

随着反舰武器的发展，半穿甲反舰导弹已经成为水面舰艇水线以上部分舷侧的主要威胁。针对半穿甲反舰战斗部在舰艇舱室内部爆炸下的破坏与防护问题，根据爆炸冲击波的毁伤特性，本文提出在舱室设置不等强度泄爆舱壁，泄爆舱壁的形式为单向加筋板，使其在舰船舱室发生战斗部内爆时迅速发生破损，实现保护内部重要舱室的防护目标。基于以上背景，展开了爆炸冲击波载荷下单向加筋板破损规律的研究。

加筋板受到爆炸冲击波载荷作用下的结构响应问题已经研究很多年，加筋板在爆炸冲击载荷下的动响应较为复杂，主要通过试验和数值模拟对加筋板的失效模式、塑性变形理论和破口等方面进行研究。加筋板的失效模式不仅与载荷强度和加载方式有关，而且与加筋强度、数量、布置方式和板厚等结构参数相关。赵政等[1]通过数值模拟和等效计算理论对复合材料加筋板在爆炸载荷下的动响应问题进行研究，建立了爆炸载荷下正交异性加筋板结构动响应分析理论，并且该理论结果与数值模拟结果较为接近。陈新祥等[2]应用量纲分析方法分析爆炸冲击载荷下影响靶板的动态响应问题，表明在一定范围内，靶板变形扰度随炸距的增加呈现类似指数形式的快速减小，随装药量的增加而线性增大。谷家扬等[3]使用有限元分析软件LS-DYNA对光板及加筋板穿透过程分别进行仿真分析，探讨了加筋板与光板的有限元网格尺寸和失效应变之间的关系，确定加筋板材料失效应变取值时，应优先参考适用于加筋板网格尺寸与失效应变取值的关系曲线。任鹏等[4]利用有限元仿真软件LS-DYNA 对水下爆炸冲击作用下船用加筋结构的动态响应特性及抗爆防护性能进行了研究，研究表明:肋板结构类型是影响加筋板变形响应速度及塑形变形幅值的重要因素，在相同面密度条件下，双层底加筋结构可有效地提升结构整体的抗爆防护性能。刘敬喜等[5]从加筋板面板以及加强筋的运动方程方面分析，在忽略弯矩影响下，提出了单行加筋板的薄膜解法，表明根据加强筋的相对刚度以及载荷峰值大小，加筋板变形将呈现剪切失效、拉伸撕裂、塑性大变形3种不同的失效模式。Jacob等[6]进行了载荷距离对固支圆板响应的试验研究，并得出当爆距超过板的最大尺寸时，可认为施加的载荷是均匀的。吴林杰等[7]研究了加筋板在空中爆炸载荷作用下加筋板的毁伤模式以及不同毁伤模式之间转化的临界爆距，并且分析了比例距离r和损伤因子Df对毁伤模式的影响，进而给出了预测不同毁伤模式之间转化的临界爆距计算公式。郑成等[8]对固支矩形板在爆炸冲击载荷下的塑性大变形响应进行了理论分析和试验研究，建立了矩形板在爆炸载荷作用下发生塑性大变形的弹性分析方法，并且对试验和数值分析进行对比，研究表明弹塑性分析方法有较好的计算精度。祝伟等[9]研究了载荷冲击波波形和材料应变率效应等参数对加筋板塑性动力响应的影响，研究表明冲击载荷峰值时间影响加筋板最终塑性变形的大小，应变率效应对加筋板的最终塑性变形影响较大。杨超等[10]进行了对加筋板在矩形、三角形、指数形3种冲击载荷作用下的数值模拟，分析得出在3种冲击载荷强度和冲量都相等的情况下，加筋板前期阶段的动响应基本相同，对于整体破坏而言，矩形脉冲载荷的破坏效应最大，指数形式载荷的破坏效果则最小。

目前，对于加筋板在爆炸冲击载荷下失效模式以及影响因素问题的研究较多，多以试验和数值仿真为主，而对于加筋板最典型的3种失效模式尤其是对于剪切失效和拉伸撕裂失效变形规律的研究较少。在爆炸冲击载荷强度一定情况下，影响加筋板失效模式最本质的因素为板和加强筋。本文开展了多根单向加筋板在爆炸冲击载荷下的动态响应数值仿真分析，并基于加筋板在冲击载荷下的失效规律，提出了考虑加筋板结构参数和冲击载荷形式的无量纲载荷参数，确定了加筋板在3种失效模式下与载荷参数和加强筋相对刚度相关的临界区域，可以得到在特定载荷强度下，根据工程需要设计出不同失效模式的加筋板形式。

1 数值模型

为研究加筋板的加强筋与板不同的强度配比在典型空爆冲击载荷下的变形及破坏规律，以及确定加筋板不同变形模式的强度配比范围，采用有限元仿真软件LS-DYNA进行数值模拟，按加强筋和板不同强度配比(即相对刚度k)在3种典型冲击载荷(TNT质量：100 kg、150 kg、200 kg)下，以板厚为变量，板厚变化范围为1～12 mm，分别建立了12种模拟工况。

模型结构尺寸如图1所示，模型长l为5.4 m，宽d为2.8 m，加强筋高h为0.18 m，加强筋间距a为0.5 m，加筋板厚度为H，加强筋厚度为b. 采用壳单元建模时，节点匹配较好，使得板和加强筋的网格大小均匀，网格数量适中，对于其变形也能较好描述，所以该模型采用壳单元建模，边界条件为四周固支。图2中黑色边框区域内为载荷作用在板上的区域(5 m×2.4 m)。其中加强筋的相对刚度k(无量纲参数)定义为

k=Ms/(M0a),

(1)

式中：Ms为筋的极限弯矩；M0为板的极限弯矩；σ0为静态屈服强度。

M0=σ0H2/4,

(2)

Ms=bσ0h2/4,

(3)

k=bh2/(aH2).

(4)

图1 加筋板结构Fig.1 Configuration of stiffened plate

图2 加载区域Fig.2 Loading area

板、加强筋和辅助结构均采用双线性弹塑性本构模型Plastic_Kinematic，其应变率效应由Cowper-Symonds模型描述：

(5)

爆炸载荷采用CONWEP算法模拟。由LOAD_BLAST模型施加在有加强筋一侧的面板上，TNT当量分别为100 kg、150 kg、200 kg，爆点位于加筋板中心正上方2.5 m，仿真时间30 ms. 模型其他尺寸如表1所示。

表1 模型尺寸

2 数值模拟方法的试验验证

按照前述的计算方法以及材料参数进行爆炸冲击载荷对加筋板毁伤作用的数值模拟,网格尺寸为5 mm×5 mm，边界条件为四周固支。并与文献[11]试验进行对比，相关结果如图3所示。

图3 结果对比Fig.3 Comparative results

在文献[11]的试验工况下，方板尺寸为500 mm×500 mm，TNT装药量400 g，装药形式为柱状，装药尺寸131.2 mm×50.2 mm，爆距148 mm. 试验结果由图3(a)可知，方板发生了整体塑性变形，板的变形主要集中在方板的中间，而板的四周边界及其附近区域基本上没有变形，最大挠度发生方板中心为42.3 mm，且远大于其板厚值。由图3(b)可知，仿真变形与试验结果吻合较好，变形主要集中在方板的中间，四周边界及其附近区域基本上没有变形，板变形最大挠度为39.9 mm，误差达到5.67%. 由图4可知，中线处的变形轮廓与仿真结果基本一致。试验结果与数值模拟结果的误差在10%以内，满足工程计算的要求，可以认为本文采取的数值模拟方法和材料参数合理。

图4 中线处变形轮廓Fig.4 Deformable contour at the centre line

3 数值计算结果与分析

3.1 板的强度对加筋板破损规律的影响

本次数值模拟的载荷由LOAD_BLAST模型施加，该载荷加载方式主要考虑TNT质量和爆距两个因素，本文提出的无量纲冲击载荷Φ将加筋板的结构参数和载荷施加形式考虑在内，加筋板结构参数主要为加筋板和筋的几何尺寸，载荷主要考虑炸药质量和爆距，更加符合工程实际，并且在TNT质量、爆距和加强筋的强度一定下，可用该载荷参数表征加筋板板的强度：

(6)

式中：He=(X1H+X2b)为加筋板的等效厚度，X1=m1/(m1+m2)，X2=m2/(m1+m2)，m1、m2为载荷作用区域上的板和加强筋的质量，主要考虑了加强筋与板之间的质量比；Q为TNT空爆冲击波比冲量(N·s/m2)，由大量试验数据得到，

(7)

其中，TNT在无限空间爆炸时A为200～250，me为装药质量，r为距爆炸中心的距离。

TNT质量为100 kg时的模拟结果如图5所示。

图5 加筋板的最终变形Fig.5 Final deformation of stiffened plate

由图5可以看出，在冲击载荷强度一定情况下，随着板厚的增大，加筋板失效模式依次为：板格的剪切失效，整体剪切失效，边缘撕裂，塑性大变形。

在TNT质量为100 kg，爆距为2.5 m，载荷参数Φ>44.8时，主要失效模式为剪切失效，并随着载荷参数的增加，失效模式由板格的剪切失效转化为整体的剪切失效。载荷参数Φ=44.8时，加筋板变形为沿着加筋板的长度方向发生边缘撕裂。载荷参数Φ<31.2时，主要失效模式为塑性大变形，并且随着载荷参数减小变形模式不再发生变化。

在爆炸冲击波载荷强度和加强筋的强度一定时，载荷参数Φ=44.8可认为是在该爆炸冲击载荷下剪切失效和塑性大变形两种失效模式之间的临界载荷参数。并且在数值模拟工况中，加筋板板厚间隔为1 mm，所以厚度在4～5 mm之间时，存在临界载荷参数区域，载荷参数Φ=44.8可认为是临界载荷参数区域内的一个值。

在TNT质量分别为150 kg和200 kg，加强筋厚度为4 mm时，也进行了板厚H为1～12 mm的数值模拟，分别得到以板厚为变量的12种模拟工况，失效模式与上述变形一致。并分别选取了发生剪切失效和塑性大变形转换时的3个典型工况如图6所示。

图6 加筋板最终破损情况Fig.6 Final damage of stiffened plate

图6(a)为TNT质量为150 kg、加筋板板厚分别为4 mm、5 mm、6 mm的数值模拟结果；图6(b)为TNT质量200 kg、加筋板板厚分别为6 mm、7 mm、8 mm的数值模拟结果。

由图6(a)、图6(b)的模拟结果可以看出，当载荷强度增大，即TNT质量分别为150 kg和200 kg时，变形规律与TNT质量为100 kg时基本一致，且剪切失效和塑性大变形两种变形模式转化时的临界载荷参数分别为Φ=40.8和Φ=26.6.

由图5和图6可以得出：若爆距为2.5 m，加强筋强度一定条件下(b=4 mm)，TNT质量分别为100 kg、150 kg、200 kg，载荷参数Φ分别大于44.8、大于40.8、大于35.7时，加筋板的变形模式为剪切失效；载荷参数Φ分别小于31.2、小于29.4、小于20.5时，加筋板的失效模式为塑性大变形。由此可以得出，在爆炸冲击载荷和加强筋强度一定时，确定加筋板的临界载荷参数Φ值，就可以确定加筋板的变形模式。

无量纲冲击载荷Φ与加筋板的结构参数和TNT空爆下的比冲量Q相关，当Q值一定时，即TNT质量和爆距固定，随着板厚度增加，Φ值逐渐变小。

通过图7和图8可以看出，在加筋板只发生塑性大变形时，TNT质量分别为100 kg、150 kg、200 kg，在载荷参数Φ分别小于31.2、小于29.4、小于20.5工况下，加筋板最大无量纲挠度δmax分别与Φ、k之间呈明显的线性关系。

图7 板的无量纲挠度与无量纲冲击载荷、 无量纲刚度之间的关系Fig.7 Relationship among Φ， k and δmax

图8 板的无量纲挠度与无量纲冲击载荷关系曲线Fig.8 Relationship between Φ and δmax

3.2 加强筋强度对加筋板破损规律的影响

为研究爆炸冲击载荷下加强筋的强度对于加筋板破坏规律的影响，根据3.1节所得的模拟结果，TNT质量分别为100 kg、150 kg和200 kg，爆距为2.5 m时，选定了3种临界载荷参数，在其相应的在临界板厚附近取值分别为3.5 mm、4.0 mm、5.5 mm，设计的模型参数如表2所示。加强筋厚度b的变化范围为2～24 mm，用加强筋的相对刚度k值来表征加强筋强度，通过改变加强筋厚度来改变相对刚度k值，相对刚度k值变化范围为4.284～126.955.

根据表2中的模型参数，其数值模拟结果如图9、图10所示。图10(a)、图10(b)分别为表2中H为3.5 mm、4.0 mm、5.5 mm所对应工况的最终变形截图。

通过图9可以看出，在TNTN质量100 kg，爆距2.5 m时的爆炸冲击载荷下，板的失效变形也出现3种典型的变形模式：剪切失效、边缘撕裂和塑性大变形。

表2 模型参数

图9 加筋板最终变形Fig.9 Final deformation of stiffened plate

图10 加筋板最终变形Fig.10 Final deformation of stiffened plate

具体失效模式如下：加强筋相对刚度k<42.3时，主要失效模式为剪切失效，并随着k的增加，剪切失效的程度逐渐降低；加强筋相对刚度k处于42.3～52.8时，加筋板变形为沿着加筋板的长度方向发生边缘撕裂；加强筋相对刚度k>63.5时，主要失效模式为塑性大变形，并且随着k的继续增加变形模式不再发生变化。

爆炸冲击波载荷强度和板的厚度一定时，加强筋相对刚度k处于42.3～52.8，可认为是在该爆炸冲击载荷下剪切失效和塑性大变形两种失效模式之间临界的相对刚度区域。在TNT质量分别为150 kg和200 kg，板厚H分别为4 mm和5.5 mm时的数值模拟，改变加强筋强度，分别得到12种模拟工况，失效模式与上述描述基本一致。发生剪切失效和塑性大变形转换时的6个典型工况如图10(a)、图10(b)所示。

由图9、图10可以看出，在爆炸冲击载荷强度和加筋板板厚一定情况下，随着加强筋相对刚度k的增大，加筋板的失效模式依次为：整体剪切失效、边缘撕裂、塑性大变形。且在发生整体剪切失效时，随着加强筋相对刚度k的增大，加筋板的变形由整体的剪切逐渐转变为局部剪切。在发生塑性大变形时，加筋板最大挠度随着加强筋相对刚度k的增大，加筋板最终挠度逐渐减小，而板格最终挠度逐渐增大。

通过3.2节模拟的加筋板破损规律可得出，在爆炸冲击载荷和加筋板板厚确定时，单一改变加强筋相对刚度k，可以使得加筋板出现不同的失效模式。

3.3 加筋板变形规律范围研究

由3.1节、3.2节的仿真分析可以得出，在爆炸冲击载荷强度一定情况下加筋板变形规律与载荷参数Φ和加强筋相对刚度k相关。即载荷参数Φ和加强筋相对刚度k存在一个范围，当载荷参数Φ和加强筋相对刚度值在这个临界范围以外时，加筋板变形模式只有一种，即整体剪切或塑形大变形。这种情况下再单一改变载荷参数Φ或加强筋相对刚度k值，不能改变其变形模式。当加筋板板厚和加强筋相对刚度值k在这个临界范围以内时，改变加筋板板厚或加强筋相对刚度k值，均可以改变加筋板的失效模式。根据图6(b)可以得出，在TNT质量为200 kg，爆距为2.5 m时的空爆冲击波载荷强度下：当板厚H为6.0 mm时，加筋板变形模式为整体剪切失效；板厚H为7.0 mm时，加筋板的变形模式为边缘撕裂；所以，板厚H为6.0～7.0 mm是加筋板整体剪切失效和塑形大变形两种失效模式之间的过度板厚。

基于以上仿真和推论建立如下模型：模型板厚(过渡板厚附近值)H取值分别为4.0 mm、5.0 mm、5.5 mm(该板厚下仿真结果3.2节已给出)、6.0 mm、7.0 mm、8.0 mm. 每种板厚对应的加强筋厚度b分别取值为1 mm、2 mm、3 mm、…、24 mm，TNT质量为200 kg、爆距为2.5 m.

根据模拟结果可得出：

当板厚H≤4.0 mm时，板只发生一种变形模式：剪切失效，且加强筋强度变化改变不影响其失效模式。

由图11可以看出，当板厚H为5.0 mm时，板发生3种变形模式。当加强筋的相对刚度k≤44.0时加筋板变形模式为整体的剪切失效；当加强筋相对刚度k≥54.0时，加筋板变形模式为塑性大变形；当加强筋相对刚度k处于44.0～54.0时，加筋板变形模式为边缘撕裂。

图11 加筋板最终变形(H=5.0 mm)Fig.11 Final deformation of stiffened plate(H=5.0 mm)

由图12可以看出，当板厚H为5.5 mm时，板发生3种变形模式。当加强筋相对刚度k≤25.7时加筋板变形模式为整体剪切失效；当加强筋相对刚度k>42.8时，加筋板变形模式为塑性大变形；当加强筋相对刚度k处于25.7～42.8时，加筋板变形模式为边缘撕裂。

图12 加筋板最终变形(H=5.5 mm)Fig.12 Final deformation of stiffened plate(H=5.5 mm)

图13 加筋板最终变形(H=6.0 mm)Fig.13 Final deformation of stiffened plate (H=6.0 mm)

由图13可以看出，当板厚H为6 mm时，加筋板发生3种失效模式。当加强筋相对刚度k<21.6时，加筋板变形模式为整体的剪切失效；当加强筋相对刚度k>37.8时，加筋板变形模式为塑性大变形；当加强筋相对刚度k处于21.6～37.8时，加筋板变形模式为边缘撕裂。

由图14可以看出，当板厚H为7.0 mm时，板发生两种变形模式。当加强筋相对刚度k<13.2时，加筋板变形模式为较为明显的边缘撕裂；当加强筋相对刚度k>31.7时，加筋板变形模式为塑性大变形；当加强筋相对刚度k处于13.2～31.7时，加筋板变形模式为边缘较小程度的拉伸撕裂。

图14 加筋板最终变形(H=7.0 mm)Fig.14 Final deformation of stiffened plate (H=7.0 mm)

当板厚H大于8.0 mm时，板只发生一种变形模式：塑性大变形，且加强筋强度变化不影响其失效模式。

根据图15可知，在相同空爆冲击波载荷下，单向加筋板各变形模式之间存在临界区域。当载荷参数Φ和相对刚度k值处于临界区域以内时，变形模式为边缘撕裂，且改变结构参数可改变其变形模式；当处于临界区域以外时，变形模式为剪切失效或塑形大变形，且改变结构参数不影响其变形模式。

图15 板的无量纲相对刚度与无量纲冲击载荷关系Fig.15 Relationship between Φ and k

3.4 变形模式转换临界区域的应用讨论

根据图15分析可知，单向加筋板失效模式与载荷参数、加筋板结构尺寸以及加强筋相对刚度k等相关。

在舱室中设置不等强度的舱壁，舱壁结构为单向加筋板。如果该舱壁用作防护舱壁，即在爆炸冲击波载荷作用时，该舱壁不发生破损，使其达到保护舱室内部重要目标的作用，则该舱壁结构形式可以根据图15临界区域左上方的参数来设计，使该舱壁变形模式为塑性大变形。如果该舱壁用作泄爆舱壁，即在爆炸冲击波载荷作用时，该舱壁迅速破损，使其达到保护内部重要舱室的防护目标，则该舱壁结构形式可以根据图15临界区域的右下方参数来设计，使该舱壁失效模式为整体剪切失效。

4 结论

利用有限元分析软件LS-DYNA，进行空爆冲击波载荷作用下加筋板变形规律的模拟，模拟结果较好地表明了单向加筋板的变形规律。得到主要结论如下：

1)加筋板只发生塑性大变形时，最大无量纲挠度δmax在k固定时与无量纲冲击载荷Φ之间呈明显的线性关系，在Φ固定时与相对刚度k之间呈明显的线性关系。

2)在爆炸冲击载荷确定，加筋板板厚处于变形临界板厚时，单一改变加强筋的相对刚度k，可以使得加筋板出现不同的失效模式。

3)在TNT质量200 kg、爆距2.5 m，空中爆炸冲击载荷作用下，用加强筋相对刚度k和载荷参数Φ来共同表征加筋板的变形，得出筋的相对刚度k和载荷参数Φ对于加筋板变形模式的影响存在一个临界区域，且该临界区域存在上下限。当加筋板结构参数处于临界区域以内时，改变加强筋相对刚度或载荷参数时可以得到加筋板的3种变形模式，即塑形变形、拉伸撕裂和剪切失效；当加筋板结构参数处于临界区域以外时，变形模式为剪切失效或塑形大变形，改变结构参数不影响其变形模式。

由于还未发现相关试验结果的报道，今后有待做系统性的试验验证，进一步改进和完善这些结论，使之能在工程实际中推广应用。