基于灰色关联分析的矿床品位估值方案决策分析

黄梓文，柯丽华，王巧稚，余东晓，谭 铭，高 恩

(1.武汉科技大学资源与环境工程学院，湖北 武汉 430081； 2.冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室，湖北 武汉 430081； 3.武钢资源集团乌龙泉矿业有限公司，湖北 武汉 430213)

矿床品位估值是矿山生产管理的重要基础工作，其精度影响矿山企业生产规模、投资大小、服务年限的合理确定和生产配矿方案的制定。矿床品位分布往往因断层、节理和裂隙而具有较大的变异性和不确定性，进而影响赋存条件复杂矿床的品位估值精度，不利于矿山全面掌握矿床品位分布的详细信息。因此，矿床品位估值对矿山生产管理有重要的现实意义。

目前，传统的矿床估值工作以几何学方法最为广泛，该方法原理简单、操作方便。随着地质统计学方法的引入与发展，估值方法越来越多样。由于地质统计学方法考虑了区域化变量的结构性及随机性这两重性特征，较之传统几何学方法，在估算精度及灵活性上有了较大提升。地质统计学方法[1-4]在进行估算时多借助于Dmine、3Dmine等三维矿业软件完成。三维软件在进行品位估值前，需先合理设定块体单元尺寸、组合样长度、搜索距离和搜索策略等估值参数。采用不同的估值方法和设定不同的估值参数，矿床品位估值结果往往具有不同程度的差异，如何合理选择矿床品位的估值方法和估值参数等方案属性，成为矿床品位估值的关键。

因优质石灰石的强化开采、近年来矿石产品升级需要和排岩场的建设工作相对滞后，乌龙泉矿的低品位矿石大量积存于采场，严重影响采场有序推进。为了保证矿山持续高效开采和提高矿产资源利用率，乌龙泉矿于2015年开展了现场配矿工作。由于该矿矿床具有“断层多且分布广泛、缓倾斜和白云岩石灰岩互层”等特征，矿床品位及其分布的变异性较大，对生产爆堆品位的准确估值带来一定困难，进而影响配矿方案的科学性和配矿产品质量的稳定性。因此，采用合适方法对爆堆品位进行估值，是保证矿山产品质量的关键。

为此，本文利用3Dmine软件构建乌龙泉石灰石矿矿床实体模型，考虑矿床品位估值方法和块体单元尺寸、组合样长度、搜索距离和搜索策略等估值参数的变化，对乌龙泉石灰石矿矿床品位进行估值，进而采用灰色关联分析法对矿床品位估值方案的属性进行优化分析，最终确定最佳矿床品位估值方案，为该矿山生产配矿提供详细可靠的基础信息。

1 基于灰色关联法的矿床品位估值方案的决策方法

目前，常用的决策方法有AHP法、模糊综合评价法和灰色关联法等[5]。AHP法往往结合决策者的主观意见，采用1～9位标度方法，衡量相互关联事物之间的优劣，保证了决策者思维过程的一致性，当被选对象的属性具有同一个数量级或很接近时，可保证该方法的精度。模糊综合评价法是利用模糊隶属度函数对客观事物进行综合评价的方法。该方法可较好地描述模糊不确定性，但科学建立隶属度函数是影响方法精度的关键。灰色关联分析方法基于较少数据对事物进行评价，计算简便且对样本分布规律无特殊要求，能通过少量数据较好地描述事物在时间和空间上的动态变化特征。

灰色关联法一般通过描述序列曲线的相近性或者序列曲线几何形状的相似性来判断序列间的紧密联系程度[6-11]，进而确定时间序列或空间分布序列之间的关联性，其关键是关联度计算方法的确定。基于序列曲线的接近性，邓聚龙定义了邓氏关联度计算模型[6]，因计算较为简便而广泛应用于各领域决策分析中。斜率关联度[7]和绝对关联度[8]能较好地描述序列曲线的相似性。针对序列曲线的负相关性问题，提出了T型关联度[9]，但该算法不容易满足保序性。结合序列曲线的相近性和相似性，建立了B型关联度，并用于图像检测分析中[10]。结合矿床品位估值的需求和数据特点，从各矿床品位估值方案的估值结果与来源于地质钻孔数据的统计估值结果的接近性考虑，选择邓氏关联度对矿床品位估值方案进行决策分析。

结合灰色关联分析法的方法原理，考虑矿床品位估值的工作特点和需要，制定矿床品位估值方案的分析步骤，如下所述。

1) 根据矿山生产要求和矿山矿石质量标准，合理划分矿岩品级区间kt(t=1,2,…,q)。

2) 确定参考方案X0={x0(kt)}。x0(kt)为不同品级区间的矿岩统计量的百分比，该数据来源于矿山地质报告的分析结果。

3) 确定矿床品位估值方案属性集合S={Sj}，j=1,2,…,n；合理分析每个属性的取值范围并确定属性值的取值sjr(r=1,2,…,p)。

4) 确定比较方案Xi={xi(kt)}，i=1,2,…,m。当采用不同的估值方法和设置不同的估值参数时，矿床品位估值结果发生变化，形成不同估值方案Xi。采用xi(kt)表示第i个矿床品位估值方案的不同品级区间的矿岩统计量的百分比。

5) 计算参考方案X0={x0(kt)}和各个比较方案Xi={xi(kt)}的关联系数ζi(kt)和关联度γ0i。考虑矿床品位估值的数据特征，结合关联度计算方法的机理和特点，采用式(1)计算参考方案X0和比较方案Xi关联系数ζi(kt),表示参考方案X0和第i个估值方案的Xi在不同品级区间的矿岩估值的接近程度；进而按式(2)计算参考方案X0和比较方案Xi的关联度γ0i,表示参考方案X0和第i个估值方案的Xi的整体相关程度。式(1)和式(2)中，ρ为分辨系数，取值0.5。

(1)

(2)

6) 矿床品位估值方案排序。根据关联度γ0i的大小排序。关联度γ0i越大，则第i个估值方案Xi越优，即选择关联度系数最大的方案为最终的矿床品位估值方案。

2 矿床品位估值方案的优劣分析

2.1 矿床品位估值方案的制定

一般地，矿床品位估值结果会因块体单元尺寸、估值算法、组合样长度、搜索距离和搜索策略的变化而存在差异[11]。本文结合乌龙泉石灰石矿矿床的赋存特征，根据乌龙泉石灰石矿矿石质量标准，并考虑互层矿的生产需求，将CaO的品级区间进行合理划分，即kt为CaO的品级区间，分为k1=[10%～20%)，k2=[20%～30%)，k3=[30%～40%)，k4=[40%～50%)和k5=[50%～60%)；并分别采用克里金法和距离幂次反比法，考虑块体单元尺寸、组合样长度、搜索距离和搜索策略等五个属性Sj={S1，S2，S3，S4，S5}={块体单元尺寸，估值方法，组合样长度，搜索距离，搜索策略}。其中，S1={s11，s12}={5m，10m}；S2={s21，s22}={克里金法，距离幂次反比法}；S3={s31，s32}={2m，3m}；S4={s41，s42}={100m，150m}；S5={s51，s52}={各项同性，各向异性}，形成了32个矿床品位估值方案Xi(i=1,2,…,32)，方案属性特征见表1。利用3Dmine软件构建乌龙泉石灰石矿矿床实体模型，分别计算各品位估值方案矿岩量的百分比，计算结果见表1。

结合地质勘探的统计数据，采用3Dmine软件统计不同品级区间的矿岩统计量的百分比，确定参考方案为X0={0.009187，0.019439，0.336943，0.098748，0.535683}。按式(1)和式(2)计算各个矿床估值方案Xi与比较方案X0的关联度γ0i(表1)。

表1 各个方案CaO矿石量占总矿石量百分比Table 1 Distribution of CaO valuation items in various schemes

续表1

方案属性品级区间k1k2k3k4k5关联度γ0iX22s11,s22,s31,s42,s520.000090.004100.414610.205410.375790.7241X23s11,s21,s32,s42,s520.000110.010740.372940.234730.381480.7519X24s11,s22,s32,s42,s520.000020.004550.421030.203140.371280.7203X25s12,s21,s31,s41,s520.000120.012500.402930.242330.342110.7150X26s12,s22,s31,s41,s520.000120.004350.418270.249830.327430.6904X27s12,s21,s32,s41,s520.000110.012260.405160.243890.338580.7117X28s12,s22,s32,s41,s520.000020.004810.420870.246200.328100.6906X29s12,s21,s32,s42,s520.000150.010240.348220.228050.413340.7931X30s12,s22,s32,s42,s520.000080.003360.391940.203350.401260.7491X31s12,s21,s31,s42,s520.000100.010720.349440.229640.410110.7901X32s12,s22,s31,s42,s520.000010.004080.401790.199170.394950.7485

2.2 估值参数对估值结果的影响分析

根据表1的计算结果，分析块体单元尺寸、组合样长度、搜索距离和各向异同性的变化对矿床品位估值的影响如下所述。

1) 对比方案对(X14,X8)、(X13,X7)、(X29,X23)、(X15,X5)、(X31,X21)、(X30,X24)、(X32,X22)、(X25,X17)、(X27,X19)、(X9,X1)、(X10,X2)、(X12,X4)、(X11,X3)、(X28,X20)、(X26,X18)和(X6,X16)可知：其他条件相同时，块体单元尺寸越大，方案的关联度越大，块体尺寸不引起方案关联度变化，最大关联度差异变幅为0.12。

2) 对比方案对(X6,X8)、(X21,X23)、(X22,X24)、(X25,X27)、(X9,X11)、(X10,X12)、(X17,X19)、(X1,X3)、(X2,X4)、(X18,X20)、(X14,X16)、(X13,X15)、(X29,X31)、(X30,X32)、(X28,X26)和(X7,X5)可知：其他条件相同时，组合样长度的变化对方案关联度有一定程度的影响，数据显示：10组方案对中，组合样长度为2 m的方案关联度高；另外6组方案对中，组合样长度为3 m的方案关联度高；组合样长度引起方案关联度变化率为37.50%，最大关联度差异变幅为0.10。

3) 对比方案对(X14,X12)、(X13,X11)、(X29,X27)、(X31,X25)、(X16,X10)、(X6,X2)、(X7,X3)、(X8,X4)、(X30,X28)、(X32,X26)、(X21,X17)、(X23,X19)、(X22,X18)、(X24,X20)、(X15,X9)和(X1,X5)可知：在其他条件相同时，搜索距离的变化对方案关联度有一定程度的影响，数据显示：15组方案对中，搜索距离为150 m的方案关联度高；另外1组方案对中，搜索距离为100 m的方案关联度高；搜索距离引起方案关联度变化率为6.25%，最大关联度差异变幅为0.10。

4) 对比方案对(X14,X30)、(X13,X29)、(X15,X31)、(X16,X32)、(X6,X22)、(X7,X23)、(X8,X24)、(X10,X26)、(X12,X28)、(X2,X18)、(X4,X20)、(X1,X17)、(X3,X19)、(X21,X5)、(X25,X9)和(X27,X11)可知：其他条件相同时，搜索策略的变化对方案关联度有一定程度的影响，数据显示：13组方案对中，搜索策略为各向同性的方案关联度高；另外3组方案对中，搜索策略为各向异性的方案关联度高；搜索策略引起方案关联度变化率为18.75%，最大关联度差异变幅为0.08。

5) 对比方案对(X13,X14)、(X15,X16)、(X29,X30)、(X31,X32)、(X7,X8)、(X21,X22)、(X23,X24)、(X25,X26)、(X27,X28)、(X9,X10)、(X1,X2)、(X17,X18)、(X3,X4)、(X19,X20)、(X6,X5)和(X12,X11)可知：其他条件相同时，品位估值方法的变化对方案关联度有一定程度的影响，数据显示：14组方案对中，采用克里金法的方案关联度高；另外2组方案对中，采用距离幂次反比法的方案关联度高；品位估值方法引起方案关联度变化率为12.50%，最大关联度差异变幅为0.09。

考虑矿床品位估值方案关联度的变化率，矿床品位估值方案排序的影响因素由敏感到不敏感依次为组合样长度、搜索策略、品位估值方法、搜索距离和块体单元尺寸。故组合样长度和搜索策略是影响该矿矿床品位估值方案选择的关键因素。

2.3 矿床品位估值方案选择

由上文分析结果可知：32个矿床品位估值方案中，关联度较高的方案为X13、X15、X29和X31，四个方案的关联度差异不超过0.067，故四个方案都可作为备选方案。但考虑到乌龙泉石灰石矿的赋存特征具有“断层多、白云石与石灰石互层”的特点，选择各向异性的搜索策略更合适。另外，组合样长度越长，相对矿石品位估值偏低[11]，结合该矿的生产配矿工作需要，选择组合样长度为3 m，更利于保证配矿产品质量要求。因此，选择方案X29为最优方案，即估值参数分别为块体单元尺寸为10 m、克里金法、组合样长度为3 m、搜索距离为150 m和各向异性的搜索策略。

通过对比取样点岩粉品位数据和品位分布模型的估值结果(表2)可知，四个取样点的品位化验结果与基于品位分布模型的估值结果相差不超过1.00%，平均差异度为1.80%。可见，采用X29方案对乌龙泉矿矿床品位估值，估值结果具有较高的可靠性。

表2 CaO品位模型估值结果与实际取样对比Table 2 Comparison of CaO grade model valuation results and actual sampling

3 结 论

1) 分析各类灰色关联度算法的机理和特点，考虑矿床品位估值方案的估值结果与来源于地质钻孔数据的统计结果接近性的实际需求，提出了基于邓氏关联度的矿床品位估值方案的决策分析方法及步骤。该方法原理简单，易于操作。

2) 结合矿床品位估值方法和块体单元尺寸、组合样长度、搜索距离和搜索策略等估值参数的变化对乌龙泉矿矿床品位估值方案关联度的影响分析，基于矿床品位估值方案关联度的变化率，影响矿床品位估值方案选择的关键因素是组合样长度和搜索策略。

3) 采用灰色关联分析法对乌龙泉矿石灰石矿床品位估值方案进行优化分析，结合乌龙泉石灰石矿矿体赋存特征和配矿要求，最终确定方案X29为最优方案，即估值参数分别为块体单元尺寸为10 m、克里金法、组合样长度为3 m、搜索距离为150 m和各向异性的搜索策略。采用优化后的参数对乌龙泉石灰石矿1#爆堆的四个取样点的品位分布进行估值，其品位估值结果与样本点的化验数据平均差异度1.80%，吻合性较好。