非定态下坐标和动量间不确定关系的讨论

石凤良 景稳柱 李敬林

(唐山师范学院物理系 河北 唐山 063000)

1 一维无限深方势阱非定态下不确定关系

为了讨论方便，选取t=0时的非定态Ψ(x)，令

下面计算坐标和动量在Ψ(x)态下的均方偏差

(1)

(2)

(3)

(4)

由式(1)～(4)可得

(5)

(6)

(7)

对Ψ(x)态下一维无限深方势阱，坐标和动量不确定关系结果进行讨论.

(1)当(m-n)为奇数时

(2)当(m-n)为偶数时

所以可以得出结论，一维无限深方势阱非定态下坐标和动量间的不确定关系成立.

2 一维线性谐振子非定态下不确定关系

为了讨论方便，选取t=0时的非定态Φ(x)，令

下面计算坐标和动量在Φ(x)态下的均方偏差

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(8)～(11)可得

(12)

(13)

n(m+1)δn,m+2-m(n+1)δn,m-2-

(14)

对Φ(x)态下一维线性谐振子，坐标和动量间不确定关系结果进行讨论.

(1)当n=m+2时(m,n为整数)，则有坐标和动量不确定关系为

(2)当n=m-2时(m,n为整数)，则有坐标和动量不确定关系为

(3)当n=m-1时(m,n为整数)，则有坐标和动量不确定关系为

(4)当n=m+1时(m,n为整数)，则有坐标和动量不确定关系为

(5)当n≠m+2,m-2,m-1,m+1时(且n≠m，m,n为整数)，则有坐标和动量不确定关系为

所以可以得出结论，一维线性谐振子非定态下坐标和动量间的不确定关系成立.

3 结论