基于五元联系数的水资源承载力评价

王红瑞,巩书鑫,邓彩云,杨 博, 左 萍

(1.北京师范大学 水科学研究院,城市水循环与海绵城市技术北京市重点实验室,北京 100875；2.中国人民公安大学 信息技术与网络安全学院,北京 100038)

由于水资源时空分布不均、全球气候变化和人类的不当利用,水资源问题已经成为制约社会、经济可持续发展的限制性因素(IFPRI)[1]。据报道,全球现有10～20亿人无法获取安全饮用水,并且预测到2050年,全球将有52%的人生活在缺水地区(WHO,IFPRI)[2]。水资源是自然资源的重要组成部分,是社会经济发展与生态环境保护的重要保障[3-6]。因此，水资源安全与可持续发展成为亟待解决的世界性问题之一。

水资源承载力是表征水资源状况对区域人民生活以及社会经济发展的支撑能力,是水资源系统分析中的重要内容,现已成为水资源科学中的研究热点,受到国际研究领域的广泛关注[7-9]。国外方面,美国URS公司采用数学分析模型对佛罗里达Keys流域的承载能力进行了研究[10],Falkenmark等人认为水资源承载力是一种长期可持续能力[11],Kuylenstierna阐述了水资源承载力与人类的关系[12],Harris等人认为水资源利用量是影响农业可持续发展的重要因素[13],Rijisberman等人认为水资源承载力是衡量城市水资源安全保障的标准[14];国内对水资源承载力评价的研究呈现方法多样、区域广泛的特点,学者们采用聚类分析法[15]、模糊综合评价法[16-17]、主成分分析法[18-20]、系统动力学法[21]、多目标分析评价模型[22-23]、驱动因素分析法[24]、GRACE反演水量法[25]、投影寻踪模型[26]、云模型[27]等方法对水资源承载力进行研究分析。在以往的研究中,水资源承载力的评价偏向时间和区域差异、指标权重确定等方面,评价时主观成分较多,评价结果以呈现静态现状为主,对承载力动态变化的研究相对单一。

我国水资源问题亦很突出,水资源与人口匹配不均衡,部分地区水资源供需矛盾十分突出。黑龙江省作为我国的粮食主产区,其水资源状况直接影响区域粮食产量,关系到国家粮食安全。然而，随着人口增长、经济发展和人民生活水平的提高,该省水资源短缺、水污染严重、水环境恶化、农业用水保证率降低、作物灌溉用水量持续增加等问题日益突出,水问题已然成为制约其经济发展的重要因素[28-30]。因此,本文在总结前人对水资源承载力研究的基础上,从发展趋势的角度出发,以黑龙江省为例,选取水资源、经济、社会与生态4个方面的21个指标,在建立水资源承载力评价指标体系及评价标准的基础上,利用五元联系数对黑龙江省水资源承载力及其变化趋势进行分析,动静态结合地评价区域的水资源承载力状况,对黑龙江省的水资源可持续利用提出科学指导,以期促进区域水资源高效利用、缓解供水矛盾、协调水资源-社会-经济-生态之间的关系、保障水资源的可持续利用。

1 方法与数据来源

1.2 评价方法

1.2.1 集对理论 1989年,赵克勤首次提出集对理论,用来研究系统的不确定性问题[31]。集对指具有一定联系的两个集合组成的对子,从同、异、反三个角度对两个集合的特性进行定量分析,得到其联系度。集对理论和联系数常应用于风险评估、成绩预测、工程安全等评价,通过建立与规则或理想方案之间的联系数来评价所研究的系统,对不确定问题客观地定性、定量,能够使评价结果更加客观[32]。

联系数是集对分析中的重要概念,用联系数统一处理模糊、随机、中介和信息不完全所导致的不确定性的系统理论和方法,在应用中一般主要就是依据某种规则和理想方案,其表达式为:

(1)

式中,N为所有对象集包含的特性总数,S为两个对象集中共同的特性数,P为两个对象集中相互对立的特性数,F为两个对象集中即不同、也不对立的特性数,其关系式为N=S+P+F。若a=S/N,b=F/N,c=P/N,则式(1)可以简化为如下联系数形式

u=a+bi+cj。

(2)

由式(1),可知a，b，c之和为1,且均属于[0,1] ,i∈[-1,1] ,j=-1。a为同一度分量,系数为1,完全处于正层次;b为差异度分量,系数范围是[-1,1] ,处于部分为正,部分为负的层次;c为对立度分量,系数为-1,完全处于负的层次。定义符号“≻”为“正于”,则有a≻b≻c[33]。

1.2.2 五元联系数 联系数是一种研究对象在确定、不确定联系状态下的结构函数,能够表征各层次的先后顺序。偏联系数为联系数的伴随函数,能够表征确定不确定状态下的发展趋势,可对研究对象的发展趋势进行预测。在联系数u中,a，b，c，j均为宏观参量,i是微观层次上的参量,展开bi部分,即增加联系数的元数,该函数形式为

u=a+b1i1+b2i2+…+bnin+cj

(3)

当n=3时,式(3)为五元联系数:

u=a+bi+cj+dk+el

(4)

式中,其中∀a，b，c，d，e∈[-1,1] ,i∈[0,1] ,j=0,k∈[-1,0] ,l=-1,a+b+c+d+e=1。取“+”为正向,有a≻b≻c≻d≻e。在实际应用中,将水资源承载力等级分为盈余、适宜、无压、短缺和匮乏五个等级,分别表示水资源的不同供给情况与开发潜力,并分别对应a，b，c，d，e,对于承载力指标集{u1,u2,…,un},设指标的权重向量矩阵为W={w1,w2,…,wn},系数矩阵为E={1,i,j,k,l}T,按照五元联系数定义,可得评价函数如下:

(5)

联系数的伴随函数能够反映其联系状态的发展趋势,对于五元联系数u=a+bi+cj+dk+el,其一阶偏联系数为:

∂u=∂a+i∂b+j∂c+k∂d

(6)

二阶偏联系数为

∂2u=∂(∂u)=∂2a+i∂2b+j∂2c

(7)

三阶偏联系数为

∂3u=∂2(∂u)=∂3a+i∂3b

(8)

四阶偏联系数为

∂4u=∂3(∂u)=∂4a

(9)

对于以上各阶偏联系数,存在∂nu>0时,研究对象呈上升趋势,∂nu<0时，呈下降趋势。

1.2.3 集对势 集对势是用来反映两个集合间同异反的联系程度,当n元联系数u=a+b1i1+b2i2+…+bn-2in-2+cj中,c≠0时,同一度a与对立度c的比值为研究集在指定条件下的集对势,记为shi(σ)=a/c。若以“盈余”为理想集,得出承载力评价的联系数,则shi(实际-理想)=a/c,其中a代表“盈余”,其他系数类推。

当a>c时,所论两集合在同异反联系中趋势相同,即同势;当a

当承载力集对势处于同势区时,表示水资源承载力与理想集同为一种趋势,即区域水资源承载力等级趋向“盈余”,说明区域的水资源目前具有较高承载力态势。此时可通过分析每个因素的态势及其每一阶偏联系数,并将处于反势的因素作为重点关注对象。

当承载力集对势处于均势区时,表示水资源承载力与理想集呈现为“势均力敌”的状态。即区域的水资源承载力等级为“无压”,说明区域水资源承载力态势正处于中间状态。此时需注重每个因素的联系数及其一阶偏联系数,并对态势及一阶偏联系数处于反势的指标增加关注,以期维持区域水资源的承载力平衡。

当承载力集对势处于反势区时,表示区域水资源承载力与理想参照集存在对立趋势,即承载力的级别为“匮乏”,说明区域水资源承载力较低。此时应重点关注所有处于反势的因素以及每个一阶偏联系数处于反势的因素,并促使区域的承载力向均势转化。

1.3 数据来源与技术路线

本文选取2015—2016年黑龙江省的13个地级市及平均值共计28组数据,其中,社会、经济、生态等层面指标来源于《黑龙江统计年鉴》[37]、水资源层面上的指标来源于《黑龙江省水资源公报》[38]。

为便于理解,本文给出基于五元联系数的水资源承载力评价模型技术路线,如图1所示。

图1 基于五元联系数的水资源承载力评价模型技术路线Fig.1 Evaluation model of water resources carrying capacity based on five-elements connection number

2 结果与分析

2.1 研究区概况

黑龙江省位于我国东北部,是我国的最北端和最东端,纬度区间为43°26′N～53°33′N,经度区间121°11′E～135°05′E,南北跨度1 120km,东西跨度930km,土地面积居全国第六,下辖13个地市。黑龙江省西部属松嫩平原,东北部为三江平原,东南部、北部为山地,平原地区土壤肥沃,适宜耕种,粮食产量约占全国总产量的十分之一,是保障我国粮食安全的重要产粮基地。近年来,随着经济发展、耕地增加、居民生活水平提高以及城市化进程加快,黑龙江省部分地区开始出现水资源短缺、水土流失加重、水质恶化等水安全问题,严重影响了区域水资源可持续利用。

2.2 水资源承载力评价指标分级标准的确立

本文在对区域水资源系统各影响因素综合分析以及借鉴相关研究成果的基础上[26，33，39-40],依据指标体系构建的整体性、层次性和差异性等相关原则,基于国际标准、国家标准,结合研究区特征与全国平均水平,构建黑龙江省水资源承载力评价指标的分级标准(见表1)。

2.3 评价结果

本文为增加研究的客观性,选取了2015年、2016年黑龙江省13个子区域以及平均组共计28组研究数据,能够削弱时间与空间差异、个别突变差异对研究结果的影响,并利用层次分析法计算各指标权重,由上述方法求得黑龙江省水资源承载力联系数以及各阶偏联系数,处理后数据见表2。研究结果表明：

1)水资源承载力综合评价的五元联系数u=0.20+0.23i+0.23j+0.17k+0.17l,联系势为同势,其中水资源呈反势,社会、经济和生态呈同势,表明水资源承载力偏向“盈余”,总体水平较好,限制承载力的因素主要为水资源,社会、经济和生态对水资源承载力水平具有促进作用。水资源层面,产水模数和降雨量呈反势,供水模数和地表水资源比例呈均势,其余为同势;社会层面,人口密度呈反势,城镇化率和人均生活用水呈均势,人口自然增长率呈同势;经济层面,第一产业比重与第三产业比重呈反势,GDP总量呈均势,其余为同势;生态层面,森林覆盖率呈均势,其余为同势。

2)水资源承载力综合评价的一阶偏联系数u1=0.45+0.50i+0.55j+0.54k,其联系势为反势,其中社会、经济和生态呈反势,水资源呈同势,表明水资源承载力呈一阶偏向“匮乏”,总体水平较差,此时限制水资源承载力的主要因素为社会、经济和生态。水资源层面,产水模数和水资源开发利用率呈反势,其余为同势;社会层面,人口密度与人口自然增长率呈反势,其余呈同势;经济层面,第一产业比重与第三产业比重呈反势,GDP总量呈均势,其余为同势;生态层面,森林覆盖率呈均势,其余为同势。

3)水资源承载力综合评价的二阶偏联系数为u2=0.47+0.47i+0.50j,其联系势为反势,其中社会、经济和生态呈反势,水资源呈同势,表明水资源承载力呈一阶依旧偏向“匮乏”,总体水平较差,此时限制水资源承载力的主要因素为社会、经济和生态。水资源层面,供水模数、地表水资源比例和人均水资源量为反势,其余为同势;社会层面,人口密度和人均生活用水量为同势,其余为反势;经济层面,GDP总量为均势,GDP增长率和单位耗水粮食产量为同势,其余为反势;生态层面,森林覆盖率和水土流失率为反势,其余为同势。

4)水资源承载力综合评价的三阶偏联系数为u3=0.49+0.47i,其联系势为同势,其中水资源、社会、经济和生态均呈同势,表明水资源承载力呈三阶偏向“盈余”,21个指标的趋势均为同势,总体水平较好。

表1 黑龙江省水资源承载力等级标准Tab.1 The gradients division of water resources in carrying capacity Heilongjiang Province

5)水资源承载力综合评价的四阶偏联系数为u4=0.497,其联系势为反势,其中水资源、经济和生态呈反势,社会呈同势,表明水资源承载力呈现四阶反势,偏联系数值接近0.5则表明匮乏程度低,综合趋势偏向“无压”,此时限制水资源承载力的因素主要是水资源、社会和经济。水资源层面,供水模数呈同势,其余为反势势;社会层面,人口自然增长率呈反势,其余呈同势;经济层面,GDP总量、第一产业比重与第三产业比重呈反势,其余为同势;生态层面,森林覆盖率和水土流失率呈反势,其余为同势。

综上所述,社会、经济和生态是影响黑龙江省水资源承载力的主要驱动因素,水资源作为自然资源,可控性较低,人类难以改变其影响因素。黑龙江省水资源承载力总体处于同势区,承载压力相对较小,水资源处于反势区,社会、经济和生态均处于同势区,21个指标中,有10个指标为同势指标,6个指标为均势指标,5个指标为反势指标,其中反势指标分别是产水模数、降雨量、人口密度、第一和第三产业比重,也是黑龙江省水资源承载力的主要影响因素。

表2 黑龙江省水资源承载力联系数及各阶偏联系数Tab.2 The connection number and partial connection number of water resources in carrying capacity Heilongjiang Province

3 结 论

随着社会经济发展,水资源等自然资源的供需矛盾逐渐突出,农业技术的发展受到限制影响粮食产量的水资源供需矛盾越来越突出。本文基于五元联系数理论,构建水资源承载力评价体系,并以黑龙江省为例对其水资源承载力进行分析,辨析水资源承载力的各影响因素,结论如下:

1)基于集对分析的水资源承载力评价不仅能够体现其静态现状,同时也能动态地展现水资源承载力的发展趋势,在一定层次上对区域水资源承载力的确定与不确定性进行定量表达,有利于简化评价过程,科学、合理地对其进行决策。

2)鉴于联系数的算法比较简便,本文采用该法对水资源承载力进行计算,根据计算结果,产水模数、降水量、人口密度、第一和第三产业比重表现出偏向“匮乏”的态势,除去自然因素,现阶段调整产业结构、提高水资源利用率、改善节水设施、优化灌溉布局是促进水资源可持续利用的重要手段,合理开发利用水资源能够为社会经济的可持续发展提供支撑。

3)黑龙江省水资源承载力现状处于同势区,一阶潜在层次上处于反势,二阶潜在层次上处于反势,三阶潜在层次上处于同势,四阶潜在层次上处于反势且趋向均势,反映了水资源承载力在客观变化上呈现波浪型发展的趋势,主管部门应优先关注主要矛盾,集中人力、财力有针对性地开展节水工作,最大限度地保障水资源的可持续利用。