基于光栅位移测量的反射镜设计

耿 浩， 韩跃平， 张 瑞， 李孟委

(1. 中北大学 微系统集成研究中心， 山西 太原 030051； 2. 中北大学 信息与通信工程学院， 山西 太原 030051；3. 中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室， 山西 太原 030051)

0 引 言

微位移测量在高精密的制造领域起着极其重要的作用， 其中基于光栅的位移测量技术具有低成本、 高稳定性和高分辨率的优点， 因此被广泛应用于各种高精度位移测量中[1-4]. 在光栅检测中， 光栅与反射镜平行度对检测结果影响较大， 是实验中重点关注的光学参数. 浙江大学2015年搭建了光栅测位移实验平台[5]， 通过手动调节光栅和反射镜使其相互平行， 实现了高分辨率位移检测； 2016年该实验室设计了光栅微加速度计[6]， 重点分析横向加速度冲击对平行度的影响， 采用四边对称的蟹形回折梁约束其左右偏转， 后续的研究报告中都是采用这种设计方法[7,8]， 然而由于器件在封装或者装配过程中， 会引入另外的不平行干扰， 目前还没有对自调节反射镜展开系统的研究.

基于上述光栅位移检测封装后无法调节平行的问题， 本文首先分析反射镜不平行对检测的影响， 结合光电检测中的静电控制技术设计了反射镜[9-11]， 该设计能够精确调整光栅与反射镜的平行度， 提高测试可靠性.

1 光学原理分析

1.1 理论模型

单层光栅位移传感器基于一种光栅干涉技术理论[12]， 由衍射光栅和反射镜组成相位敏感结构， 其结构如图 1 所示. 当光束垂直入射在半透半反式光栅的上表面时， 光栅会对入射光产生衍射作用， 一部分光束直接被光栅反射， 其它部分的光束则穿过光栅到达反射镜， 然后再被反射镜反射并再次穿过光栅. 当反射镜完全平行于光栅时， 两个反射将会发生干涉形成干涉光斑. 若光栅固定， 移动反射镜即改变光栅与反射镜之间的距离d， 会导致条纹移动， 即对应着干涉光强的变化.

可以用夫琅禾费衍射来计算光栅干涉结构的光强与位移之间的关系[13]，Iin为入射光强， 两组衍射光束发生干涉后形成的光强I0与位移d之间的函数表示为

(1)

式(1)表明： 光强与位移之间的关系是以入射光波长λ为周期的正弦或余弦函数， 其随位移变化的周期为λ/2， 所以干涉光强变化可以被用来检测位移的变化.

图 1 单层光栅检测位移示意图Fig.1 Schematic of grating displacement detection

1.2 不平行误差分析

实际测试中， 为了接收0级光， 在光路上放置一个分束镜， 用于将干涉光引出. 在检测过程中， 制作和装配误差会导致反射镜与水平面呈一定夹角α， 由镜面反射的光束与直接反射的光束到达探测器时， 因为偏角而不会完全重叠产生条纹状图案， 影响检测光强度， 如图 2 所示， 当两束光位置偏差值x足够大时， 会导致光斑不重合， 无法发生光学干涉， 从而对位移测量造成影响， 故需要调节反射镜使其与光栅层保持平行.

图 2 反射镜不平行误差分析图Fig.2 The error analysis of un-parallelism

2 反射镜设计与仿真

2.1 结构设计

为了满足平行度的调整， 实验测试阶段一般采用手动调节反射镜偏转， 如果反射镜封装在位移测试器件中， 将无法直接接触调节. 本文采用静电调节方法， 将镜子制作在通过回折梁连接的悬浮质量块上， 质量块上布置4块对称的电极板， 如图 3 所示. 在质量块下方设置一块电极板， 通过调节上下电压差， 使反射镜发生偏转， 最终达到平行度调节的目的， 偏转角度大小可以通过施加电压大小来控制. 在工艺加工允许的范围内设计结构参数如表 1 所示.

表 1 反射镜结构参数Tab.1 Structure parameters of reflector

图 3 反射镜结构设计Fig.3 Structure design and finite element analysis of reflector

2.2 仿真计算

要达到静电控制的目的， 就需要对施加电压与反射镜片偏转关系进行计算. 首先进行静电力计算： 充电的平行板间静电力F与电压U的关系为

(2)

平行板电容器公式为

(3)

式中：ε为介电常数(空气ε=1)；k为静电力常量(k=9×109Nm2/C2). 将式(3)代入式(2)得静电力

(4)

单个电极板吸合面积S=1.8 mm2， 设间隙d=10 μm， 初始电压U=50 V， 将已知参数带入式(4)得静电力F=200 μN.

静电力的施加采用Ansys软件进行仿真， 可以直观看出偏转效果和应力分布. 首先在软件中按照设定参数建模； 然后施加静电力， 静力学分析后提取位移和应力云图. 通过云图 4(a) 和图 4(b) 可看出反射镜可以左右和前后偏转， 将仿真数值提取得到位移和应力随电压大小变化曲线，
图 4(c) 为反射镜左右偏转位移量和应力值， 可得最大偏转位移7 μm， 最大应力约为35 MPa；
图 4(d) 为反射镜前后偏转位移量和应力值， 可得最大偏转位移6.2 μm， 最大应力约为30 MPa. 常见的封装和键合误差偏移量一般<1 μm， 设计的反射镜调节范围满足使用需求， 最大应力远小于硅材料应力极限(1 GPa)， 故结构设计满足要求.

图 4 反射镜结构有限元分析Fig.4 Structure design and finite element analysis of reflector

3 结 论

本文针对微位移测量中光栅与反射镜平行的需要， 采用静电调节方式控制反射镜的偏转， 通过理论分析与有限元建模对反射镜的结构进行了设计仿真， 结果表明偏转位移量和最大应力达到调节要求， 证明了本文提出的结构设计具有可行性， 未来可用于光栅/反射镜结构的微纳器件光学测试中.