预应力张拉偏差耦合同步控制的仿真

罗昂昂，马 伟，李济顺

(河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003)

0 引 言

在混凝土建筑施工中，采用预应力张拉工序可以在构件中预先加载拉应力，使构件产生一定的形变，从而提升构件的刚度及其所能承受的最大载荷，延长构件的使用寿命[1-2]。传统的张拉设备通常由人工控制，同步精度难以得到保证，使得预应力构件存在安全隐患。李文峰等[3]以变频泵控液压系统为基础，采用模糊PID算法实现了对预应力张拉设备的同步控制。章建鹏[4]对预应力张拉设备在主从方式下进行了模糊PID控制的研究，提高了预应力张拉设备的同步精度。

然而，对于箱梁、连续钢构梁或大跨度现浇梁等构件来说，设计施工要求多为沿梁体中轴线同时对两束张拉筋进行双向对称张拉，这就增加了被控电机的数量，同时由于对称张拉过程中，梁体孔道浇筑质量、千斤顶与工具锚规格等外部因素变化，很难得到较高的电机同步控制精度。季明逸、李鹏飞等[5-6]将偏差耦合控制与模糊PID控制相结合，使时变环境下电机的同步控制精度得到提升。

根据张拉控制要求，预应力张拉设备应能协调多台千斤顶在张拉过程中保持同步，同时还应保证系统响应速度快、超调量及稳态误差小。但是，由于泵控液压系统中含有变频器、电机和定量泵等多个环节，造成系统具有较大的惯性、死区和非线性，若采用常规PID控制算法，系统很难适应不同系统参数的变化，而且对外部干扰的抵抗能力也较差[7]。因此，本文以变频泵控液压系统为基础，结合偏差耦合同步控制策略，采用模糊PID控制算法替代传统PID控制，从而使系统的动态性能及鲁棒性得到提升。

1 预应力张拉结构模型

1.1 变频泵控液压系统的结构

变频泵控液压系统作为预应力张拉的执行系统，其结构特性影响着张拉过程中的控制应力与控制精度。采用变频泵控液压系统取代阀控液压系统主要由于其控制结构简单、发热量小、能量利用率高、成本低、环境适应性强等[8]。变频泵控液压系统的结构如图1所示。

图1 变频泵控液压系统的结构

该液压系统利用变频器改变电机转速，从而调整油泵流量输入，间接达到控制千斤顶输出压力的目的。张拉施工过程中，压力传感器检测千斤顶内的压力值，位移传感器测量千斤顶伸长量，二者将检测所得信息传入控制器，在控制器中将测量值与设定值进行对比，通过控制算法产生控制电压，进而传入变频器，变频器根据控制信号对电机的转速进行调节，从而改变定量泵的输出流量，最终实现对千斤顶压力与伸长量的控制。

1.2 液压系统数学模型的建立

为降低建模过程难度，排除一些外部边缘因素的干扰，将非线性特性近似转化为线性模型进行建模设计[9]。根据预应力张拉设备的应用需求，对其作出如下假设[10-11]：在张拉施工过程中，忽略管路压力损失以及动态特性；定量泵中的泄露为理想层流；忽略油路泄漏损失；在施工过程中，液压油的密度不变。根据上述假设，对液压系统进行划分，并建立数学模型。

变频器比例关系方程为

Uc=KfKuuc

(1)

式中：Uc为电机定子相电压；uc为变频器输入控制信号；Ku为输入控制信号与输出电压频率的比例系数；Kf为输出电压频率与电机定子相电压之间的比例系数。

电机力矩平衡方程为

(2)

式中：JT为电机转轴的转动惯量(kg·m2)；mp为异步电机磁极对数；R2为异步电机折合到定子侧的转子每相电阻()；fc为变频器输出频率(Hz)；Dp为油泵排量(m3)；n为电机实际转速(r·s-1)；t为时间(s)；P为油泵输出压力(MPa)；η为油泵机械效率，一般取η=0.95。

油泵-千斤顶的连续流量方程为

(3)

式中：Qp为泵的输出流量(m3·s-1)；Clp为油泵的泄露系数(m3(Pa·s)-1)；μ0为液压油的黏度系数；λ为油的黏度温度系数；Qj为张拉千斤顶输入流量(m3·s-1)；Clj为张拉千斤顶泄露系数(m3·(Pa·s)-1)；Aj为千斤顶活塞的有效面积(m2)；V为千斤顶的容积(m3)；β为液压油的弹性模量(MPa)；x为千斤顶位移量(m)；T为温度(℃)；T0的温度状态为30 ℃；μ0为T0=30 ℃时油液的动力黏度(N·s·m-2)。

千斤顶力平衡方程为

(4)

式中：m为千斤顶活塞及负载质量(kg)；B为千斤顶及负载等效阻尼系数(N·s·m-1)；Ks为千斤顶及负载等效弹性系数(N·m-1)。

将上述各式联立得到泵控液压调速系统的数学时域关系式，即

(5)

将上面三式进行拉普拉斯变换得到关于复数s的传递函数式，即

(6)

因此得到液压系统控制方框图，如图2所示。

图2 液压系统控制

2 同步控制策略的选择

2.1 偏差耦合同步控制结构

根据张拉控制精度要求，为实现4台千斤顶位移输出同步，在位移控制的基础上采用偏差耦合控制结构，在各部分液压回路闭环控制不改变的前提下，将某单回路的输出值与其他回路的输出值进行比较，使各组误差值叠加获得误差补偿量，补偿单回路的控制量[12-13]。图3为预应力张拉偏差耦合同步控制系统结构。偏差耦合系统主要由混合模块(Mux)、各电机的分离模块(DeMux)以及偏差耦合补偿器组成。偏差耦合关键部分为补偿器，它为每组电机输出补偿信号[14]。

图3 偏差耦合同步控制系统的结构

图4 偏差耦合补偿模块

图4为偏差耦合补偿模块结构，在误差补偿过程中，系统将输出位移与其他各回路作差，将差值叠加作为补偿值，而模块增益Kri(i=1，2，3)的取值与电机的转动惯量有关，其中r表示电机序号。补偿值在控制中不会影响系统的超调量。Kri的计算公式如下。

(10)

式中：Jr为似第r台电机的转动惯量；Ji为与第r台电机相关的电机的转动惯量。

2.2 模糊PID控制器的设计

本文采用二输入三输出的模糊PID控制器。如图5所示，E代表千斤顶的输出位移与输入值之间的差值，Ec则表示千斤顶输出差值的变化速率。依照已设计的控制规则，根据E和Ec的值完成对任意时刻PID参数ΔKP、ΔKI、ΔKD的校正，从而保证执行元件有较好的动态性能。

图5 模糊自适应PID控制器原理图

根据控制系统比例位置设定值的要求，定义E、Ec、ΔKP、ΔKI、ΔKD的论域均为[-3,3]，模糊子集为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，子集中的元素分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。位移传感器输出电压范围为0～5 V，依照同步张拉控制精度要求，确定E的基本论域为[-0.5,0.5]，Ec的基本论域为[-50,50]。两者具有相同的隶属度函数，如图6所示。ΔKP的基本论域为[-3,3]，ΔKI的基本论域为[-0.6,0.6]，ΔKD的基本论域为[-0.03,0.03]。ΔKP、ΔKI、ΔKD具有相同的隶属度函数，如图7所示。根据工程人员的技术知识与实际经验所制定的模糊控制规则如表1所示。

图6 E和Ec隶属度函数

图7 ΔKP、ΔKI、ΔKD隶属度函数

表1 ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊控制规则

注：NB表示负大；NM表示负中；NS表示负小；ZO表示零；PS表示正小；PM表示正中；PB表示正大。

在仿真进程中控制器根据E和Ec的变化，不断改变ΔKP、ΔKI、ΔKD的值，从而对参数KP、KI、KD进行调整，以达到较好的动态性能。模糊PID控制规则根据工程人员的技术知识与实际经验来制定。按照模糊控制表(表1)，将采样数据进行模糊化、模糊推理参数校正、去模糊化等步骤，最后获得精准的KP、KI、KD值，从而达到精确的系统响应。

3 系统性能仿真分析

3.1 仿真条件及参数

根据液压伺服系统数学模型及同步控制系统结构图，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型。变频器的输入电压范围为0～5 V，输出电压频率为0～50 Hz。其主要参数如表2所示。

表2 电液系统主要参数

3.2 仿真与结果分析

分别采用常规PID控制与模糊PID控制进行仿真，并在40 s时对各液压系统施加相同的瞬时扰动，得到系统在不同控制算法下的阶跃响应曲线，如图8所示。

图8 阶跃响应曲线

从图8可以看出，2种PID控制下均能实现对多台电机的同步控制，但是采用模糊PID算法时，系统能够更快地达到稳定状态，在受到瞬时负载扰动时迅速重新回到稳定状态。从仿真结果(表3)可知，采用模糊PID算法下的多台电机同步误差更小，到达稳态的时间更快，体现了良好的抗干扰性。

表3 不同控制算法仿真结果

系统实际运行中，负载扰动经常发生于一组或几组液压系统上，且大小不定。因此，在系统稳态同步运行时，对其中一组液压系统采取瞬时负载扰动。图9为2种控制算法下的瞬时扰动系统同步响应曲线。图10为各千斤顶瞬时干扰时误差变化曲线。从图9、10可知，当一组液压系统受到瞬时扰动时，由于采用偏差耦合控制策略，其他液压系统会随之进行同步性调节，实现在受到扰动时重新回到同步运行状态，具有较好的同步性。采用模糊PID控制算法可以有效减小瞬时扰动对于系统稳定性的误差干扰，体现了较好的鲁棒性。

图9 瞬时扰动下系统同步响应曲线

图10 瞬时扰动下系统同步误差曲线

6 结 语

(1)根据箱梁、连续钢构梁或大跨度现浇梁等构件双向对称张拉的施工要求，本文采用变频泵控液压系统作为执行机构，结合偏差耦合同步控制策略，解决了预应力张拉设备同步控制精度不足、抗干扰性差等问题，使张拉过程中各输出机构之间的稳定性与同步精度得到提高。

(2)依照变频泵控液压系统闭环反馈结构，建立其数学模型。针对该变频泵控液压系统的非线性与参数时变性，采用模糊PID控制算法代替常规PID，利用MATLAB/Simulink搭建仿真结构，分别在常规PID与模糊PID两种控制算法下对系统的阶跃响应同步性进行仿真。由仿真结果可知，采用偏差耦合控制策略可以提高系统的同步控制精度，结合模糊PID控制算法，能够有效消除系统超调量，抑制系统振荡，对外部环境具有很强的适应性，同时各千斤顶之间的同步性和鲁棒性较好。