小学数学面积教学常见错误及解决策略

■天津市滨海新区汉沽盐场小学 许 芳

在小学数学教学内容中，几何是非常重要的组成部分，其中多边形面积求解问题尤为重要。帮助学生形成对多边形的感知，引导学生掌握多边形面积求解的方法和技巧，能够使学生在现实生活中应用相关知识解决实际问题。

在求解面积的过程中，涉及的知识点有图形的认识、高、垂直、面积计算公式、计算等相关内容。在整个过程中，学生出错的概率大。

原因之一，当前课堂教学主张“学生为本”，倾向于让学生自己提出问题、循序渐进地摸索知识要点，从而达到领会知识、运用知识的目的。然而，目前小学生需要掌握的内容较从前有所增加，这导致学生在学习过程中没有足够的时间和精力真正领会知识要点，只是套用公式去解决问题。对于学习能力较弱的学生，这样的后果就更为突出。

下面结合自己的教学实践，谈谈教学中发现的问题及应对策略。

一、领会面积公式推导过程，形成完整的知识体系

面对求解多边形面积的测试题，学生套用公式的问题比较严重。如，在求解三角形面积时，却将式子列成平行四边形的面积公式；又如，该用平行四边形面积公式时，却用成了三角形面积公式。

另外，在求解与梯形面积有关的问题时，出现错误相对多，这与梯形条件较多有关。学生对出现的上底、下底等概念并未理解，只是看到数就开始做加减乘除，并未过多考虑它们之间的关系。

对于“已知梯形的面积、上底、下底，求高”的试题，学生屡屡出现错误。究其原因，就是对梯形面积公式不会逆向思考，对面积、上下底、高之间的关系理解混乱，对梯形面积的理解不够深入。由此可以判断，部分学生只是掌握了最基础的给出上下底、高来求解梯形面积的计算方法，而对变换题型后的问题就不能正确理解了。在解决较为复杂的问题时，甚至以无理的方式自行改变已知条件，为自己套用公式“搭架子”。

再看试题：一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少18平方厘米，则这个三角形的面积是（）平方厘米。

经统计，在198名五年级学生中，该题出错率竟达35%。调查中发现，大部分学生出错的原因是未能灵活变通平行四边形面积与其等底等高的三角形面积的2倍关系，他们只想到是不是应该乘以2或除以2，而不能转换思维是多1倍的关系。此题说明学生在解决问题过程中过于注重记背公式，在几何构建关系网中没有将平行四边形与三角形的关系理解透彻。

而通过分析其他测试数据结果发现，学生对几类图形之间的关系理解不够深入。若将平行四边形、三角形、梯形关系表示如下：

学生对平行四边形与三角形和梯形之间的相互转化关系不够明了，这直接导致了学生在解决稍复杂的多边形面积求解中产生错误判断。而出现这种错误的主要原因，是教师在教学中对这一部分知识的强调不够。教师往往依据教材进行教学，而对前后知识的串联不够，导致学生忽视了寻找前后知识内容的相关联系。

实际上，平行四边形面积公式的推导，是以长方形、正方形面积公式为认知基础的。许多教师都通过长方形的剪拼操作探究活动来完成这一教学，这样的探究活动本质是完成一次验证性的操作，学生通过活动验证了结论、强化了结论，本质是学生记住了结论。而此时的学习和后续学习是分割的，是不具备完整性的。

例如，在遇到判断题“将一个平行四边形拉成长方形，面积不变，周长变短了”时，学生往往出现概念混淆的问题。在学习平行四边形概念时，教师要关注学生的思维辨别能力，适度拓展教学内容。引导学生领悟平行四边形的公式推导，在理解三角形面积公式及梯形面积公式的推导中，具有重要意义。

二、问题的呈现形式灵活，题万变知识点不变

在解决面积问题时，小学生往往死记公式。解题时，在还没了解题意时，就已经把式子列出来了。假若恰巧有公式可以套用，那么只要计算无误，准确率往往较高，但如果稍改题目，则准确率很低。虽然在改正错误时，多数学生经过反思能发现自己的错误，但下次解决问题时还是发生一样的情况。

由此可知，学生原本对问题理解就不够，又机械式运用公式，导致学生在需要自己寻找解题条件的问题中准确率较低。当问题中出现图形时，学生受视觉的影响很大。当改变图形位置、方向，或者是合成或分解为不同形状时，学生就容易出错，认为面积有所改变。

通过阅读教材、文献等发现，在学习任意多边形时，其实在前期已经铺垫了相关子概念。因此，在学习多边形面积这一内容时，教师在教学时要确定学生已经对子概念有深刻理解，从而杜绝因对边、线段、高等概念不清晰引发的更多错误。在教学时，教师尤其应该适时强调概念之间的联系，让学生从整体上把握图形的内在知识点。

三、准确把握“底”和“高”，强化抽象思维

高是多边形面积中的关键，无论是平行四边形、三角形、梯形，当底不在水平方向上时，学生对高的判断容易出错，这也是多边形面积问题中的一个出错因素。也就是给水平方向上的边画高，学生不容易出错，而当根据题意需要自己寻找合适的底和高时，准确率会大幅下降。究其根本，是学生对平行四边形特征理解不够扎实，对垂直、平行等概念混淆不清，对高的理解错误。这里主要反映了学生在学习多边形概念时，并未对多边形的特征有一个良好的认知，导致学生出现多种概念性的错误。

武汉小学教师陈莹发表过文章，记录一次学高的过程。她详细地解释了学高、画高、感受高的过程。尤其在感受高方面，非常巧妙地让学生接受了钝角三角形的外高，接受了任意三角形都有三条高。她提到，学生在对钝角三角形有无外高、线段能否延长等问题上出现疑惑，而教师要给学生视觉冲击，让他们直观地了解知识。

“高”是求几何图形面积的一个知识重难点，画高应从根本抓起，即在教学过程中让学生加深对垂线段的理解。在各种表现形式中要突出事物的本质特征，做好教学铺垫，在操作中由点到面深刻理解，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括化程度。

四、提高学生对面积单位的认识，持续提高计算能力

学生在面积单位上出错的并不少见。最普遍的是将长度单位写成面积单位，将长度与面积混淆。另外是面积单位之间的换算。在面积单位大小上，有的学生不能很好辨认，还有测量土地面积中使用的单位“公顷”“平方千米”以及长度单位“里”“公里”易混用。因此，计算上的错误也是解题出错的一个重要原因。

学生在计算上出现错误，受该题的复杂度影响，往往容易顾此失彼，加大计算量也会导致错误率直接上升。面对这种现状，很多教师会增加练习，通过反复做题来达到巩固知识的目的。其实，这样做往往效率不高，无法针对学生错误的原因进行正确指导。只有在理解知识点、理清内在解题思路的同时，强化计算能力，才有助于学生提高自己解决问题的能力。

通过对以上错误类型的分析，我发现在教学过程中，教师往往根据学生的学习成绩来衡量教学质量，而在数学教学中，可看到的普遍现象是，年级越高表现的平均成绩越低，这跟教材的编排不无关系。随着年级上升，课程难度加深，内容也相对抽象，而几何内容，对学生的抽象思维水平要求更高。

我认为，在学习多边形内容时，教师不应仅从概念上出发，而是应该重视从直观到概念的过渡教学。让学生通过对实际物体的观察、操作来加强对图形的认识，使学生能实际体验图形面积的概念。随着教育理念的改革和发展，教学活动从以教师为中心逐渐转型为以学生为中心。教师要牢牢掌控数学中多边形面积的推导与转化，让学生在学习过程中把握知识本身，引导学生思维形成网络，提高学生核心素养。