数形结合方法在高中数学教学中的应用

钱俊

摘要：新课改的进程还在加快步伐，祖国需要新型人才对教学教育也提出了新要求，高中数学教师也面临着严峻的挑战。在高中数学课程里，最基础的解题方法里面有：数形结合方法，这是高中数学体系中主要构建部分，同学要进一步学习高等数学必须要必备的学习条件。这里有关数形结合在高中教学的应用方面，做了一些研究和思考，剖析数形结合的设计思路与实践应用，仅供您的参考。

关键词：数形结合;高中数学;教学中的应用

引言：

高中的数学研究可以分成数与形两大主要对象，在数学科目中，数与形是最基本，也是最古老的研究两大部分。归类言之，所有跟数学有关的研究，都是无法规避数与形的讨论。数与形之间的关系，以及结合两者在高中教程中的运用方法，这里做一些浅论。

一、数形结合方式的具体内涵

数与形实现结合，一般跟下面的内容是有关的：函数与图象的对应关系，曲线与方程的应对关系，实数与数轴上的点的点之间应对的关系，等式以及代数式的几何内涵，依靠几何元素与几何条件为基础建立的意义，还有三角函数、复数等概念。

在高中数学的应用之中，数形结合使用方法比较广泛。多见的有解方程，解不等式，求函数的值域以及求最值，解三角函数或复数之类。数与形的结合方式在填空题和解答题中运用中也会显示出其突出的优越性。数形结合的运用是常见的接替方式，一般分为两类状况：一类是依靠有形的几何图形，学生很直观得看到代数之间的关系，是“用形解数”;第二类是依靠数字的精确性来阐述说明几何图形的一些特殊的树形，可以理解为“用数解形”。倘若，解题时图形很简单，学生不须直接看懂其中的数学规律，就能够借助图形赋值的办法来解题。

二、数形结合方法在高中教程中的运用

（一）慢慢引导，培养数形结合的思想

每一位数学老师都想教会同学使用树形结合的方法，灵活运用，方便解答问题。但是，教学不能够急于求成，教育知识也需要循序和渐进的。中小学数学的教学中也存在树形结合的方法，但对高中数学来说还是比较新颖的。结合树形可以把学生觉得复杂的问题用易懂的形象的方式表达出来，学生就可以感到高中数学问题不是太难学，学生没有态度畏惧情绪，就可以更加方便得去尋找解答困惑和难题的思路。数学老师需要注意到学生对树形结合的理解程度以及掌握程度，要在学生的认知基础上进行教学，努力让学生能够活学活用。这是需要教师耐心对待，一蹴而就是不能够的，是需要一段过程的，教师在其中自然是要付出不少时间和精力，缓慢的循序过程是有的。所以高中老师对学生的引导自然是需要慢慢来。数形结合的方法使用的理论是科学的，过程是坎坷的[1]。坚持循序提高，数形结合的思想需要优秀的数学设计来做铺成。教师想要准确帮助学生转变思维方式，讲解典型的例题是很有必要的。学生大量接触经典题型，在熟悉中模仿例题的解答思路，最终在熟能生巧之中，达到运用知识自如解题的教学高效率。

这里举个例子，人教版里面的高斯计算，求1+2+3+4……+100=多少？教师可以在其基础上作变形和适当拓宽开展，比如改成：1+2+3+……50+？;或者1+2+3+……300=？;这种模仿和类似的例题会让高中生慢慢总结出计算的规律来，类似数学思维的迁移的学懂，是能够渐进培育数形结合的思想。

（二）用形换数，让学生熟悉运用共识

人教版数学材料里面，有学习代数方面的知识的，代数问题经过转化，就会具有特别的几何意义。人教版里面的二元一次方程就是和直线的截距联系放在一起传授学生的，斜率可以和比值联系在一起，形和数这样的联系，会加强学生的熟悉和认识度，也就更容易运用形和数的知识来解答数学题目。有数量关系的代数问题，教师需要帮助学生用数学思想建立几何模型，这样，学生可以在几何模型中很清晰得观察到各个代数量之间的联系，学生解题思路清晰，解答问题就可以更加便捷。

（三）妙手运数，提高学生的数学兴趣

跟其科目比较起来，理论性和应用性比较强的高中数学对于高中学生来说学起来是比较乏味无聊的，以至于不少学生对高中数学课没有多少热情和积极性[2]，甚至有产生畏惧数学的情愫，这对广大高中数学教师的教学水平提出了挑战。教师需要把抽象难懂的数学内容用生动的图形展现出来，只有通过采用数形结合的方法，将抽象数学知识和概念具体化，降低学生理解难度，也会帮助学生记忆和消化知识。同时，这种新颖的解题方法也会让高中生感受到数学的有趣和魅力，逐渐提高学生对数学的热爱和兴趣，才能致使高中生投入数学海洋的情绪是积极热情的。

（四）比较使用，把数形结合参透

单纯依靠教师讲解理论知识或讲典型例题，是根本无法让学生在深入理解树形结合的思想上，灵活应用知识解答数学问题的。教师将学生领数学的课堂，但是对数学的学习和修行还要靠高中生自己。要想学生“举一反三”的表现，需要同学个人不断加强练习，多做习题，在解决各种各样不认同类型的数学题目之中，学生会慢慢总结出个人的数形结合的思想，在不断练习中，学生会慢慢发现其共通之处。结合实际问题，利用知识，对比数形，巧妙结合。学生在练习中反思，反思中加强知识巩固，从而让学生不断提高。

三、结束语

上述有关数形结合方法在在高中数学教学中运用的探讨，教师可以充分认识到数形结合的方法对于高中数学的教学的重要作用，并且这对于同学解答数学各种习题的能力的提高也是非常有帮助的。传统落后的教学理念需要抛弃，不适应学生的教学方法需要打破，教师也须要不断补充新的知识，与时俱进，跟上时代潮流，不断改革教学方法和创新教学方式，教师要从学生的实际情况着手，新课改对新教学方式提出要求，国际竞争也对中国的新人才提出新需求，这些都要求高中教师须要新的教学理念，数形结合方法的探索，只是浅谈，中心思想是希望该思想方式能够深入到高中生的内心，并且对未来成人成才有所帮助，也能为中国的高中数学教育的构建做出微博贡献。

参考文献：

[1]徐婕.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].亚太教育，2016 （27）：57-57.

[2]卜艳波.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育：上旬，2016 （11）：120-120，122共2页.