高中数学解题中对称性的妙用

摘要：对称其实是人们日常生活中比较讲究的一种状态，在日常生活中的很多地方都能够体现出来，对称能够带来一种美感。在高中数学的学习过程中，由于知识的复杂程度比较高，所以在针对一些数学习题进行解答的时候，可以将这种对称性合理地应用在其中。比如中心对称、轴对称等，这些都可以在其中得到合理的利用。因此，本文针对高中数学解题中对称性的作用进行分析，为我们高中生解题效率的提升提供有效的保障。

关键词：高中数学;数学解题;对称性;作用分析

数学是高中阶段非常重要的学科之一，学生们的数学学习成绩，不仅会直接影响到高考成绩，而且还会对自己的日常学习状态产生一定的影响。数学与物理、化学等学科之间具有一定的联系，在某种程度上，将数学学习好，对其它学科而言，也能够打下一定的基础。但是由于数学知识本身具有一定的复杂性和抽象性，同时还会涉及到很多定义、概念以及公式，所以学生们在学习的时候，很容易混淆其中各种不同类型的知识。这样不仅很难对这些知识进行记忆，而且还会导致学生们的学习成绩遭到不好的影响。学生的理论知识掌握得不好，那么势必会导致学生的解题效果受到影响，所以为了提高我们学生的解题效率，需要将对称性在其中进行合理的利用，这样有利于为我们学生提供良好的解题思路。

1高中数学解题中对称性的作用

对称性在高中数学中其实是一种比较常见的形式，在很多知识中都有所体现。但是需要注意的一点就是，虽然在很多数学问题当中，这种对称性是比较容易发现的，但是有很多学生并没有学会如何将这种对称性应用在实际问题的解答中。学生在针对这一类问题进行解答的时候，在大多数情况下都应该对其进行不断的深入挖掘，或者是通过变形的方式，将对称性作用下的对称关系全部都构造出来。这样不仅有利于实现对称性在高中数学解题中的作用，而且还能够为学生提供良好的解题思路。在当前数学解题的过程中，其实有很多问题都可以通过对称性的方式来进行解答。这样不仅能够简化解题步骤，而且还能够避免一些传统解题方式的局限性和单一性，同时还能够避免常规解题的大量运算，能够帮助学生理顺自己的思路，提高学生数学习题的解答效率和质量。

2高中数学解题中对称性的具体应用

例1：已知正比函数y=nx（n≠0）（mn>0）與反比例函数y=（m≠0），两个函数的图像在M、N的位置上相交。当前可以得知的已知条件是M的坐标是（， 1），那么此时，N点的坐标是多少？

解答：在针对这一问题进行解答的时候，学生首先要做的一点就是要将题目中已经给出的条件进行仔细的分析，为自己提供良好的解题思路。由于反比例函数y=与正比例函数y=nx的图像与原点对称之间具有一定的联系，并且该问题的提出，也与对称性相关。所以在针对这一问题进行解答的时候，由于两交点的坐标与原点对称也具有一定的联系，所以答案可以直接确定为N（-， 1）。

由于该问题涉及到对称性的问题，所以在针对这一问题进行解答和分析的时候，很多学生都会按照常规性的思路来进行分析。所以函数解析式当中就会自然而然的代入M（， 1），在这一基础上，可以求出m、n。紧接着，通过联立方程组的方式，将N点的坐标进行计算，并且最终得出是N（-， 1）。其实这种方法在实际的应用过程中，对于我们学生而言，是一种比较容易理解的方式，但是在整个运算的过程中，由于运算过程和步骤具有一定的繁琐性。所以，在针对这种类型的问题进行解答时，可以直接通过函数图像对称性的方式，这样不仅能够为学生们的解题提供方便快捷的思路，而且还能够简化步骤，最终保证解题的准确性。

例2：A、B点被设置在圆心位置上，该圆心正处于直线3x-2y+6=0上，同时其是两个相交圆的焦点。在这一基础上，可以知道的条件是A的坐标是（-2，3），那么在这种状态下，B点的坐标是多少？

解题：在针对这一问题进行解答的时候，学生们可以根据已知条件，将已知条件中的内容利用图像的方式进行描述。如图1所示。由于问题当中的已知条件，可以设置B点的坐标是（x，y），与此同时，根据题目可以得出AB是垂直于3x-2y+6=0上，同时A点的坐标是（-2，3）。所以，直线AB的方程就是y-3=-（x+2）。在针对方程组进行解答的时候，解出3x-2y+6=0，y-3=-（x+2）。所以可以得出直线AB和直线3x-2y+6=0两者之间的焦点坐标是（， ）。在这一基础上，与对称性的特征进行结合之后可以看出，点（-， ）是线段AB的重点。由此可以得出B点的坐标是（， ）。

在针对这类问题进行初步分析和判断的时候，学生们经常会出现的一种失误现象就是认为题目当中给出的已知条件并不完整。所以无法对已知条件进行合理的利用，这样就会对整个解题思路和解题步骤造成严重的阻碍影响。但是只要我们仔细对题目进行观察和分析，就可以找出题目中隐藏的对称性特征。通过对称性在其中科学合理的利用，不仅有利于为我们提供良好的解题思路，而且还能够最大限度地保证题目以最快的速度解答出来。

3结束语

数学解题中对称性的合理应用，不仅能够为我们提供良好的解题思路，而且还能够提高解题效率，为我们高中生数学学习成绩的提升提供有效的保障。

参考文献：

[1]张新坤.探析高中数学函数的对称性学习[J].中国校外教育，2017 （29）：74-75.

[2]浦春华.高中数学教学中注重解题反思与优化思维品质的研究与实践[D].上海师范大学，2012.

作者简介：王誉萱（2001.05）女，民族：汉，学校：郑州市第一中学。