函数思想在高中数学解题中的运用

摘要：高中数学是学生高中阶段学习的重要科目之一，高考数学在高考成绩中占相当大的比重，其同时也是学习其他科目的基础。高中数学学习涉及到许多数学思维以及数学解题技巧，因此，在高中数学学习过程中，我们高中生应当熟悉数学基础知识并能够灵活运用数学思维解题。函数思想是高中阶段重要的数学思想，掌握函数思想既是对学生数学思维的一种培养，同时能够提高学生的解题效率，本文主要论述了函数思想在高中数学解题中的运用。

关键词：函数思想;高中数学;解题运用

引言：

高中数学是一门逻辑严密的传统学科，它能够培养我们高中生的逻辑思维能力与数学思想。在解答数学问题的过程中，通过严密的逻辑进行问题分析，借助数学技巧与数学思维，不仅能够简化问题，也能够快速高效解决相关题目。函数是高中数学中重要组成部分，函数思想适用范围广，且适用于多种数学题目的解题。因此，我们高中生应加强对自己函数思想的培养，以实现自身数学解题效率的提高。

一、函数思想在不等式中的应用

高中数学知识体系的重要组成部分之一就是不等式，对于不等式的问题的求解，常常要应用函数思维进行解决。通过函数的数学特性，极值点、零点等进行快速计算，进而能够在解题过程中迅速明确解题思路，甚至可以通过简单口算就能够直接求出答案，减少了不必要的计算过程，避免了时间的浪费。

例1已知不等式x2+nx+6>5x+n，当0≤n≤2恒成立，求x可取值的范围。

解析：在解该题目时，我们可先将不等式进行变换，再根据不等式构造相应函数，根据函数求救问题。第一步，变换不等式得x2+nx-5x+6-n>0，则可得构造函数y=x2+nx-5x+6-n;问题的求解则转化为，当0≤n≤2时，x取何值可使y>0;这样只需对函数进行因式分解，即可快速确定答案取值，本题中进一步变换，y=（x-1）（x+6+n）;即当x-1与x+6+n同时为正或同时为负时等式成立，带入n的取值范围，再求x 的范围就非常简单了。因此，在解决不等式问题时，通过引入函数思维是一种快速并且准确度高的解题方式，但是，这就要求学生熟练掌握函数思想，并且能够灵活运用，对非函数问题深入理解，进而构造合适的函数进行求解。

二、函数思想在数组中的应用

数列是高中数学学习中的重点与难点内容，高中数学中常见的就是等差数列与等比数列。而这两种数列，其本质上与函数关系十分密切，数列可看作是函数表达的另一种形式。因此，在我们解决数列问题的过程中，可认真分析数列问题，抓住问题的本质，将数列的性质与函数模式相结合，利用函数思想解决问题[1]。

例2 存在数列{an}，已知其S2n=4n2+2n+1，请求数列的Sn。

解析：这样的题干描述清晰简略，题目看起来简单，但若要直接进行Sn的求解，其实是比较困难的，如果学生在解题时陷入数列的惯性解题思维中，很容易钻入牛角尖，导致解题困难或错误。而如果利用函数思维进行问题的求解，就会相对容易。在进行问题解答时，我们可先将数列问题转化为函数问题，再根据换元法进行函数换元，就可顺利的求出问题的答案。第一步，进行函数构造，即将数列看成如下函数，f（2n）=4n2+2n+1;第二步，进行函数换元，用n替换函数中的2n可得，f（n）=n2+n+1;最终就求得了Sn的表达式，使复杂的问题通过函数换元简单化。

三、函数思想在方程中的应用

高中数学学习的过程中，方程知识关系到其它内容的学习，是高中数学学习过程中的基础知识。高中方程相对于我们之前所接触的方程，在形式和内容都更加复杂，解题思路也更加多样。因此，我们在解决方程问题时，可通过函数思维考虑方程问题，使方程问题的求解得到简化。

例3 方程x2-ax-bx+ab=2，已知方程有两根m，n且a

解析：该题目中所涉及到的未知量较多，可通过函数思想，将题目方程变化为两个函数，再通过画图即可直观得到问题的解。首先，化简函数可得（x-a）（x-b）-2=0，再构造两个函数分别为f（x）=（x-a）（x-b）-2，g（x）=（x-a）（x-b），根据函数的性质可知，两函数均为开口向上个抛物线函数，而f（x）是g（x）向下平移两个单位所得，因此，我们即可得知，m

四、函数思想在生活中的应用

在高中数学求解应用题的过程中，解决实际的生活问题也是考试常出的一类问题。对于这类问题的解答往往需要通过函数思想，借助函数特性进行问题求解。比如在求解路程问题的过程中，需要考虑路程，速度以及时间三者的关系，对于匀加速直线运动，还需要考虑到加速度的影响。在解决问题的过程中，将这些变量通过函数的表达形式进行表示，就能直观的反应物体的运动状态[2]。我们可构造相关的函数，设定相关变量，如设总路程为s，加速度为a，初速度为v0，时间为t，可得出s=v0t+1/2*at2，再将相应的数值带入方程中，即可快速求解问题。

结束语：

综上所述，数学思想在高中数学解题过程中的应用，能够使我们的思路更加清晰，解题更加高效、准确，进而实现高中生数学解决能力的提升。因此，在进行数学学习的过程中，学生除了要在老师的指导下加强自身函数思想的培养外，在课后学习中，还需要将数学思想与生活实践相结合，通过大量的练习不断熟悉这一思想，进而促进自身数学综合素养的提升。

參考文献：

[1]许一鸣.函数思想在高中数学解题中的运用分析[J].中学生数理化（学习研究），2017 （3）：8-8.

[2]邹丽丽.函数与方程思想在高中数学解题中的应用[J].高中数理化，2014 （22）：6-6.

作者简介：李冉（2000.11）女，民族：汉，学校：四川省仁寿第一中学校南校区。