高中数学数列的解题常规方法研究

摘要：本文针对高中数学数列解题过程中经常出现的问题，进行科学合理的分析，并详细介绍研究高中数学数列解题方法的重要性，提出高中数学数列的解题常规方法，希望能够给相关学者提供一定的帮助与借鉴。

关键词：高中数学;数列;常规解题方法;数列性质

在高中数学学习过程当中，数列占据非常重要的地位，在高考数学分值中的比重较大，且能够将高中数学与其他学科知识有效结合，提升高中数学课堂学习效率。高中生在学习数列的过程当中，可以综合运用几何函数与向量等知识点，掌握数列解题常规方法，保证高中数学数列解题效率得到更好提升。因此，本文主要分析了高中数学数列解题的常规方法。

1分析高中数学数列解题方法的重要性

高中数学数列属于一项独立的数学模块，该数学模块又划分为若干个小模块，知识面涉及的领域比较广，而学生只要掌握高中数学数列解题方法，并灵活运用，方可快速解答数学数列问题。在高考综合题当中，为了进一步提升综合题解题效率，学生要学会灵活运用数列解题方法，并合理运用不等式知识与函数知识[1]。通过分析高中数学数列解题方法，不仅能够提升数列题解题效率，而且能帮助高中生打下坚实的数学基础。除此之外，通过分析高中数学数列解题方法，能够帮助学生更好的掌握数列知识，保证高中数学数列解题方法得到有效利用。

2高中数学数列的解题常规方法

2.1高中数学数列性质

由于高中数学数列知识比较复杂，理解难度较大，再加上出题模式多变，对学生的解题技能要求越来越高，因此，高中生需要详细了解数学数列性质，通过认真分析数列题目，掌握高中数学数列性质，并灵活运用数列解题方法进行解题。例如，在解题的过程当中，学生经常利用等差数列性质：

M+N=P+Q，则aN+aM=aP+aQ

N+M=2K，则aN+aM=2aK

因此，学生可以根据高中数学数列性质，学习数列解题方法，在提升自身数学数列解题技巧的同时，更好的学习其他数学知识[2]。

2.2利用公式法直接求和

所谓公式法求和，主要指的是学生利用数列公式进行求和，一般情况下，利用公式法直接求和的数列问题比较简单。例如，利用公式法求数列sinacosa+sin2acosa...+sin2nacosa的总和，学生通过利用公式法可以进行直接求和，有效提升数列问题的解决效率。其解题流程如下：对数列sinacosa+ sin2acosa...+sin2nacosa进行简化，其简化结果为（sina+sin2a+ sin4a+sin2na），经过详细的分析能够得知，该数列属于等比数列，数列中的公比是sin2a，因此可以利用题目中给的已知量进行求和。

在高中数学数列求和的过程当中，学生要充分激发自身的创新思维，根据题目中给的各项信息，进行深入的挖掘，并结合数学数列中的各个数值，确定最终的数列解题方法，从而在短时间内解决数列问题。

另外，学生也可以采用变形法与转化法进行数列求和，由于高中数学数列具有一定的复杂性，学生很难直接判断该数学是等比数列还是等差数列，因此，学生可以利用变化转化法对数列进行求和，将题干中的数学数列进行合理的变形与转化，发现数列规律，掌握相应的解题技巧。例如，在求数列4，44，444，4444...的前n项和时，初步分析学生可能会觉得该数列不属于等比数列，也不属于等差数列，但是，经过详细的分析之后，学生能够发现，该数列可以直接表示为4（10a-1）/9，将其转换为数列，则其前n项和可以转化为Sn=4（10-1）/9+4（102-1） /9+...+4（10n-1）/9，一步步简化完毕后，方可获得准确答案[3]。

2.3合理應用通项公式

由于高中数学中的数列问题特别多，使得高中数学数列涉及的领域越来越大，在公式考核时，学生通过合理应用通项公式，并进行妥善的分析与研究，能够进一步提升其高中数学数列求和的准确性。而为了保证通项公式得到更好运用，学生可以采取错位相减数列解题方法，该方法属于特别常见的数列解题方法，即在求解前n项和时，可以运用等差数列与等比数列知识，进行有效的推导，进而保证高中数学数列问题得到有效解决。

除此之外，高中数学数列常用解题方法还有合并求和法，所谓高中数学数列合并求学法，主要指的是将多个数列进行单项组合，并结合各个数列的性质，进行有效组合，求导各个数列的数值，并根据整体数列进行综合分析。例如，a1等于3，a2等于8，如果an+2=an+1-an，需要求解出S999。在该数列题当中，学生要详细分析题目中的各个条件，准确判断该数列是否属于等比数列或者等差数列，并进行数列整体求和，将n直接代入999，得出有效的数值。通过合理运用通项公式，并准确判断高中数学数列属于等比数列还是等差数列，能够有效提升数列的解题效率，保证高中数学数列解题结果更加的准确。

3结束语：

综上，通过详细介绍高中数学数列的解题常规方法，如利用公式法直接求和、合理应用通项公式等，而分析高中数学数列性质，能够帮助学生更好的了解高中数学数列解题方法，提升其解题技巧。对于高中生而言，要不断学习高中数学数列解题知识，从而充分激发自身的创新思维。

参考文献：

[1]周芃池.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].中国高新区，2018 （05）：106.

[2]王梓洋.浅谈高中数学《等差数列和等比数列》学习心得分享[J].中国校外教育，2018 （05）：121.

[3]陈天异.浅析高中数学解题中的整体思想[J].农家参谋，2017 （23）：117.

作者简介：侯倩然（2001.5）女，民族：汉族，学校：三门峡市外国语高级中学。