以教学“空间与图形”为例谈数学活动中的问题设置

陈蓓 秦晏伦

【摘要】本文以教学“空间与图形”的相关内容为例，论述在数学活动中设置问题的方法，提出在数学活动中通过设置问题引出课题、点拨学生、发展思维、总结提炼等教学途径，以丰富学生数学活动经验，培养学生的数学核心素养。

【关键词】问题设置 数学活动 空间与图形

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）01A-0128-02

“数学教学是数学活动的教学，也是思维活动的教学。”数学重在思维，学生在数学活动中有了思考，才能主动构建知识体系，把外显的数学活动内化为自身的知识。因此，积累数学活动经验，在数学活动中进行思考就显得尤为重要。数学活动需要学生的参与，也需要教师的引导，教师通过精心设计的问题能让学生在活动中探究、体验，从而培养学生的数学核心素养。

一、创设活动情境，问题设置重在“引”

数学源于生活，课堂教学往往通过某个情境带领学生进入数学的殿堂。情境来源于生活，可以吸引学生的注意，让学生进行更加深入的思考，问题设置在创设情境中起了关键作用。

以苏教版小学数学三年级上册《长方形和正方形的周长计算》一课教学为例，教师创设如下情境。喜羊羊和灰太狼在赛场上赛跑（跑道分别是长方形和正方形）。喜羊羊获胜了，灰太狼不服气了，跳起来喊：“不公平，不公平，我的跑道长！”羊羊们也不高兴了，说：“你真没劲，输了就找理由，我们的跑道才长呢！”教师适时指出：“双方各执一词，看来需要一个有智慧的人帮他们解开谜团。同学们来猜猜看，谁的跑道长呢？”学生七嘴八舌。教师引导学生道：“大家都有自己的意见，到底谁说得对？我们得拿出最有力的证据，要摆事实讲道理。那么你觉得他们赛跑的路线和我们所学的什么知识有关呢？”“跟上节课学的周长有关系。”学生得出了本节课的主题。

创设情境是为了数学活动的顺利展开，学生通过熟悉的情境进入课堂，大大增加了学习兴趣。然而，教师的目的并不能仅仅停留在引起学生的兴趣，更重要的是把数学融合到情境之中。在情境中设置问题，让学生在情境中思考，正如案例中的教师成功地把周长的概念生活化，学生清晰地知道跑道的长短与操场的周长有关。创设学习情境的重要任务就是让学生体验生活中的数学，开发生活资源。

二、开展数学活动，问题设置重在“点”

数学活動中，学生可以感受;有了数学思考，学生可以探究。学生体验到了数学活动、积累了数学活动经验，才可以落实数学核心素养的培养。因此，开展数学活动是学生获得提升的重要手段。“在做中学”可以是单一的模仿，“在学中思”就不只是模仿了，让学生进行数学思考需要教师设置一系列问题，“点”进学生心里，伸到最近发展区，从而帮助学生构建新的知识体系。

以苏教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积计算》一课教学为例，教师开展两个数学活动。活动一：学生通过数方格的方法发现了“平行四边形的面积=底×高”。教师提问：“数起来是不是有点麻烦？有办法化解这个麻烦吗？”活动二：通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成已经学过的图形来计算它的面积。教师提问：“为什么要沿着高来剪开呢？”从而让学生明白沿着高剪才能得到直角，接着让学生自己再尝试沿着高将平行四边形剪开，拼成一个长方形并思考：①拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了，什么没有变？②拼成的长方形的长与原来平行四边形的底是什么关系？拼成的长方形的宽与原来平行四边形的高是什么关系？

案例中学生通过数方格就能发现平行四边形的面积计算方法，但这并不是活动的最主要目的。在丰富多彩的数学活动中，引导学生观察、比较、分析从而发现数学知识，才是数学活动的意义所在，才是教师的任务。

三、发展学生思维，问题设置重在“拨”

数学思维这个领域，无论是纵向还是横向，都要获得一定发展。所以在数学活动时，教师不光要考虑到所有学生的学习需要，在达到原有教学目标的基础上，还可以让学生思维往纵向发展。有意识地设置“坡度”，留一个问题“拨”动思维，可以让学生思维发散，深化教学目标。

以教学苏教版小学四年级下册《三角形的分类》一课中的练习题为例，问题1：你能确定它们各是什么三角形吗？有些学生很快便得出了结论：三个三角形依次是钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。学生讨论的焦点集中在第三个三角形上，有学生提出疑问：一定是锐角三角形吗？任何一个三角形都能露出一个锐角。这时教师利用藏在信封中的三角形展示三种情况，从而明确：光看一个锐角并不能判断这个三角形到底是什么三角形，每个三角形至少有两个锐角，只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。问题2：如果露出两个角，都是锐角呢？问题3：三角形中两个锐角的和可能出现几种情况？学生通过热烈的讨论，最后一致得出：在一个三角形中，当两个锐角之和大于90°时，第三个角就小于90°，它是锐角三角形;当两个锐角之和小于90°时，第三个角就大于90°，它是钝角三角形;当两个锐角之和等于90°时，第三个角等于90°，它是直角三角形。问题4：如果两个锐角的度数相等呢？你能确定它是什么三角形吗？学生再次得出：有两个角相等，这个三角形是等腰三角形;如果这两个角都是60°，那它就是等边三角形;如果两个角是45°，那它就是等腰直角三角形。

教师有意识地设置了题目的坡度，用一个环环相扣的问题组，由简单到复杂，给了学生充分的思考空间。这样一个问题组使整个数学活动充满了思维的碰撞，让学生在新的思维平台上深入思考，沉淀了数学基本活动经验，提升了数学核心素养。

四、总结活动经验，问题设置重在“理”

《小学数学研究》一书指出：基本数学活动经验，指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所积淀下来的认识。数学活动的作用是丰富学生的数学活动经验，这个过程离不开交流总结。交流能使学生碰撞出思维的火花，总结能使学生将所学到的知识系统化，教师通过设置问题，引导学生交流总结，厘清知识脉络，帮助学生构建知识体系。

以教学苏教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》一课为例，教师设置了三个问题。问题1：如何推导出圆的面积公式？问题2：在研究面积时我们通常会把图形转化成已经学过的图形，有办法探究圆柱的体积吗？把圆柱转化成什么图形，怎样转化？问题3：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？

教师通过前两个问题，使学生在数学活动后整合、思考，把形象的立体图形抽象在自己的思维空间中，使整个体积推导过程清晰;最后一问使学生厘清了整个推导过程，并能通过交流进行总结。在数学活动中，如果教师的提问只限于学生原有的认知水平，反而会降低学生的参与度。提问需要有启发性，只有让学生充分发挥自己的能力去观察、思考、总结，才能达到教学目的。通过这样的回顾反思过程，可以及时丰富学生的数学活动经验，使知识构成从零散走向系统化。

数学教学活动精彩纷呈，活动中的问题成了思维最好的桥梁，教师设置问题引导学生，通过问题点拨学生，提出问题发散学生思维，利用问题帮助学生厘清思路，让学生沉淀数学活动经验，发展数学核心素养。

【参考文献】

[1]张奠宙，孔凡哲，黄建宏，黄荣良，唐采斌.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2009

[2]施良方，崔允漷.教学理论：课堂教学的原理、策略与研究[M].上海：华东师范大学出版社，1998

[3]朱菊香.让提问成为有效教学的桥梁——小学数学课堂提问的分析与思考[J].南昌教育学院学报，2011（6）

[4]杨及安.浅谈小学数学课堂教学中的提问策略[J].小学教学参考（数学版），2006（11）

（责编 刘小瑗）