低年段《图形与几何》难点分析与教学策略
2019-04-12陆杰红
【摘要】本文针对学生在学习《图形与几何》过程中出现的诸多困难，从四个方面阐述了学生在认知与操作中的难与惑，并提出了具体可行的教学策略。
【关键词】小学低段 《图形与几何》 难点 策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）01A-0097-02
小学生从小就对几何形体有直观的感知，他们生活的外部环境，是各种“形”与“体”并存的空间;他们接触的玩具，有着各种各样的形状……尽管如此，真正学会从实物中抽象出几何图形，认识图形的结构以及相对位置关系，对于小学低年段的学生而言，仍是一个复杂的过程。教学中，教师要从发展学生核心素养的角度出发，把握学生的学习难点，选择恰当的教学策略，帮助学生正确构建图形与几何概念，发展学生的空间观念。
难点一：由单一图形进而感知组合图形难
在日常教学中笔者发现，学生对单一图形的结构或是对图形的分类，通常不会有太大的困难，但对于图形的拼组，或是图形的运动变化，则较为困惑。例如，在教学人教版数学一年级上册《认识图形（二）》时，学生已经认识简单的平面图形——长方形、正方形、平行四边形、三角形，但让学生用若干个同样大小而颜色不同的三角形拼成已经学过的图形时，大部分学生对于自己拼出的图形并不能用平面图形进行描述，他们更倾向于用生活化的语言进行描述，例如图1“像蛇一样”，图2“像一座塔”，图3“像一朵花”。
这也恰好印证了陈英和关于个体平面几何概念发展的七个阶段（四个水平）的论述——处于一年级阶段的学生，对于几何图形的认知，基本上处于第四阶段，即辨认阶段，只能辨认出某一个平面几何图形的本质特征，还不能赋予这个特征以相应的语言符号。即便是几何概念处于辨认阶段的孩子，也有一个从对单一图形认知能力向组合图形感知能力逐步发展的过程。在上述案例中，对于若干个同质图形的组合，由于受到组合图形中线段及颜色的干扰，学生仍然不能快速辨认出拼成的图形是学过的哪种图形。遇到此类情况，教师要引导学生边观察边思考：拼成的是哪个图形？这样的图形是我们学过的哪种图形呢？这样，学生就能够领悟到观察的是整个图形的形状，从而纳入个体已有的“数学现实”中。
有的学生由于对图形的拼组或分解缺乏经验，容易产生急燥的情绪。例如，在教学一年级下册《认识七巧板》时，教师在课堂活动中要求学生拿出七巧板中的三块，拼成一个新的三角形。在活动结束后，笔者发现有一个学生怎么也拼不出来，于是他十分沮丧地说：“为什么我就拼不成三角形呢？”
这是因为该生选择七巧板时产生了困难，盲目地拼组导致了操作的失败。这时教师可引导学生观察图形之间边的长短特征，再进行选择。经过提醒之后，该生选择了第1、第3和第5块板，很快就拼出三角形的图案（见图5）。
难点二：由随意的操作到规范的操作难
动手操作不仅能激发学生的兴趣，还可以丰富学生的感知，激发探索的欲望，促进合作与交流。但新入学的学生识字量少，数学活动经验不足，对活动的要求理解也不一定准确，操作往往也不规范。如在学习“用两个同样的长方形拼成一个学过的图形时”，有的学生拼成了如图6的形状，得出“用两个同样的长方形可以拼成一个爱心”这样的结论。这时，教师要肯定学生的不同发现，但同时也要告诉学生这样的操作不是“拼”，而是“叠”。
又如，学习“将一张正方形纸对折后剪开，你能发现什么”时，有的学生并没有理解“对折”的含义，而是随意地折起一个角（如图7）。面对这样的情形，教师可让做对的学生边示范边讲解：“对折”的含义就是“右边对齐左边，再折;或者上边对齐下边，再折”（学生语）。（如图8、图9）
难点三：由平面图形联想到对应的立体图形难
小学阶段“图形与几何”的教学可分为“认图形”“知图形”两个阶段。第一学段，主要是“认图形”，即能够从实物或模型中抽象出几何形体，了解简单的立体图形、平面图形，感受物体的运动现象，简单描述物体的相对位置等;第二学段，主要是“知图形”，即理解和掌握各种图形的特征、探索图形的运算，能准确描述图形运动等。在第一学段，学生学习“图形与几何”是从与他们生活密切相关的立体图形开始的，由此沟通立体图形与平面图形的联系，是培养学生空间想象力的一个关键点。还是以《认识图形（二）》的教学为例，教材主題图创设了让学生借助长方体、正方体和圆柱体等实物，通过描、画、印、拓等动手操作的方式画出长方形、正方形和圆的情境，使学生在对立体图形进行操作的同时自然而然地感知平面图形。但是，由立体图形过渡到平面图形容易，但由平面图形想象对应的几何体，学生往往会感到困难，这是因为低龄儿童的空间想象能力还比较缺乏。如在教学“用哪个物体可以画出左边的图形？请把它圈起来（图10）”这个问题时，学生往往只选择了正方体。针对这一情况，教师创设了一个童话故事情境：几位好心人要帮助生病的白兔妈妈，他们一大早给白兔妈妈送来了胡萝卜，在雪地上留下了正方形的脚印，猜一猜是穿着哪种靴子的好心人做了好事？
学生能够轻易地回答出正方体形状的靴子可以在雪地上留下正方形的脚印，但对长方体形状的靴子是否可以留下正方形的脚印，学生的意见相持不下。见此情形，教师让学生拿出实物进行观察、验证，如药盒、牙膏盒、墨水盒等，学生很快就发现在某些长方体上，也能找到正方形。
下面的问题，也是由平面图形联想到立体图形的典型案例，往往难住了部分学生：折一折，用
难点四：由静态情境抽象出图形运动的特点难
在教学二年级下册《平移》有关知识时，有位老师呈现了做平移运动的实物图片，如滑滑梯、推拉窗、升降梯、电缆车等，让学生用手比划人坐滑滑梯、推拉窗户以及升降梯、电缆车的运动情形，学生能够清楚地比划出来，但对于图形的运动特点却难以抽象出来。这些学生亲历过的运动，为何难以“数学化”？究其原因，是“当局者迷”。教师要在学生亲历平移运动的基础上，让学生“跳出”平移运动，从旁观者的角度进行观察，才能体会到运动现象的特点。因此，在教学中教师要运用多媒体课件创设动态情境，“再现”平移运动，让学生作为“旁观者”观察、思考这类运动的共同点。这样学生才能发现平移的物体都是沿着直线运动，在运动过程中其方向、形状、大小保持不变。
空间观念是小学生重要的数学核心素养之一，“图形与几何”教学要立足于学情，因材施教，才能让学生真正理解和掌握客观事物的空间形式及数量关系。
作者简介：陆杰红（1968— ），女，壮族，广西隆安人，副高职称，曾获“广西优秀教师”“广西优秀中青年教师”“南宁市学科带头人”等称号，研究方向：小学数学教育。
（责编 林 剑）
