非线性回归的高层建筑沉降变形分析★

范晓南 何应鹏

(四川建筑职业技术学院，四川 德阳 618000)

1 概述

随着我国城市化进程的加快，各大城市兴建了大量的高层建筑，由于各种因素的影响，高层建筑在建设及使用过程中，都会产生沉降变形。沉降变形在一定限度之内，可以认为是正常的现象，但如果超过了规定的限度，就会影响建筑物的正常使用，严重的还可能危及建筑物的安全。因此在高层建筑物的施工和使用期间，必须对其进行监视观测，即沉降监测。沉降监测工作是保证工程项目正常实施和安全使用的必要手段，通过施工建设期间和使用管理期间的沉降观测，可以获得高程建筑的空间状态和时间特性，并据此指导施工和使用，可及时发现问题并采取相应措施，以确保施工质量和使用安全。

通过专业测量仪器获取高层建筑的沉降数据后，首要工作是分析观测数据，通过对观测数据的信息提取得到可以衡量高层建筑沉降情况的指标因子，使我们可以实时了解建筑物的状态，做出相应措施及沉降趋势预测。沉降数据分析，主要分为几何分析与物理解释。几何分析，主要分析建筑物的沉降量曲线和沉降速率曲线，是判断建筑物建设及使用是否正常的基础。物理解释，是通过回归分析法或者相关函数模型方法，统计和解析沉降状态，并做出趋势分析，指导监测工作，同时也有助于推动各工程学科的进一步发展。

2 非线性回归模型与线性回归模型

回归分析是数理统计中处理变量之间关系的一种常用方法。处理两个变量之间关系的回归分析称为一元回归分析，当两个变量之间的关系为线性时，则称一元线性回归分析，当两个变量之间的关系为非线性时，则称一元非线性回归分析。目前，高层建筑沉降变形分析多采用线性回归分析方法。不过在实际沉降过程中，由于建筑物的沉降受到多种因素的影响，其实际沉降曲线往往是非线性的，使用非线性回归分析模型可更加准确的模拟高层建筑物的沉降变形过程，以下先表述线性回归分析与非线性回归分析原理。

2.1 一元线性回归

2.2 一元非线性回归

实际项目中，变量之间常常不是线性关系。这时，通常是选配一条比较接近的曲线，通过变量替换把非线性方程加以线性化，然后按照线性回归的方法进行拟合。常见的非线性回归模型如下：

1)幂函数曲线y=axb。

线性化方法：两边取自然对数得：lny=lna+blnx，再设y′=lny，x′=lnx；则原方程变成y′=lna+bx′,再根据线性回归模型的方法得出lna和b。

2)对数曲线y=a+blnx。

线性化方法：设y′=y，x′=lnx，则原方程变成y′=a+bx′,再根据线性回归模型的方法得出a和b。

3)多项式函数：y=a0+a1x+a2x2+…+anxn。

任何复杂的一元连续函数都可用高阶多项式近似表示，因此对于那些较难直线化的一元函数，可用多项式函数来拟合。

线性化方法：令X1=x，X2=x2，Xn=xn，则多项式可以转化为多元线性方程：y=a0+a1X1+a2X2+…+anXn，利用最小二乘法可以求解系数a0，a1，…，an。

多项式的阶数越高，回归方程与实际数据拟合程度越高。但阶数越高，回归计算过程中的舍入误差的积累也越大，当阶数n过高时，回归方程的精确度反而会降低，甚至得不到合理的结果，故在实际工作中需要选择合适的阶数。

3 高层建筑沉降变形分析

本文以某大型小区高层住宅一监测点位连续26期沉降监测数据为例，分析非线性拟合与线性拟合在实际项目中的差别，并分别对沉降量做出预测，见表1。

表1 沉降监测时间序列数据

根据监测数据绘制本监测点沉降曲线图，见图1。

根据图1沉降曲线图，可见累计沉降量随着住宅的建设逐渐增加，增加速度呈现先快后慢的趋势，符合正常的建筑沉降规律。首先，使用一元线性回归方法分析此点位的沉降规律并作预测，见图2。

一元线性拟合精度如表2所示。

表2 线性拟合精度分析

通过分析得到回归公式：y=0.681x+3.171。根据公式，预测此点位后两期的沉降量为：21.558 mm，22.239 mm。

从图2，表2中，可以看出线性拟合存在一定的误差。根据图1沉降曲线，在常用非线性曲线中选择相似的幂函数曲线、对数曲线、多项式曲线做拟合分析,见图3。

常用的3种非线性曲线拟合精度如表3所示。

表3 3种非线性拟合精度分析

通过3种常用非线性回归曲线对比，对数函数拟合的R方为0.942，三次多项式拟合的R方为0.992，幂函数拟合的R方为0.942，对于本次沉降模拟程度最高的为三次多项式，得到最适合此点位沉降规律的回归公式：y=0.000 16x3-0.026 4x2+1.289x+0.491 4。

根据公式，预测此点位后两期的沉降量为：19.197 mm，19.397 mm。将本点位沉降规律的线性回归与三次多项式回归做出对比，见图4，表4。

表4 线性拟合与三次多项式拟合精度分析

方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3线性0.955512.6291240.0003.1710.681三次0.992888.3133220.0000.491 41.289-0.026 40.000 16

根据实测的第27期与28期沉降监测成果，累计沉降量分别为18.86 mm和19.03 mm，与两种预测值做出对比，见表5。

表5 预测值与实测值对比表 mm

通过图3,图4,表3～表5表明，非线性的多项式拟合方法更能精确的模拟高层建筑的沉降变形情况，且能做出更加精确的沉降趋势预测。

4 结语

高层建筑在城市建设中占有较大体量，其沉降变形监测与趋势分析能够让我们实时掌握建筑物的安全状况，是建筑工程建设必不可少的环节。本文结合实测沉降监测数据，使用线性回归方法与常用非线性回归方法对实测数据进行分析，做出以下结论：

1)使用非线性回归分析方法可以用于高层建筑的沉降监测规律分析，通过规律掌握建筑物的实时状态，保证建筑施工与使用安全。

2)常规的高层建筑沉降规律分析中，非线性拟合较线性拟合精度更高，能更加准确的反映建筑物的状态。

3)非线性回归较线性回归预测累计沉降量精度更高，提高了准确率。