毛球定理

antares

想象一下，如果你手中有一个表面长满毛的球体，那你能够把它的毛全部撸平而不留下任何一点像是头发旋儿或者鸡冠状或尖状突起那样的地方吗？拓扑学告诉你：这是办不到的。这就是拓扑学中的毛球定理。运用到气象学上可以描述为，无论地球上气流如何复杂，都一定有一点没有风，比如风眼位置。

在中学数学课上大家会学到一个叫作介值定理的结论，即区间上的连续函数必然能取到两个端点之间的一切值。毛球定理则是与此类似的关于球面上连续函数的结论。“连续”这个概念看起来非常直观，但是在数学上需要进行严格的定义。正是由于它的严格定义，人们才可以推導出毛球定理这样简单、重要、优美而不那么显然的结论。幸运的是，人们可以假设自然界中很多函数——比如地球上风的分布，或是毛球上毛的方向——都满足连续性，因此可以直接使用这些结论。