改进的FCM聚类医学超声图像分割算法

石振刚,李芹子,陶 镇

(1.沈阳理工大学 信息科学与工程学院,沈阳 110159;2.辽宁省人民医院 呼吸内科,沈阳 110016;3.沈阳建华建设项目管理有限公司,沈阳 110015)

现代医疗系统中,超声成像由于具有无创、实时、安全以及低价等特点,已成为一种非常重要的临床辅助诊断方法[1-2]。

在超声成像计算机辅助诊断系统中,准确、快速地将超声图像中病灶区域分割出来至关重要。但由于超声图像存在灰度不均匀、噪声大且对比度较底等特点,大大地增加了准确、快速分割病灶区域的难度[3-5]。

FCM(模糊C均值聚类算法)由于能够对分类样本的实际情况进行客观真实的反应,因而已成功地应用于超声图像分割。但目前应用FCM算法在进行超声图像分割时也存在一些问题,其中主要问题在于聚类数目及初始聚类中心的选取。虽然FCM算法属于无监督分类算法,但目前应用FCM算法进行超声图像分割时对于聚类类别数目的选取仍需要一定的先验知识。另外,由于FCM算法的求解过程通过迭代爬山法实现,而迭代爬山法的目标函数大多非凸,因而运用FCM算法进行超声图像分割时,对初始聚类中心非常敏感[6-10]。

本文根据医学超声图像的特点,将医学超声图像变换到灰度特征空间,然后根据医学超声图像在灰度特征空间的灰度直方图特征峰数目设置FCM聚类算法的聚类数目,并且将灰度直方图特征峰值设为FCM聚类算法的聚类中心，对医学超声图像在灰度特征空间进行模糊聚类分析,提出一种改进的FCM聚类超声图像分割算法。

1 FCM算法

FCM算法是将C均值聚类算法加以改进,用模糊数学中的隶属度来确定样本数据归属于某个聚类中心程度的聚类算法。

用FCM算法进行图像分割称为FCM图像分割算法。FCM图像分割算法主要思想是首先确定图像的聚类中心,然后根据图像特征计算出图像中每个像素与所确定聚类中心的相似性测度,最后进行迭代计算,使得目标函数达到最优,确定出最佳的聚类方案,达到对图像进行分割的目的。

假设待分割图像的像素集合为X={x1,x2,…,xN},对于任意的R∈(1,N),xR={xk1,xk2,…,xkn}T。定义待分割图像像素集合X的一个模糊c划分为

(1)

式中：μik代表样本xk隶属于第i类隶属度的大小；1≤i≤c；1≤k≤n。

假设VT=(v1,v2,…,vc)为所要聚类的聚类中心向量,U=[μik]为隶属度矩阵,FCM算法就是对给定的聚类数目c选择隶属度μik及VT,使得目标函数式(2)最小。

(2)

(3)

运用FCM算法对图像进行分割,既对待分割图像目标函数Jm(U,V)进行优化运算,使得目标函数值最小。

2 改进的FCM聚类超声图像分割算法

2.1 FCM算法运算速度改进

运用FCM聚类算法进行超声图像分割的样本数据来源于超声图像像素点,由于超声图像像素点数量庞大,使得FCM聚类超声图像分割算法的计算量较大,导致算法的收敛速度较慢。而超声图像分割对算法分割速度有一定的要求,故针对传统FCM算法加以改进,以提高FCM聚类超声图像分割算法的速度。

假设待分割超声图像的大小为M×N,Im(M0,N0)为待分割超声图像(M0,N0)处的灰度值,待分割超声图像的灰度深度为L0。那么待分割超声图像的灰度直方图函数为

(4)

式中l={0,1,…,L-1},

(5)

因而FCM算法的目标函数为

(6)

(7)

由于算法是在灰度直方图特征空间进行聚类运算,计算复杂度仅为在像素空间进行聚类运算的256/(M0×N0),有效地提高了算法的运算速度。

2.2 聚类数目及初始聚类中心的确定

确定聚类数目及选取初始聚类中心是FCM聚类超声图像分割效果好坏的关键。如果聚类数目选取太少,将会出现超声图像分割粗糙的现象,导致一些有用的超声图像细节信息丢失;如果聚类数目选取过多,将会出现超声图像的过分割现象,导致分割的超声图像所含不重要细节特征过多。在确定聚类数目后,初始聚类中心的确定是决定FCM聚类超声图像分割算法优劣的关键。所选取的初始聚类中心不合理,将导致算法的目标函数收敛速度慢,算法运行时间变长,且易陷入局部收敛状态,导致超声图像分割效果不理想。

将超声图像影射到灰度空间后,超声图像聚类则相应地转变为在灰度空间中灰度值接近像素点的聚类。在灰度空间的灰度级直方图中,每一聚类的图形符合以聚类中心为特征点的正态分布,整个直方图由每个聚类正态分布图形的整体叠加而成。本文算法就是根据这个特性,通过在灰度空间中选取超声图像灰度级直方图中的特征峰值数以确定聚类的数目;选取特征峰值点作为初始聚类中心。

2.3 算法步骤

在医学超声图像灰度直方图的基础上,应用曲线拟合方法找出最佳的聚类数目及初始聚类中心，算法步骤如下。

(1)由于在灰度空间中,医学超声图像的同一聚类像素点具有正态分布的特点,故选取式(8)对医学超声图像的灰度直方图进行拟合预处理。

(8)

式中：y′为拟合值；hi为高斯曲线的峰高；li为高斯曲线的位置；bi为高斯曲线的半宽度信息；n为高斯函数的维度。

(2)根据式(9)检验拟合优度值。

(9)

如果E≥ε,则拟合曲线满足精度,反之将提高高斯函数的维度,重新执行步骤(1)。ε为拟合优度阈值,其取值范围通常为0.75≤ε≤0.95。

(3)通过步骤(1)与步骤(2)得到拟合函数后,根据拟合函数的极大值数目来设定聚类的数目,极大值点则设定为初始聚类中心。

3 实验与结果分析

为验证算法性能,对乳腺囊肿超声图像及肾囊肿超声图像进行分割实验,并将本文算法与传统FCM图像分割算法[9]及快速FCM图像分割算法[11]进行对比。图1为待分割的乳腺囊肿超声图像。

图1 待分割的乳腺囊肿超声图像

对于图1所示的乳腺囊肿超声图像,经灰度图像拟合所得公式为

(10)

根据式(10)可以看出,该式有三个极大值,故聚类数取3。同样,根据式(10)可得三个聚类的聚类中心，分别为x=1799、x=10.56及x=69.5。确定好聚类数目及聚类中心后,应用本文算法、传统FCM图像分割算法及快速FCM图像分割算法进行超声图像分割,结果如图2所示。

从图2可以看出，传统FCM算法存在过度分割的现象,而快速FCM图像分割算法进行乳腺囊肿超声图像分割时,存在分割不足的现象。对比来看,本文所提算法分割效果较好。对三种算法的迭代次数及运算时间进行对比实验,算法运行的环境为:Pentium Dual-Core CPU 3.0 GHz,4GB内存,Win10 64位,结果如表1所示。

图2 乳腺囊肿图像分割算法比较

表1 不同分割算法进行乳腺囊肿分割时的迭代次数和运算时间

从表1可知,应用本文所提算法进行医学超声图像分割时,在运算效率上优于传统FCM图像分割算法及快速FCM图像分割算法。

对肾囊肿超声图像进行分割实验,图3为待分割的肾囊肿超声图像。实验结果如图4及表2所示。

由以上结果分析可以看出,本文算法对于医学超声图像的分割效果较传统FCM图像分割算法及快速FCM图像分割算法的分割效果要好。同时,在算法运算速度方面,本文算法也具有一定优势。

图3 待分割的肾囊肿超声图像

表2 不同分割算法进行肾囊肿分割时的迭代次数和运算时间

图4 肾囊肿图像分割算法比较

4 结束语

针对用FCM算法对医学超声图像进行分割时,聚类数目和初始聚类中心难以科学选取的问题及满足医学超声图像分割对分割速度的较高要求,提出了一种改进的模糊C均值聚类医学超声图像分割算法，该法对医学超声图像的灰度直方图采用拟合方法确定最优聚类数目及合理的初始聚类中心,并将医学超声图像映射到灰度空间进行分割处理,从而减少了聚类的样本数量,达到提高分割运算速度的目的。实验结果表明,本文所提算法对于医学超声图像的分割效果较好,且分割速度较快。