基于VAR模型的商品房销售价格对我国商品房销售额影响的动态效应研究

马旭

摘要：商品房销售价格关系到居民的生活质量，更对整个房地产行业产生重要影响，因而對我国房地产价格变动的研究具有重要的现实意义。文章选取我国1998-2014年的时间序列数据，建立向量自回归模型VAR，对商品房销售价格与销售额的动态效应进行实证研究。研究表明：商品房销售价格与销售额之间存在长期均衡的协整关系;在短期内，商品房销售价格和销售额之间存在双向Granger因果关系;商品房销售价格与销售额的变化均在很大程度上取决于自身因素，销售价格对销售额具有一定程度的冲击作用。

关键词：商品房销售价格 商品房销售额 VAR模型 动态效应

一、文献述评

国内学者对于商品房销售价格及销售额的研究主要集中在两个方面：第一，对商品房销售价格波动及其影响因素的研究。段忠东和曾令华（2010）验证解释了1998年至2005年我国部分城市宏观经济基本面对房价的解释能力;连晓丽（2010）利用多种方法及模型对我国普通商品房销售价格指数运行情况进行了预测分析;葛红玲和郝玮（2011）通过对我国商品房价格影响因素的实证研究，认为货币供应量对商品房价格影响显著，CPI与商品房价格之间存在相互影响的关系;常春华（2015）和王晓英（2016）从不同层面对我国商品房价格的影响因素进行了实证分析，分别认为土地购置费和商品房销售面积等因素对销售价格均具有不同程度和方向的影响。第二，对商品房销售额影响因素的研究。李贤芳（2013）通过对重庆市相关年份商品房销售额影响因素的研究，发现人均收入对商品房销售额具有明显正向作用;韦嘉俊和张驰（2014）通过对南宁市2003年至2012年商品房销售额影响因素的实证研究，认为房地产开发投资额与居民居住消费价格指数对商品房销售额具有明显作用，而国内生产总值和城镇居民可支配收入的影响作用则不明显。

综上所述，现有文献对商品房销售价格的研究主要集中在价格的波动和影响因素方面，对商品房销售额的研究主要集中在影响因素方面，而关于商品房销售价格对销售额影响的动态效应研究方面，则少有学者涉及到。因此，本文通过借鉴已有的研究文献，建立向量自回归模型VAR，综合运用单位根检验、模型平稳性检验、协整检验、格兰杰因果检验、脉冲响应函数、方差分解的研究方法，对商品房销售价格对我国商品房销售额影响的动态效应进行实证研究，以考察二者的动态发展状况，从而得到更多启示。

二、实证分析

（一）研究方法

向量自回归（vector auto-regression，VAR）模型，是用于时间序列的描述统计和预测分析的计量经济模型，大多情况下适用于两个以上变量的时间序列研究。向量自回归模型可以比较准备地反映和刻画变量间的因果关系以及长期动态效果，具有较好的预测和描述功能。

（二）模型设定

根据樊秀峰和周文博对于向量自回归模型的设定，本文继续使用其模型设定形式，模型形式如下：

其中，为维内生变量向量，为样本的个数，为滞后的阶数。维矩阵为待估的参数矩阵，为随机扰动项，是独立等方差的白噪声向量，无结构性意义。

（三）数据来源

样本区间为1998-2014年，数据均来源于《中国统计年鉴》。为了消除可能存在的异方差性，对商品房销售价格和销售额进行了对数化处理，即LnP、LnY。

（四）动态效应分析

1.单位根检验。为了避免伪回归问题的出现，同时又保证协整检验的有效性，需要对时间序列数据进行单位根检验。一般来讲，只有同时具备同阶单整的几个变量间才有可能存在长期均衡关系。本文采用ADF检验对LnP和LnY进行了单位根检验，滞后阶数根据LR、FPE、AIC、SC和HQ准则选取，并且滞后阶数经确定为1阶。

由表1可以看出，LnP和LnY都是非平稳的，但是它们的一阶差分序列§LnP、§LnY通过了ADF检验，说明两个变量的一阶差分都是平稳的时间序列。

2.模型的稳定性检验。模型的稳定性检验，又称构建向量自回归模型。滞后期的选择影响变量间的长期动态关系，因而滞后期的选择要慎重。表2为该模型滞后期选择的方法结果，由于第1期LR、FPE和SC标准值右上角标有小（*），因而根据准则该模型的滞后阶数为1阶。

另外，从AR特征多项式的系数均小于1而更加确定该模型滞后1阶后的向量自回归模型是平稳的。AR特征根检验结果如下表：

3.协整关系检验。在进行研究商品房销售价格和销售额的长期均衡关系之前，必须对其时间序列的线性关系组合的平稳性进行一项检验。如果这两个时间序列之间存在某种协整关系，也就具有了长期均衡的关系，我们就可以对其进行深入的研究。用Johansen-Juselius协整检验法对商品房销售价格和销售额两个时间序列进行检验，无约束协整检验结果如下表：

由表4可知，检验结果中的迹统计量表明至少存在一个协整关系，即商品房销售价格与销售额之间至少存在一个协整关系，对应的协整方程为：

从协整关系式可以看出，商品房销售价格的系数为0.000736，而且T统计量值很显著，说明销售价格对销售额产生显著的影响;具体来看，商品房平均销售价格每增加1元/平方米，会引起商品房销售总额增加0.000736亿元，即7.36万元，说明商品房销售价格对销售额具有显著影响作用。

4.格兰杰因果检验。以上分析只能说明二者存在长期的稳定关系，但不能反应变量间的因果关系。因而采用Granger因果检验方法对两个变量进行因果检验，结果见下表：

可以看出，在显著性水平为10%的情况下，商品房销售价格（LnP）是促进商品房销售额（LnY）提高的格兰杰原因，说明商品房销售价格的提高促进了销售额的增加。另外，商品房销售额（LnY）是商品房销售价格（LnP）的格兰杰原因，说明前者对后者也具有明显作用。因而在短期内，商品房销售价格和销售额之间具有双向Granger因果关系。

5.脉冲响应函数分析。在以上分析的基础上，作出商品房销售价格和销售额互相受到彼此冲击影响时的脉冲响应图。如图1所示，横坐标表示冲击作用的滞后年数，纵坐标表示因变量对自变量的反映程度，滞后期设定为10年。

其中，上半部分图形表示商品房销售额对销售价格冲击的脉冲响应函数图形，下半部分表示商品房销售价格对销售额冲击的脉冲响应函数图形。从上半部分图形可以看出，给商品房销售额一个冲击后，商品房销售额在第二期达到较低水平，此时的冲击值约为0.04，之后上下波动，达到反向冲击的最小值约为0.02。但从长期趋势来看，商品房销售额在受到销售价格冲击时依然保持正向效应。销售价格对于销售额的影响，第2期达到最高水平，之后上下浮动并逐渐处于负效应状态。

从下半部分图形可以看出，在本期内经过一个标准差的冲击后，销售价格开始上升，在第2期达到最高点约110，之后便基本处于下降态势，在第9期，降为负效应。从长期趋势来看，销售价格在受到销售额冲击时由正效应转为负效应。销售额对于销售价格的影响，在第1期达到最高水平，第2期达到最低水平，之后保持在较高水平上轻浮波动。

6.方差分解分析。在不受任何外界冲击的情况下，商品房销售额在第二期的方差解释率呈下降趋势，第二期的方差解释率比第一期下降了10个百分点，第三到第八期上下波动，但波动范围较小，第九期又开始下降，第十期达到最低水平，但方差解释率仍在87%以上，反映出销售额增长的最大因素仍然是其自身。销售价格对销售额的方差解释程度在各期表现不同，具体来讲，在第二期迅速上升，相比第一期上升10个百分点，之后逐渐下降，到第八期开始上升，在第十二期达到最大，方差解释率在12%以上。这与前面脉冲响应函数的分析结果基本一致。

三、结论

第一，我国商品房销售价格与销售额之间存在长期均衡的协整关系。从长期来看，商品房销售价格与销售总额之间至少存在1个协整关系;从协整关系式可以看出，销售价格对销售额产生显著的影响。总体来看，商品房销售价格与销售额呈现均衡的发展模式，然而健康良好的市场经济要求以上两者呈现合理协调的均衡发展模式。

第二，短期内，商品房销售价格和销售额之间具有双向Granger因果关系。在显著性水平为10%的情况下，销售价格是销售额的格兰杰原因，销售额是销售价格的格兰杰原因，两者具有双向格兰杰因果关系。房价与销售额互为格兰杰因果关系，销售额的稳步提升虽反映了房地产业的活跃发展，但这应是在保持销售价格合理的情况下所进行的。

第三，商品房销售价格与销售额的变化均在很大程度上取决于自身因素，销售价格对销售额具有一定程度的冲击作用。销售价格与销售额依靠自身增长的惯性力量，在一定时期内依然会保持某种程度的增长。由于受房价增長的惯性力量，短时间内商品房销售价格还会保持一定程度的上升或维持状态。

参考文献：

[1]段忠东，曾令华.宏观经济基本面对房地产价格影响的实证检验[J].统计与决策，2010，（15）.

[2]连晓丽.我国房价指数预测模型比较[J].价格理论与实践，2010，（07）.

[3]葛红玲，郝玮.我国商品房价格影响因素的实证分析[J].价格理论与实践，2011，（12）.

[4]常春华.我国住宅商品房价格影响因素实证分析[J].长江大学学报（社科版），2015，（11）.

[5]王晓英.我国商品房平均销售价格影响因素的回归分析[J].内蒙古大学学报（自然科学版），2016，（06）.

[6]李贤芳.重庆市人均收入与商品房销售额模型分析[J].科技信息，2013，（04）.

[7]韦嘉俊，张驰.南宁市商品房销售额影响因素实证分析[J].经济与社会发展，2014，（02）.

[8]樊秀峰，周文博.服务业与经济增长和居民收入的动态研究—基于VAR和VEC模型的分析[J].经济问题，2011，（9）.

[9]安静.新常态下能源消耗、技术进步和产业结构对我国经济增长影响的动态效应—基于VAR模型下脉冲响应函数和方差分解分析[J].改革与战略，2016，32（1）.