随机振动激励下的压电俘能器发电性能模拟与分析*

王红艳,苗凤娟,孙志龙,荆丽秋

(1.齐齐哈尔大学机电工程学院,黑龙江 齐齐哈尔 161006;2.齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江 齐齐哈尔 161006)

随着微电子技术的迅猛发展,传统以化学电池为主供能方式的弊端也逐渐显露出来,如体积大、使用寿命短、特殊场合难于更换等。可替代能源的研究引起了人们的关注。振动是一种自然界普遍存在的物理现象,不仅声、光、热现象中包含振动,它还以机械运动的形式广泛存在,如桥梁和建筑物在阵风或地震激励下的振动,汽车在崎岖不平道路上行使时的振动,机床和刀具在加工过程中的振动等。振动能可以转换为电能用于为微电子产品供能。振动能向电能的转换方式主要有压电式[1-3]、电磁式[4]、静电式[5]和摩电式[6]4种。其中,压电式换能结构以体积小、功率密度高、易于集成化等优点成为当前研究的热点。

以往对压电俘能器发电性能的研究多采用简谐激励的方式[7-10],这种激励方式与实际环境振动源随机性和多样性特点不相符合。为了研究压电俘能器在实际环境中的发电性能,本文以路面不平度引起的车体随机振动作为激励源,研究压电俘能器在随机振动激励条件下的发电性能。首先建立路面-车辆系统垂向振动模型,通过引入路面不平度时域模型,分析车体振动时域响应。然后将车体响应作用于压电俘能器上,通过有限元方法分析压电振子的模态频率及外接负载对其发电性能的影响。获得的最优负载被用于提取不同车速和路面不平度条件下压电俘能器的输出功率,以此研究车速和路面不平度对系统发电性能的影响。

1 路面-车辆系统垂向振动分析

假设车辆前、后轴垂直方向的运动相互独立,将整车模型简化成一个两自由度1/4车辆系统,如图1所示。图1中,m1为车轮质量,k1为轮胎刚度,m2为车体质量,k2为悬架刚度,c为悬架阻尼系数。v为车辆在水平方向的运动速度。q(t)为路面不平度位移输入,u1(t)和u2(t)分别为车轮和车体的垂向方向运动位移。

图1 两自由度1/4车辆系统

对图1中的两自由度1/4车辆系统进行数学建模,得到

(1)

式中:

定义状态空间矢量

(2)

(3)

u=q

(4)

式(2)中,矢量x对时间求导得到,

(5)

合并整理式(1)～式(5),建立路面-车辆系统状态空间方程,

(6)

式中:

D=[0 0 0]T

根据文献[11],基于有理函数的路面不平度时域模型可表达为

(7)

式中:w0(t)为协方差为1 m2/s的单位白噪声。Gq(n0)为路面不平度系数。其中,n0为参考空间频率,n0=0.1 m-1。路面不平度共有8级分类标准(A、B、C、D、E、F、G、H),对应的Gq(n0)分别为16,64,256,1 024,4 096,16 384,65 536,262 144[12],单位为10-6m3。

2 路面-车辆系统垂向振动仿真模拟

图2 路面-车辆系统垂向振动时域仿真MATLAB/Simulink模型

设置车速v=10 m/s,Gq(n0)=64×10-6m3。图3(a)、3(b)和3(c)所示分别为车辆在B级路面上行驶时,车体垂向振动位移、速度和加速度的时域响应图。从图3(a)、3(b)和3(c)中可以看出,车体垂向振动的位移、速度和加速度响应具有随机性。

图3 车体垂向振动位移、速度和加速度瞬态响应(v=10 m/s)

图4 车体垂向加速度的功率谱图(v=10 m/s)

图4所示为车体加速度功率谱图。从图4中可以看出,车体在两个频率(1.074 Hz和11.23 Hz)存在功率谱密度峰值。本文在第4部分将对安装在车体上的压电梁进行结构设计和发电性能研究。考虑到梁结构压电俘能器固有频率很难达到1.074 Hz,本文设计压电俘能器时以11.23 Hz作为参考频率。

3 压电俘能器结构及电性能分析

3.1 压电俘能结构

图5所示为压电双晶梁结构示意图。压电梁为三层结构,中间层为金属层,上下表面分别粘贴压电片,压电片采用d31模式,两个压电片串联连接后为负载供能。金属层长度L=66 mm,宽度w=20 mm,厚度hm=0.3 mm。压电层与金属层长、宽相等。单个压电层厚度hp=0.2 mm。压电梁末端质量Mt=0.09 kg。压电梁所受激振力来自于车体的垂向运动。

图5 压电双晶梁结构示意图

图6 压电双晶梁有限元模型

3.2 有限元模型

图6所示为在ANSYS软件中建立的压电双晶梁有限元仿真模型。按3.1节给出的压电俘能器结构尺寸建立实体模型。金属层定义材料参数如下:密度8 920 kg/m3,弹性模量106 GPa,泊松比0.35。压电层材料为PZT5H,其各项异性参数(弹性柔顺矩阵、压电常数矩阵、介电常数矩阵)详见文献[13]。注意将两个压电层设置成极化方向相反(压电常数符号不同),以保证两个压电片串联连接。金属层采用 solid45单元,压电层采用solid5 单元,电阻采用circu94单元。末端质量Mt采用集中质量的形式施加,单元号为mass21。网格划分形式为自由网格划分。压电梁中间两个电极面上各点电压耦合连接,底层电极面与负载电阻一端耦合连接,电压定义为零。顶层电极面与负载另一端耦合相连,输出电压、电流和功率。有限元瞬态分析使用的瑞利阻尼系数由下式计算得到

(8)

式中:α为质量阻尼系数,β为刚度阻尼系数。ω1和ω2分别为压电双晶梁一阶和二阶弯振圆频率,ω1=2πf1,ω2=2πf2。其中,f1和f2分别为一阶和二阶弯振频率。ζ1和ζ2分别为压电双晶梁一阶和二阶弯振模态对应的阻尼比。有限元分析内容包括3个方面:其一是压电梁固有频率与激励频率的匹配关系对发电量的影响;其二是负载电阻对发电量的影响:其三是车速和路面不平度系数对系统发电量的影响。

3.3 分析结果

为了研究压电梁的模态频率与激励频率的匹配关系对系统发电性能的影响,我们对两种不同基频的压电俘能器进行了发电能力比较研究。一个压电梁上施加末端质量(Mt=0.09 kg),另一个压电梁上不施加末端质量(Mt=0)。有限元模态分析得到两种配置的压电梁一阶模态频率分别为11.116 Hz(该频率接近于车辆系统固有频率11.23 Hz)和79.227 Hz。连接1 MΩ的负载电阻进行电学量谐响应分析。需要注意的是两个不同结构的瑞利阻尼系数需各自计算给出。以Mt=0.09 kg配置为例,压电梁前两阶模态频率f1=11.116 Hz,f2=341.66 Hz。取ζ1=ζ2=0.02,根据式(8)计算得到瑞利阻尼系数α=1.352 9,β=9.023 0e-6。图7(a)和7(b)所示分别为末端质量Mt=0.09 kg和Mt=0时的压电俘能器输出电压随时间变化图。对比图7(a)和7(b)可以看出,相比于模态频率f1=79.227 Hz的压电梁(Mt=0),模态频率f1=11.116 Hz的压电梁(Mt=0.09 kg)具有更高的输出电压。由此可见,当压电梁固有频率匹配车辆系统固有频率时,系统会获得更高的输出电压。

设置压电梁末端质量Mt=0.09 kg,响应时间10 s,配置不同的负载电阻,分析负载电阻对压电俘能器输出电量的影响关系。对电压、电流和功率瞬态响应值求取方均根值,得到压电俘能器方均根电压、电流和功率随负载电阻变化曲线图,如图8(a)～8(c)所示。从图8(a)～8(c)中可以看出,在相同路面等级条件下,随着负载电阻阻值的增大,压电俘能器输出电压逐渐增加、输出电流逐渐减小,存在最优负载(约为200 kΩ)使压电俘能器的输出功率达到最大。对于同一负载电阻,路面不平度系数越大(A级

图8 负载电阻对压电俘能器输出电压、电流和功率的影响关系图(v=10 m/s)

图7 压电俘能器输出电压随时间变化图(v=10 m/s,R=1 MΩ)

从路面-车辆系统垂向振动时域仿真MATLAB/Simulink模型(见图2)可以看出,除车辆系统自身参数外,影响车体垂向运动位移的因素还有两个,即车辆运动速度v和路面不平度系数Gq(n0)。连接最优负载电阻R=200 kΩ到压电俘能器上。图9(a)和9(b)所示分别为车体速度和路面等级对压电俘能器方均根功率的影响关系图。从图9(a)中可以看出,在同一路面等级条件下,压电俘能器输出功率随车速增加呈现线性增加的趋势。从图9(b)中可以看出,同一车速条件下,随着路面不平度系数的增加(A级

图9 车速和路面等级对输出功率的影响(R=200 kΩ)

4 结论

本文以两自由度1/4车辆模型为载体对随机振动激励下的压电俘能器发电性能进行了研究。建立了路面-车辆系统垂向振动模型,通过引入路面不平度时域模型,利用MATLAB/Simulink软件进行了路面-车辆系统垂向振动仿真,车体垂向位移作为激励源作用于压电俘能器上使其发电,得到结论如下:① 当压电俘能器固有频率匹配车辆系统固有频率(11.23 Hz)时,压电俘能器可以获得更高的输出电压。② 随着压电俘能器外接负载电阻值的增加,压电俘能器输出电压逐渐增大、输出电流逐渐减小,存在最优负载(约为200 kΩ)使压电俘能器输出功率达到最大。③ 连接最优负载电阻,路面不平度等级相同时,随着车辆速度的增加,压电俘能器输出功率逐渐增大;车速相同时,随着路面不平度系数的增加,压电俘能器输出功率逐渐增大。车速10 m/s时,行驶在B级路面上的车体可激励压电俘能器产生最大功率约为0.5 mW。