闭管音频在洞箫制作中的运用

文/聂志强

将闭管音频运用于洞箫制作的设想，始于2008年。在经过两年的研究和探索之后，逐步探明其规律。因最初密闭管腔的媒质为水，故命名为《水杯法》，并上传网络推广，得到制作爱好者的广泛关注。虽历经数年，此法仍许多不尽完善之处，编撰此文，希望引起有关方面的共同关注，为进一步解决洞箫乃至其它管乐器的音孔定位创造条件。

关于洞箫制作中的音孔定位问题，前人创造了很多方法，最早见于战国时期《吕氏春秋·音律篇》记述的三分损益法。上世纪六十年代，竹笛大家赵松庭先生与著名的物理学家、声学教授赵松龄先生合作，发表了《横笛的频率计算与运用》一文，从开管音频的研究入手，开发出横笛的频率计算方法。笛箫同宗，频率计算方法很快运用于洞箫制作。此后，制作师们在此基础上又相继开发出比例计算、模板刻印等。虽然方法各一，目的却只有一个：音孔能准确发音。计算也好，模板也罢，都是以理想状态的内膛模式为前提，但每管材料的厚薄以及内膛的收扩、大小都各不相同，开孔之后，往往偏离标准音高很多。因而，准确的开孔定位始终是洞箫制作中的难题。本文拟通过研究洞箫开管音频与闭管音频的对应关系，探索一种音孔定位的新法——闭管测音法。

一、开管与闭管音频的基本原理

管乐器，是指以管内或腔内空气振动发声的乐器。其类型的区别由管腔的一端是否封闭而分为开管和闭管。决定管乐器音色的因素较为复杂，最基本的因素来自激励方式（即如何使空气振动起来的方法）、乐器材料和开管闭管类型。

“开管”是两端开口的管乐器，从一端送气发声，叫开管音。箫、笛即是这样的乐器。

“闭管”则指一端开口，另一端封闭的管乐器，从开口端送气发声，比如：埙。开管与闭管在声学上的区别在于：由于闭管的一端被封闭，空气柱在封闭端不能送出，而是被反射回另一端，因此，对于同样长的管子来说，闭管的空气柱长度，比开管长一倍。由此可以导出，同样长度的管子，闭管要比开管低一个八度。各音孔发出的基音也称“第一谐音”。一般的声音都是由发音体发出的一系列频率、振幅各不相同的振动复合而成的，这些振动中有一个频率最低的振动，由它发出的音就是基音。此外，开管和闭管二者产生的谐音列情况也不一样：开管能产生与基音成整数倍的谐音列，而闭管只能产生与基音成奇数倍的谐音列，即：如果设基音的频率为n，开管的谐音列为1n、2n、3n、4n……；闭管则为1n、3n、5n、7n……。

二、同一点位上开管与闭管音频的对应关系

洞箫是一端通透的开管，其发出的谐音列与基音呈整数倍关系。若在管腔的任意一个点上，将其封闭或开孔，必然可以吹出一个闭管音频与一个开管音频。这对闭管与开管音频是否存在固有的对应关系，即是本文要讨论的重点。

根据空气柱共振频率公式：

f开管=(nv)/(2L)，（n=1、2、3…）；

f闭管=(nv)/(4L)，（n=1、3、5…）。

式中，n为谐音数，v为声速，L为管长。

从上述公式可以看出，同一管材料，在声速、管长均相同的情况下，其闭管的基频频率是开管的1/2。也就是说，封闭一端得到的闭管音是打开后得到的开管音的低八度音。

按照这一论断，只要在竹管上任意一段将其封闭，吹出闭管音频，然后将封闭处截断，必然得到一个高于闭管音频八度开管音。同理，在竹管的某一点位上将其封闭，吹出闭管音频，然后，在封闭点上钻孔，是否也同样可以得到高于闭管音频八度的开管音频？如果任意点的开管音频与闭管音频存在固有的对应关系，那么，找到已知开管音频相对应的闭管音位置，在此处开孔，岂不是可以得到准确的开管音频？

这一想法的出现只在一瞬间，但验证它却足足用了两年的时间。问题就在于，当闭管的长度大于管径的25倍时，吹奏出来的闭管音频并不是它的基频，而是高于基频三倍的第二谐音。由于认知的缺陷，在分析开管音频与闭管音频的关系问题上，足足困扰了两年。

先看样品箫的测试：

取材为无尾管G调南箫，管口内径2公分，管长54公分，长度与管径比为27。开U口，测筒音开管音为D4(293.7hz)，将尾端密闭，因闭管音基频太低不易激发，测得闭管音第二谐音A4(440hz)，第二谐音是基频的三倍频率，则基频音为440÷3=146.6，对应音名为D3，正好是开管音D4的低八度音。

另取一已开出吹口、尚未开音孔的带根桂竹，管口内径1.7公分，管长69.8公分，开U吹口，测得底孔的开管音为♭B3（233hz），封闭尾端后测得闭管音第二谐音为F4（349.2hz），第二谐音为基频的三倍，则基频为349.2÷3=116.4，闭管音基音对应音名为♭B2（116.5），正好是底孔开管音♭B3低八度音。

问题是无尾管只是洞箫形制中特殊的个例，更多的是开出一对、二对凤眼的短尾、长尾管。他们的基音孔乃至出音孔的开管与闭管音频是否也是遵循这一规律？

找来不同调式以及不同型制的北箫、南箫以及琴箫反复进行测试。方法是用弹性较强的海绵制作活塞从管腔内封闭音孔上缘部位，用强口风吹出其闭管音，再去除活塞吹出该孔的开管音进行对比。经过大量的测试和反复的验证发现：十二平均律将一个八度音分为十二个“半音”，当取值为开管音的基频、闭管音的第二谐音时，各个调式的基音孔闭管音高于开管音八个“半音”，各音孔的闭管音高于开管音九个“半音”。以G调箫为例，基音孔的开管音为D4，则基音孔的闭管音则为高于D4八个“半音”的♭B4，一孔的开管音为E4，其闭管音则为高于E4九个“半音”的♯C5。其它音孔的闭管音频遵循此规律。

按照这个规律，仔细比对各孔开管音与闭管音的比值，得出洞箫基音孔和各音孔开管音频与闭管音频所共有的特性：各个调式的基音孔其开管音与闭管音之比均为0.629，各孔音孔其开管音与闭管音之比均为0.594。

即：基音孔的闭管音频=开管音频÷0.629

音孔的闭管音频=开管音频÷0.594

以此为参数，便可以通过欲开音孔的已知开管音频得出需要测定的闭管音音频。比如，要开F调箫的一对基音孔，已知其基音孔开管音频为261.63，则闭管音音频为261.63/0.629=415.3（见图3）。只要封闭管腔移动活塞，吹出所需音孔的闭管音，在此位置开孔，就能吹出所需的开管音频，如图1。

图1 常用调式开管音与闭管音音频对照表

三、开孔的修正量

在管乐器的制作中，音孔的测算位置与实际开孔位置开孔无不存在一个向下修正的问题。对修正量产生影响的因素较多，大致有：口风强度、管口校正、温度、管长、管壁厚度、音孔大小等等。

口风强度：吹奏时口风的强与弱对音频高低会有一个显著的影响和变化，在检测闭管音频时，口风强则音频高，口风弱则音频低。因此，要求吹奏者始终保持同一强度的口风。

管口校正：凡制作管乐器，在计算管长的固有频率时，都需要考虑空气柱溢出的问题，音乐声学称之为“管口校正”。上世纪八十年代，美国音乐声学家罗兴提出（见《管乐器声学特征》），开管管口校正数≈2×0.61r（r=管半径）。

温度：陈正生先生在《也谈温差对笛箫频率的影响》一文中随着温度的变化，当气温每升高或降低1摄氏度，洞箫的音高也会提升或降低2～3音分。因此，在制作时设定的标准音高，也须相应作出调整。以25摄氏度时，设标准音高A=440hz为参照，温度升高或降低10度，检测闭管音频时设定的标准音高可在A=440hz基础上增加或减少5hz。

管长：按照空气柱的震动惯性作用，管长与产生震动的推力成正比，与空气柱溢出量也成正比。因此，管长增大，修正量也增大，反之同理。在同一管材料上，基音孔至八孔的修正量呈逐渐减少的态势。

管壁的厚度：厚度的影响主要存在于对出音长度的影响。在管径大小相同，长度相同而厚度不同的材料上开孔，厚管的出音长度大于薄管，音频则低于薄管。因此，壁厚管开孔修正量应适当减小。

音孔大小：音孔的大小与空气柱的溢出量成正比。音孔大，开孔修正量也大，反之同理。因此，开一对孔的基音孔，其修正量大于开单孔的音孔。

在实际操作中，上述影响开孔修正量的诸多因素都在同时发生作用。因此，开孔的修正量不是常量而是变量。需要操作者根据各方面的条件作出综合判断。

四、闭管测音的操作方法和步骤

1．操作的工具。

一台电脑，下载并打开电脑的测音软件，以便使电脑能够准确收录测试的音频，我使用的是AUTO TUNYA软件，见图2。

图2 测音软件AUTO TUNYA

图3

一根通条，长度大于管长。可以是金属棒，也可以是木条或竹条。

若干个略大于管径的弹性较强的圆柱形海绵体，长度约2～3公分。可以利用废弃的海绵拖鞋鞋底制作。

一管制作材料，需做好通膛、打磨内膛使之光滑平顺，开好吹口，最好是制作贯通口，这样方便用通条调整海绵体密闭的位置，也方便后续调音的需要，见图3。

2．测试方法

（1）计算音频

首先，按照计算公式基音孔的闭管音频=基音孔开管音频/0.63，各音孔的闭管音频=对应音孔开管音频/0.59，分别计算出基音孔及各音孔的闭管音音频，也可以从图3中直接查出数据。

（2）检测闭管音频

首先要掌握好口风强调。若将口风按10级划分，基音孔及下把手4个孔口风强度为10级，即以最强的口风吹出所需的闭管音频（直至出现变频为度）。上把手5～7孔以6～8级为宜，相当于正常的演奏口风。吹8孔闭管音则为5级，略低于正常演奏口风。

第一步，将圆柱形海绵体从管口处塞入管腔内大致为基音孔的部位，吹出闭管音频，用通条上下调整海绵体位置，直至吹出所需的闭管音频。

第二步，用铅笔在通条上划出吹口顶端至海绵体长度位置，再用通条划出海绵体在管外的位置。

第三步，在管外检测位置上再向下约1公分作为开孔修正量画出开孔位置横线。

3．开孔

先开小孔，然后视开孔的音频确定扩孔方向，直至吹出所需的本孔音频。

操作实例

品名：中国洞箫

已知：除各孔的实际管长为未知，各孔的开管音频均为已知量

要求：给定各孔的实际管长

案例一

所用材料为桂竹，无根，未留顶盖，管长69.8公分，上管口内径17毫米，上管壁厚5毫米，出口内径15毫米，壁厚7毫米。开U吹口9*6。拟制作G洞箫。室温摄氏20度。

用弹性海绵活塞封闭管腔相应位置，以强口风测出各孔的测音位置，再向下约10毫米作为开孔中心位置。

测得基音孔D的闭管音第二谐音♭B4位置为52公分，开孔后孔中心为53公分。

继续用闭管测音找出一孔E4的闭管音♭D5位置为45.4公分，向下10毫米为开孔位置。

图4 测音定位与实际开孔位置比对

接下来，继续测出各孔闭管音位置并作出标记，向下10毫米为孔中心位置，做出米字型标记。

由下往上依次开出各孔，孔径8毫米。

各孔的开孔修正量分别为：基音孔和一、二、六、七、八孔均向下修调10毫米，3孔向下修调12毫米、4孔向下修调15毫米、5孔向下修调12毫米（见图4）。

音孔开出后，各孔音准合A=440hz标准音高。

案例二

材料为带根斑竹，下管尾部略有上翘。管长76.2公分。上管口内径21.5毫米，上管壁厚7毫米，开U吹口10*7.5，管尾壁厚6～12毫米，尾口13毫米。室温7度。

制作E调洞箫，闭管测音确定各孔位置，先用5毫米钻开孔，再根据音频需要调整为8～9毫米。

基音孔、辅助音孔的闭管音频=开管音频/0.629

音孔的闭管音频=开管音频/0.594

辅助音孔闭管音：233/0.629=370 测音定位：65.1+0.8 实际开孔：65.1+0.8

基音孔闭管音：246.9/0.629=392 测音定位：60.7+0.8 实际开孔：60.7+0.9

1孔：277.2/0.594=466.6 测音定位：51.6+0.5 实际开孔：51.6+0.6

2孔：293.6/0.594=494.2 测音定位：48.2+0.5 实际开孔：48.2+0.6

3孔：311.1/0.594=523.7 测音定位：45.3+0.5 实际开孔：45.3+0.6

4孔：329.6/0.594=554.8 测音定位：42.9+0.5 实际开孔：42.9+0.4

5孔：369.9/0.594=622.7 测音定位：37.6+0 实际开孔：37.6+0

6孔：392/0.594=659.9 测音定位：35.0+0 实际开孔：35.0+0

7孔：415.3/0.594=699.1 测音定位：33.0+0 实际开孔：33.0-2

8孔：466.1/0.594=784.6 测音定位：28.7+0 实际开孔：28.7-1

开孔后，音准均合A=440hz标准音高。

图5 米字交叉点为设定开孔位置，米字上一道横线为测音位置

上述两个案例为最初使用闭管测音的操作实例，经过反复操作验证，以及众多制作爱好者的反馈，该方法和技术对洞箫制作中的开孔定位确有较好操作性和实用性。