考虑零售商公平偏好的供应链决策与协调研究

2019-04-10王志宏董书叶东华大学上海200051

物流科技 2019年3期

王志宏，董书叶（东华大学，上海 200051）

0 引言

经济的飞速发展带动越来越多人们生活水平的不断提高，人民对于产品质量水平也越来越敏感。并且随着我国经济改革力度的加强，市场竞争也越来越激烈，质量成为了提高企业核心竞争力的一个有效的武器。所以，此时再单纯地依靠低层次的价格战已经不能适应激烈的市场竞争环境，如何以合适的价格向消费者提供高质量的产品成为企业的必然选择。

目前有很多学者已经开始关注价格与质量双向优化问题。G Xie[1]分别研究零售商主导的Stackelberg博弈与供应商主导的Stackelberg博弈下供应链质量控制与价格决策策略，提出了质量改进策略可以实现供应链绩效的帕累托改进。X Yan[2]研究了由一个制造商和一个零售商组成的分散供应链中的联合定价和产品质量决策问题。肖迪等[3]考虑质量与价格双重竞争下，分别研究集中决策、成员合作、不合作以及混合情景下的成员博弈均衡，并分析质量与价格竞争激烈程度对决策的影响。周建亨和张志芳[4]研究双渠道供应链领域，在不同渠道考虑产品体验性下，研究双渠道供应链中不同渠道的产品价格和质量决策问题。

长此以来，供应链管理的方法和模型研究都是建立在“经济人”假设的基础上。但是目前大量的博弈实验和行为经济学实验都表明决策者会很在意结果的公平性。很多研究者将公平偏好因素纳入研究范围中。国外学者Cui等[5]在线性需求下研究零售商公平偏好。Caliskan-Demirag等[6]将Cui的模型推广到非线性需求下。庞庆华[7]考虑公平偏好条件下，三级供应链通过收益共享合同实现供应链协调问题。浦徐进等[8]探讨零售商存在公平偏好行为时会对促销努力水平和供应链运作效率产生怎样的影响。尚苗苗和陈荔[9]探讨了公平偏好下双渠道供应链协调问题。

本文在需求具有价格敏感和质量敏感的双重条件下，研究零售商公平偏好对制造商的质量决策以及产品定价的影响。通过契约设计帮助处于领导地位的制造商应对零售商的公平偏好问题。

1 模型说明

1.1 问题描述。考虑一个公平中性的制造商和一个公平偏好的零售商，制造商是渠道的领导者，决定最终产品的质量水平，而零售商具有不利不公平偏好。在此基础上建立零售商具有公平偏好的供应链产品质量和价格博弈模型。

1.2 参数设置和假设。假设顾客的需求函数为：D（x,p）=a-bp+ex，其中：a表示顾客的需求基数，p是产品的零售价格，x是单位产品的质量水平。b,e都是常数且取值都大于0，是顾客需求与零售价格、产品质量之间的敏感系数，即顾客需求与产品零售价格呈负相关、与产品质量正相关。市场需求是确定性需求，所以风险中性的零售商的订货量必然等于市场需求，后文的研究中将这两者对等。

制造商产品的单位生产成本为：Cd=c+vx，其中：c是与质量无关的产品单位成本，当产品质量为x时，单位产品的生产成本增加vx。

为了使产品的质量水平达到x，制造商需要的固定投资成本为：是固定质量成本系数，是大于零的常数，该系数越大则提高质量所需要投入的固定成本越大，且随着质量越高，固定投资的边际成本也越高。

假设1 制造商公平中性，以自身利润最大化为目标；零售商存在公平偏好行为，以期望效应最大化为目标。

假设2 在博弈中，只考虑零售商向制造商订购商品一次的情形，不考虑多次订购，且零售商的订购需求总是按照市场需求进行。

2 模型构建

2.1 集中决策。为了更好地分析公平偏好问题，与公平偏好模型作比较，先分析供应链集中决策模型。供应链双方以追求供应链整体收益最大化为目标，集中统一决策产品的零售价格和生产质量水平，此时供应链整体的优化决策为：

分别对变量p和x进行决策求一阶、二阶偏导数。为使求得的解为式（1）的唯一最优解，则需确保其海塞矩阵为负定矩阵。一阶顺序主子式二阶顺序主子式要大于0，所以必须满足条件令并进行联立得

2.2 零售商具有公平偏好的分散决策。在公平偏好模型下，以博弈方的利润作为参考点，引入公平偏好系数来刻画效用函数。当企业自己的利润高于对方企业利润时，效用增加；反之，效用减少。因此，零售商的公平偏好效用函数为：

其中：σ＞0为公平偏好系数，描述零售商的公平偏好敏感程度。当∏M＞∏R时，随着利润差异的增大，零售商的效用越小；而当∏M＜∏R时，随着利润差异越大，零售商的效用越大。另外，当σ=0时，零售商是公平中性，为便于模型分析，参考易余胤等[10]的研究，记经过转换，可知δ是关于σ的增函数且有δ∈[0,1)，当σ=0时，δ=0，零售商是公平中性；σ→+∞时，δ=1，此时零售商对公平极度关注。

在上述变换后，零售商的关于公平偏好的效用函数可以重新表述为：

利用逆向归纳法，得到零售商最优零售价格为：

制造商优化问题为：

将最优零售价格函数pf*带入制造商的决策函数，通过对模型求解可得：最优批发价格、最优质量水平、最优零售价格分别为：

根据对以上决策的均衡结果分析，可以得出以下定理。

定理1 对比零售商公平中性时的决策，零售商具有公平偏好时产品质量水平xf*、批发价格wf*、零售价格pf*都有所降低，且与δ呈负相关。

定理1说明，当零售商行为具有公平偏好时，会适当的提高产品的零售价格。制造商为了减弱零售商公平偏好带来的影响，会降低产品的质量水平和产品价格，此时制造商制定的零售价格也会有所降低。但是制造商批发价格降低的程度远大于零售商制定的零售价格降低程度。

定理2 对比零售商公平中性时的决策，零售商具有公平偏好时成员企业效应水平和供应链总效应水平都降低；制造商和供应链整体的利润水平降低，但是零售商利润变化不确定。

定理2说明，零售商本身的公平偏好对制造商和供应链整体都产生了不利影响。这主要是因为零售商具有公平偏好的时候，不再是单纯的自身利润最大化为目标，而是同时考虑其自身利润及其与制造商之间的利润差对其效用的影响。若零售商公平偏好程度越强，则利润差对其效用的影响越明显，从而促使零售商的决策偏离无公平偏好时的均衡。

集成学习是数据挖掘算法的一种，本质上是将多个弱分类器通过有效融合集成为一个强分类器，提高分类精度。数据挖掘包括分类，聚类，关联等多种方法[7]，集成学习主要针对分类和回归作为基分类器，两者区别主要在于预测输出值是否为离散值，本文中主要针对分类器的集成方法进行研究。

2.3 两部定价契约协调。为了缓解由于“双重边际效用”和零售商公平偏好所引起的供应链失调问题，使供应链达到绩效最优，首先由制造商向零售商提供一个较低的批发价格以缓解零售商的公平偏好；同时由于制造商提供了高质量的产品使零售商受益，零售商提供给制造商一笔转移支付作为补偿。制造商向零售商提供的两部定价契约为为制造商向零售商提供的一个较低的批发价货，Tt为零售商向制造商提供一笔转移支付。零售商选择是否接受该契约，并作出最优决策。最优两步定价契约可通过如下模型得出：

（IC）是零售商的激励相容约束，表示零售商可以选择最大化其收益的零售价格；（IR ）是零售商的个人理性约束，表示为了使零售商参与该契约，需保证其效应水平至少为不参加该契约时的效应水平。

由于制造商作为独立的经济利益个体，为了使自己的收益最大化，在使零售商同意接受契约参加博弈的情况下，不会分给零售商多于的收益。因此，零售商个人理性约束的等式必然成立，即两步定价契约下零售商的效应水平为零售商具有公平偏好的分散决策下的效应水平。所以令可以求得零售商支付的最优固定费用为

此时零售商、制造商以及供应链整体的总效应水平分别为：

定理3说明，两部定价契约下，产品质量水平、零售价格都达到了供应链集中决策下水平，且不受零售商公平偏好的影响。两部定价契约可以优化具有公平偏好的供应链系统的决策效率，使得供应链实现渠道完美协调。零售商公平偏好越强时，提供给制造商的转移支付资金越少是因为两部定价契约下，零售商保持在自己的一个保留效应水平。契约下系统增加的利润越大，零售商的公平偏好程度越大，提供给制造商的转移支付金额也越小。

3 算例分析

假设参数a=5 000，b=20，e=20，m=15，c=200，v=0.5。首先在零售商存在公平偏好情况下，分析公平偏好强度对供应链决策变量以及供应链成员企业和整体利润的影响。

通过表1数值分析得出，随着零售商公平偏好的增大，产品质量水平、批发价格、零售价格以及市场需求都减小，但是发现零售商制定的零售价格相对于制造商的批发价格减小的更加缓慢。分析零售商公平偏好对供应链成员与整体利润的影响可得图1，随着零售商公平偏好强度的增大，零售商利润增加，制造商利润减少，供应链整体的利润也在降低。当零售商的公平偏好强度大于某个值时，零售商利润大于制造商利润，所以公平偏好行为对零售商极有利。

在两部定价契约下，进行数值仿真得到图2和图3，供应链整体实现完美协调。制造商和零售商的利润都提升。两步定价契约减弱了零售商公平偏好行为所带来的影响，使得零售商利润超过制造商利润时的公平偏好强度变大。可以看出，两步定价契约对制造商而言非常有益。随着零售商公平偏好强度的增大，零售商支付给制造商的金额越少，即零售商公平偏好强度越大，制造商所获得的补偿越小，两步定价契约对制造商的有效性也越小。