精练习题提高高中数学学习效率

王业志

【摘 要】学习数学离不开对数学题目的解答，高质量的数学题目对巩固教学成果、提升学生能力有着重要的意义。数学习题的选择、设计、使用都需要教师的精心安排。精选精练数学习题有助于提高高中数学学习效率。

【关键词】精练；数学思想

在教学的各个阶段，通过解题能使教师和学生共同掌握知识，形成必要的技能技巧，发展数学思维，从而建立良好的知识结构和思维系统。精练是教师为了使学生深刻地理解学习内容，掌握数学思想方法，从而精心选择典型的题目，以提升学生能力为目标的学习活动。精练的目标是打破题海战术，不做無用功，减轻学生学习负担，使学生通过精选的习题掌握基础知识和基本技能，提高分析问题、解决问题的能力，提高数学学习效率。

一、精练内容的选择

深入研究教材，明确练习的内容，确定练习要达到的目标。精练的习题既不能过于简单也不能过于复杂，应该准确分析学生的现有知识基础和解题能力，并由此确定精练的内容，同时需要根据具体的教学情况及时地做出调整。练习题目一定要符合学生对知识学习的认知规律，不能仅从教师的角度考虑问题的难易，应该以学生为中心考虑数学题目的取舍。数学题目的选择必须具有针对性，教师必须依据教学实际情况认真筛选题目，必要时还要对题目进行加工修改。

题目不但要具有代表性，还要具有一定的变化性，可以变式练习。通过题目的练习，使学生对学习内容有所感悟，加深对数学基本概念和定理的理解，巩固对数学思想方法的掌握，达到举一反三的学习效果。

二、精练题目的设计结构

习题配备要从容易到困难，从浅显到深奥，循序渐进，使学生做一道题就会得到一定的收获，稳步地取得成功。

易、中、难三类习题结构是配备数学习题常见的设计结构。精练也要根据教学内容和学生的实际情况，分难度、分层次地设计习题。简单题、中等题、难题的配备要符合科学的比例。简单题即考察学生对基础知识和基本技能的掌握。中等题是巩固题，即简单运用知识技能解决问题。难题是拓展题和综合题，即综合运用所学知识和技能解决复杂问题，对学生能力要求较高。学生之间存在着差异，这就需要教师做好“了解学生”的工作。所谓“了解学生”就是了解学生的知识结构和解题能力以及接受能力，并能依据情况因材施教。分层次练习既能使全体学生取得发展和进步，又能促进学生的个性发展，提高数学学习效率。

下面以曲线轨迹方程的教学为例，说明精练题目的设计结构。

精练题目1：A、B为平面内两定点，P为平面内一动点，且AP垂直BP于P，求P点的轨迹方程。选题原因：第一，使学生了解“建系、设点、列式、化简、检验”的求轨迹问题的基本步骤；第二，让学生知道圆的另一个定义，并分析题中得到的不是完整的圆，而需要去掉A、B两点的圆，这样会让学生在细节上不丢分。

精练题目2：动点P是抛物线y=2x2+1上任一点，定点为A（0，-1），若点M分PA所成的比为2，则M的轨迹方程是 （ ）。选题原因：第一，使学生了解“建系、设点、动点关系、表示替换、化简检验”的求轨迹问题的基本步骤；第二，改变动点关系的条件，变式训练让学生熟练掌握代入法求轨迹。

精练题目3：P为椭圆上一动点，F■、F■为其两焦点，从F1向角F■PF■的外角的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。选题原因：首先在解法上的与众不同，是采用定义法；其次，可以改变条件，使知识迁移到双曲线，强调类比的数学思想。

精练题目4：正方体ABCD-A■B■C■D■，E为BC中点，P为平面DCC■D■上一动点，已知角DAP等于角CEP，求P点的轨迹。选题原因：综合考题，并且用到了阿波罗尼斯圆的的概念，有一定的知识拓展。

其中题目1、2为基础题目，题目3为中等题目，题目4为较难题目。

三、注重数学思想方法

中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想。中学数学方法主要有综合法、分析法、比较法、构造法等。学生在扎实地掌握基础知识和基本技能后，积极主动地投入精练过程，通过练习加深能够对数学基本概念的理解，了解知识间的关系，掌握数学思想方法，提高分析问题解决问题的能力。在精练过程中，学生要养成对常用数学思想和方法进行归纳总结的习惯，强化应用这些思想方法的意识。教师应该引导学生通过练习学会数学思想和方法，同时要注意培养学生的发散思维。

四、精练过程中的总结和评价

教师还应组织学生对精练的习题进行自我总结和相互交流研讨。总结训练的题目中涉及到哪些定理、定义、概念，并且使用了哪些数学思想方法和解题技巧？总结练习过程中，学生在知识方面和能力方面还有哪些不足？通过分析原因，再加以练习，剖析关键点，从而提高学生的学习能力。重视对一题多解、一题多变、多题一解的总结，有利于思维的扩展，寻找最为简捷的解题思路，注意对学生自我改题、解题能力的培养。注意解题规律和数学结论的总结，有助于学生知识的迁移。通过总结，使学生能够加深对数学概念的理解，掌握数学的思想方法，形成良好的解题习惯，提高学生解题能力和总结能力。教师在评价时，首先要及时明确，让学生快速明白自己的对错；其次要适时，要在关键点上点评；第三要坚持以鼓励为主的原则，多表扬，增强学生的自信心，从而调动学生的积极性，引导学生主动学习。

“随着对‘问题是数学的心脏‘问题解决是数学教育的核心研究的深入发展，人们意识到，没有好的问题是不能创造出数学教育的。”数学习题是数学教学的重要组成部分，数学习题的质量影响着教学质量。因此，教师应该精心选择数学题目，使用好数学习题从而提高学生的学习效率。

【参考文献】

[1]曹一鸣，张生春.数学教学论[M].北京：北京师范大学出版社，2010

[2]曹一鸣.中国数学课堂教学模式及其发展研究[M].北京：北京师范大学出版社，2007