初中数学探究性教学活动探析

仇海琴

【摘 要】初中数学探究性教学活动的类型及案例分析。

【关键词】数学；探究性；教学；活动

初中数学探究性教学活动的内容应立足于教材，又高于教材、跳出教材，问题设计要符合基础性、多样性、层次性、开放性的原则，着眼于培养学生的创新精神和实践能力。根据学生认知形成和发展的规律，初中数学探究性教学活动可以分为形成性探究、建构性探究、应用性探究三种类型。下面就此问题，结合我在探究性教学实践过程中的课例来说明探究性教学活动的类型。

一、形成性探究

结合教材内容把一些知识形成的典型材料设计为探究性学习。比如：类比一元一次方程，对一元一次不等式的内容进行探究；对一次函数的图象和性质进行实验、归纳探究；从全等三角形类比相似三角形的内容；对有关圆的定理、内容及其相互关系进行探究等等。

例1：试研究k、b的取值对一次函数y=kx+b（k≠0）的影响，并讨论一次函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质。

探究思路：对于函数问题的探究，一般要在直角坐标系中，运用数形结合的方法，“由数到形”或者是“由形到数”进行研究。运用分类讨论的思想，对k（k≠0）、b的取值进行分类，从具体到一般进行观察、抽象、概括探究函数的性质。

探究方案1：“由数到形”画图探究

由于k（k≠0）、b可以是任意的實数，所以要根据k、b（由于b=0是一次函数y=kx+b（k≠0）的特例——正比例函数，因此在下面的研究中暂时不讨论b=0的情况）的取值情况进行分类讨论。

在平面直角坐标系中，根据下面对k、b取值情况的分类，并分别赋予具体数值，然后分别画出它们的图象，如图2进行观察、比较、抽象、概括和猜想。

1.k>0，b>0——例如：当k=3，b=2，画出y=3x+2的图象。 k>0，b<0——例如：当k=3，b=-2，画出y=3x-2的图象。

2.k<0，b>0——例如：当k=-3，b=2，画出y=-3x+2的图象。

k<0，b<0——例如：当k=-3，b=-2，画出y=-3x-2的图象。

通过画出上述各个特例的函数图象，进行观察、抽象、猜想出函数的性质。

探究方案2：“由形到数”画图探究

在平面直角坐标系中，分别画出经过第一、二、三象限，经过第一、三、四象限的直线，经过第一、二、四象限以及经过第二、三、四象限的直线。可以选择两点（最好是整数）的坐标，运用待定系数法确定k与b的值。通过由形到数的观察，猜想k与b的取值对一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的影响，并继续画出一些具体的一次函数的图象进行验证。

探究方案3：运用现代化教学手段探究

第一，通过计算机在直角坐标系中任意画出几条直线，然后利用几何画板功能，选中直线，再用鼠标点击“图表——方程形式”，桌面上就会立刻出现选中直线的解析式。我们从中观察、分析，来发现k及b的取值对一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的影响。

第二，在计算机上任意选中某条直线上的一点A，拖动直线绕点A旋转，再选中直线，用鼠标点击“图表——方程形式”，桌面上就会立刻出现选中直线的解析式。通过直线的运动变化来观察、分析，从中发现k及b的取值对一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的影响。

第三，画出y=3x+2的图象，拖动直线做平移或者旋转运动，利用几何画板的功能，观察运动的直线中k及b的变化情况，从而认识k与b的取值对一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的影响。

二、建构性探究

开展建构性探究学习，有利于学生把握知识系统和建构知识网络，形成良好的认知结构。因此，在学习完一章或者一门学科之后，教师可以引导学生开展对本章、本学科的知识内容、系统结构进行归纳整理的探究性学习，还可以开展对数学题目的解题与规律的整理探究，对数学结论延伸与拓展的发散探究等。

例2：己知（如图3），点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN=BM。

请同学们研究这个题目，探究是否可以适当改变题目的条件，问题的结论会发生什么变化？并体会蕴涵其中的数学规律。

探究思路：在直接证明原题后，探究改变题目条件，使图形发生变化，在运动变化中观察相关的图形变化，发现隐含其中的不变量，从中发现规律。

可以探究点C位置的变化；等边△ACM、△CBN与线段AB相对位置的变化；三角形图形的变化，如变化为正方形、正五边形、正六边形，或者变化为等腰三角形等；从有公共顶点的两个等边三角形到任意正多边形的旋转变化等。

还可以从上述各种情况的组合上进行变化，探究其对题目结论的影响。

探究方案1：点C的位置发生变化

如图3，点C为线段AB延长线上的一点，△ACM、△CBN是等边三角形，且在线段AB的同侧。

如图4，点C为线段AB外一点，△ACM、△CBN是等边三角形，且在线段AB的同侧。

探究方案2：等边三角形的位置发生变化

如图5，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，且在线段AB的两侧。

如图6，点C为线段AB延长线上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，且在线段AB的两侧。

三、应用性探究

应用性探究可以开展数学知识在数学发展中的应用探究，但当前更需要加强数学知识在社会生活、工农业生产、科学实验中的应用，以及与其他学科的应用的探究，以便培养学生的应用意识和综合运用知识的能力。

我们知道，初中数学探究性教学活动始终应该贯彻一个宗旨，那就是它是一种实实在在的学习方式，重在学习的方法与效果和学生的收获，而不是看环节、资料是否齐全，更不能把探究性教学活动当成一种给别人看或者可以展示的表演。因此，初中数学探究性教学活动的资料建设必须注重实际意义，注重过程管理不是程式化，注重“结果”不是文字化，而应该充分发挥学生的自主性，真正把数学探究性教学活动落到实处。

【参考文献】

[1]Mary Kay Stein等著.实施初中数学课程标准的教学案例[M].上海教育出版社，2001

[2]郑毓信，梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社

[3]霍益萍.对初中开展“研究性学习”的一点思考[J].教育发展研究，2001（4）