基于超越对数生产函数的中国能源产出弹性及替代弹性分析
2019-04-09程毛林
程毛林,韩 云
(1.苏州科技大学 数理学院,江苏 苏州215009;2.苏州科技大学 商学院,江苏 苏州215009)
对产出弹性、替代弹性的研究,传统的方法使用C-D 生产函数、CES 生产函数和VES 生产函数[1-3],这些模型各具特点,都有局限性。C-D 生产函数的产出弹性为常数,且要素替代弹性为1,不符合实际;一级多要素CES 生产函数的产出弹性虽不为常数,但要素之间的替代弹性都相等,也不符合实际;VES 生产函数虽产出弹性和要素替代弹性可变,但通常投入要素是资本和劳动,不含能源。而超越对数生产函数模型是一个变弹性生产函数模型[4-8],可以很好地反映多投入要素的相互影响等。
笔者将煤炭、石油、天然气和电力4 个能源要素纳入同一分析框架下,利用主成分回归[9-12]建立中国超越对数生产函数模型,分析它们的产出弹性、替代弹性。
1 超越对数生产函数与能源产出弹性及替代弹性分析方法
为了合理建模,考虑到当年经济投入是由上一年的经济总量决定的,所以可用滞后一期的经济总量代替劳动和资本的投入影响。
经济产出是国内生产总值(GDP),能源投入要素分别是煤炭、石油、天然气和电力4种。可建立如下超越对数生产函数
式中,Yt为第t年的GDP;Ct,Ot,Gt,Et分别为第t年的煤炭、石油、天然气和电力能源消费量;估计的参数为α,β,γC,γO,γG,γE,γCO,γCG,γCE,γOG,γOE,γGE,γCC,γOO,γGG,γEE。
由上式可得第t年煤炭的产出弹性是
类似地,石油的产出弹性是
天然气的产出弹性是
电力的产出弹性是
设Ct,Ot,Gt,Et均按灰色模型[13-15]路径变化。
设Ct原始序列为
一次累加生成列为
设C(1)满足
其模型解为
由C(t+1)=C(1)(t+1)-C(1)(t),得C变化路径为
类似地,得O变化路径为
G变化路径为
E变化路径为
对产出弹性平均值的计算,传统方法是利用简单算术平均数,存在不合理。由于产出弹性是连续函数,这里使用积分方法。即从第1 期到第n期煤炭的产出弹性平均值是
类似地,从第1 期到第n期石油的产出弹性平均值是
从第1 期到第n期天然气的产出弹性平均值是
从第1 期到第n期电力的产出弹性平均值是
下面计算4种能源投入要素的相互替代弹性,分别为:
煤炭与石油的替代弹性是
这样,可以得到第t期煤炭与石油要素的替代弹性是
类似地,可以得到第t期煤炭与天然气要素的替代弹性是
第t期煤炭与电力要素的替代弹性是
第t期石油与天然气要素的替代弹性是
第t期石油与电力要素的替代弹性是
第t期天然气与电力要素的替代弹性是
对替代弹性平均值的计算,传统方法是利用简单算术平均数,存在不合理。由于替代弹性为连续函数,这里使用积分方法。即从第1 期到第n期煤炭与石油的替代弹性平均值是
其中
类似地,煤炭与天然气的替代弹性平均值是
其中
煤炭与电力的替代弹性平均值是
其中
石油与天然气的替代弹性平均值是
其中
石油与电力的替代弹性平均值是
其中
天然气与电力的替代弹性平均值是
其中
2 中国能源要素产出弹性、替代弹性的实证分析
这里建立超越对数生产函数模型形式为
式中,Yt为第t年的GDP;Ct,Ot,Gt,Et分别为第t年的煤炭、石油、天然气和电力的消费总量。
有关资料可见表1,这些资料来源于官方发布的《中国统计年鉴2016》。
表1 中国经济总量与能源资料
若用普通最小二乘法对未知参数进行估计,由于变量之间存在较强的共线性,导致参数估计值不符合实际或估计值方差变大,而主成分回归分析法能很好的消除变量间的多重共线性。所以文中采用主成分回归分析方法[16-17]对上式解释变量的参数进行估计。
令
首先对x1,x2,…,x15进行主成分分析。
文中由软件计算得第一主成分
由MATLAB 软件计算得
用原始变量表示得回归模型
可以看出模型拟合精度高,误差很小。
Ct,Ot,Gt,Et变化路径为
由上面给出的方法计算得到各年各种能源要素的产出弹性,见表2 和图1所示。从产出弹性计算结果可知,4种能源要素的产出弹性从2000 年到2015 年都在增长,说明中国能源的利用效率在逐年提高。计算得到,石油的产出弹性最大,平均为0.466 2 ;煤炭第2,平均为0.361 6;电力第3,平均为0.322 2;天然气的产出弹性最小,平均为0.271 2。
计算各能源要素的相互替代弹性,结果见图2 和表3。
从计算结果可见,替代弹性都大于1。比较而言,煤炭与天然气替代弹性最大,平均值为1.028 1;石油与天然气第2,平均值为1.018 2;煤炭与电力第3,平均值1.013 4;天然气与电力第4,平均值为1.011 2;石油与电力第5,平均值为1.006 3;煤炭与石油最小,平均值为1.001 5。表明电力和天然气可有效地替代煤炭,这也反映了中国能源需要从煤炭向电力和天然气过渡的必要性。天然气体现了高效能源的特征。
表2 煤炭、石油、天然气和电力要素的产出弹性
图1 4种能源的逐年产出弹性变化
图2 4种能源要素的逐年相互替代弹性变化
3 结语
文中把中国能源要素投入,细分为煤炭、石油、天然气和电力投入,建立了一个超越对数生产函数模型,根据模型计算得到各能源投入要素的产出弹性、替代弹性。计算结果显示:中国4种能源要素的产出弹性逐年在提高,按照平均值的大小由高到低依次为石油、煤炭、电力和天然气;几种能源的替代弹性都大于1,按照平均值的大小由高到低依次为煤炭与天然气、 石油与天然气、煤炭与电力、天然气与电力、石油与电力、煤炭与石油。可以看出煤炭可以被天然气和电力有效替代;石油、天然气可以被电力有效替代。今后要大力发展天然气和电力这样的清洁能源,并且提高各能源利用的技术水平。
表3 4种能源要素的相互替代弹性值