新工科建设背景下高等数学多目标教学模式探索*

张玲 陈永强 张华（天津城建大学理学院）

一 多目标教学的实践背景

未来几十年,新一轮科技革命、产业变革将同我国加快转变经济发展形成历史性交汇,而在这一交汇过程中，工程在社会中的作用会发生深刻的变化,工程科技进步和创新必然日益成为推动人类社会发展的重要引擎。这种趋势为工程教育创新变革带来了重大机遇,但这一机遇的内涵不再是简单的扩大招生规模、增加专业数量的传统所指,而是促使我们反思高等教育、对工科教育整体进行改革创新的机遇，它一方面要发展一批面向未来布局的新兴工科专业；另一方面，将是对现有的传统工科专业进行改造升级。正是在这种宏阔的背景上，新工科建设应运而生。2017年初，复旦共识、天大行动和北京指南，构成了新工科建设的“三部曲”，奏响了人才培养的主旋律，开拓了高等教育改革的新路径。

新工科的外部表现形式是新专业的出现，但是其本质是培养创新型人才。什么是新工科要培养的创新型人才？理科是研究自然之理的科学，工科是运用自然之理的科学，新工科的核心目标就是培养伟大的工程师——应用自然之理进行伟大创新的人。

而新工科的人才培养目标，势必要对高校今后的课堂教学提出了新的要求：一是更新工程人才知识体系。将产业和技术的最新发展、行业对人才培养的最新要求引入教学过程，更新教学内容和课程体系，建成满足行业发展需要的新的课程和教材资源，提高课程兴趣度、学业挑战度，最终促进学生的全面发展。二是创新工程教育方式与手段。落实以学生为中心的理念，增强师生互动，改革教学方法和考核方式，形成以学习者为中心的教育模式。并推进信息技术和教育教学的深度融合，建设和推广应用在线开放课程，充分利用虚拟仿真等技术创新工程实践教学方式，从而完善新工科人才“创意-创新-创业”的教育体系。

二 高等数学多目标教学模式的建立

新工科建设的核心目标是培养应用自然之理进行创新的人，而数学则是自然之理的基石。为了适应新工科建设的要求，很多高校对传统的高等数学教育教学模式进行改革，尝试建立了多目标教学模式体系。作为高等院校的公共基础课，高等数学承担着理论思维能力培养的主要任务，它是学习后续课程的前提与工具，并要与专业课的内容相结合。然而，现阶段大部分院校的高等数学课程设置走了一个极端，即过分强调知识的系统性、完整性，忽略应用性、专业性，重理论，轻实践。另一个极端则是部分院校错误、片面地理解了工学结合人才培养模式，大幅度地削减高等数学这一公共基础课课时，完全忽略了高等数学在课程体系中的地位与教育功能。

与此同时，随着21世纪以来高等教育的快速发展，高等学校教学过程中一些新问题也凸显出来。突出表现在随着高校招生规模的扩大，生源分布差异和水平差异也相应加大。高校公共基础课教学原来自然分班、“齐步走”的教学模式经常遇到诸如“优生吃不饱、劣生吃不了”“进度难掌握、重修高比例”等诸多新难题。与此同时，高等数学教师在教学过程中主要以直接灌输为主，缺乏师生互动，学生处于被动接受知识的状态，缺乏对高等数学的学习兴趣。数学的应用意识和数学建模能力没有得到很好地拓展和训练。

建立高等数学多目标教学模式体系，正是旨在有效地避免或解决上述存在问题。多目标教学模式体系的教学理念源于孔孟所提出的“因材施教”思想，既对不同层次的学生提出不同的教学目标，分别施教；也对学生在理论知识及应用能力等不同层面的优异表现均加以认可，最后帮助、激励学生达到或超过教学基本要求。多目标培养的出发点是针对各类人才对数学素质的要求，在力争全面提高高等数学教育质量的基础上，引导学生朝着自己优势的方向发展。通过多目标教学，实现对学生的差异性培养，提高教师的教学能力。因此，根据学生不同专业类别，不同层次贯彻因材施教、因材施学原则，实施多目标培养必然是高等数学教学要遵循的规律。

为此，我们实行了高等数学分级教学，及时把握学生的学习状态，同时了解各高校的高等数学培养模式，边实践边总结，不断摸索、完善培养方案及评价体系、保障机制，保证多目标教学模式的预期效果。

1 多目标教学的实施方案

包括教学方案的总体设计及可行性研究。先确立分级教学目标，以及为实现不同目标要求对各教学环节进行一系列改革研究，如课程体系的优化，教学方法的选取，课后练习及作业题的编写、题库建设等；再通过教学实践分析方案的可行性。每年学校新生入学后，都按照专业特点以及基础调研，通过问卷、座谈、入学成绩分析等多种方式对新生的数学基础、学习要求以及学习动力等方面进行调研，获取第一手资料。然后进行分级考试，兼顾学生专业，将全校新生按4：13：7的比例，分成A、B、C三个等级的教学班进行教学。

2 对学生学习评价方式的改革

在评价方式上，既体现公平性，更起到引导、促进学生提高自身学习能力，避免学生平时松懈而期末突击学习，基础知识不扎实，学习连贯性差的弊端。分级教学后，每学期期中进行阶段考试，阶段考试内容与等级相关，采用网上阅卷系统，对各级别、各分级教学班、各专业，甚至每个学生的考试情况、包括每道题的得分都详细把握，随时调取、分析，有针对性地解决学生在学习过程中遇到的问题；同时在每个学期布置一次实践大作业，初步学习构建数学模型的方法，应用高等数学知识解决专业上、或社会生活中的问题。以期建立一种既关注学生学习的结果，更关注平时学习的状态和过程；既关注学习能力，更关注学生的学习态度和情感的学习评价体系，让学生根据这种评价体系的各项指标找到努力的方向和目标，自觉、愉快地投入到数学学习活动中来。

3 多目标教学模式顺利实施的保障机制

每学期开展青年教师基本功大赛，提高青年教师教学水平；开展研讨交流，同行间相互促进；课堂以积点方式鼓励学生向老师提问或回答老师问题，建立班级学习群，实现教学相长的师生互动机制；课前发送分级教学目标、课后发送板书等课件，规范教学过程，强化知识点，优化开放教学资源；采用多次测验（课堂作业）取最高分，发送学生优质作业，激发学生学习兴趣等方面探索多目标教学模式的保障机制。

三 多目标教学模式的设计与实践

1 教学过程中，根据分级目标，精讲多练

通过精讲多练，强化数学的思维培养。数学的思想方法是数学的灵魂，是论证、计算与应用的统帅，也是数学发现的源泉。引进一个新概念，并在此基础上建立一些性质，进而解决一些计算问题，这些数学知识间特定的联系，构成环环相扣的结构，或者称为密切相关的系统。明确这个结构或系统，自然明了性质证明来自概念，计算方法来自概念与性质。所以，教学过程中必须突出数学的思想方法，注重数学思想方法的分析渗透，引导学生如何去思考数学问题，发现数学问题，分析数学问题，演绎及推理数学问题，以培养学生的数学思维，提高解决实际问题的能力。

例如，从切线斜率和变速直线运动的速度引出导数之后，精讲求导法则和公式，并让学生参与推导，体会数学的思想方法。引导学生发现，根据两个变量之间的关系，只需两边求导，就得到这两个变量的变化率（导数）之间的关系，从而应用相关变化率，解决生产生活中的实际问题。如，“落在平静水面上的石头?产生同心波纹?若最外一圈波半径的增大率总是每秒6米，问在2秒末扰动水面面积的增大率为多少？”利用相关变化率知识很容易求得，在2秒末扰动水面面积的增大率为每秒平方米。

通过精讲多练，重视概念的形成过程。通过讲解概念的形成过程，展示出知识的发现、发展和完善的思维过程，使学生对概念的理解不再抽象和陌生，从而培养学生的逻辑思维。比如，作为高等数学工具的极限概念，是运动与静止的对立统一进入数学的结果，其逻辑思维规律是变量静态下形式逻辑思维规律，如果只从纯数学知识方面讲解极限，学生学习起来是相当困难的。因此，我们从庄子《天下篇》“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，以及刘徽的“割圆术”出发，以文字和动画相结合的方式引出极限概念。

通过精讲多练，归纳总结数学的方法。将教材内容的实质内涵概括提炼，总结归纳，使其核心内容凸显出来，隐含的脉络清晰起来，分散的内容凝集起来，诸多知识点贯通起来。例如，在微分中值定理部分，精讲罗尔中值定理，以及辅助函数的构造方法。由于罗尔定理的三个条件中，连续性、可导性比较容易满足，但两个端点的函数值刚好相等这个条件，很多函数都不能满足，这使得罗尔定理的应用范围比较小，引导学生思考：去掉第三个条件，保留前面两个条件，会有什么情况出现？从而得到拉格朗日中值定理。而拉格朗日中值定理的证明，只需将将罗尔定理中曲线在端点处高度不同变成相同，应用罗尔定理而得到，进一步强化构造辅助函数的思想方法。这一思想方法将三大微分中值定理有机地联系起来（图1）。

图1 几个微分中值定理的关系

2 推进现代信息技术与高等数学的深度融合

板书是高等数学传统的教学手段，不可或缺。但多媒体技术的运用，能够优化教学效果，起到锦上添花的作用。比如利用动画体现极限过程、曲面所围体积等等。然而，作为公共基础课的高等数学，多为150人左右的大课，黑板作为板书的阵地，不够清晰，平板电脑手写板显示出越来越明显的优势，字体清晰、颜色明快、重点突出，而且既不用边写边擦，又可以与PPT随时切换。

此外，利用微信、QQ，将讲课板书、课件发送学习群，辅助学生整理笔记；将散在的知识点以每日一题的方式要求学生在线提交、实时进行答疑，线上、线下交互式教学。同时将MATLAB、MAPLE等数学软件部分融入高等数学课程内容。

3 以学生为中心，让学生参与到教学中来

每学期安排指导3～5次学生讲解习题课；每次作业指导学生参与批改，既提高学生的学习兴趣和能力，也使作业得以全批全改；将课堂内容拓展为若干实践大作业，学生选题后，自己总结，自己发现，自己分析并最终解决，形成小论文；鼓励更多学生参与全国大学生数学建模竞赛、“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛,等等，在教师的指导与培训下，获得较强的解决科技、工程生产和生活问题的能力。

4 推进开放式教学，提高学生自我发展能力

积极建设高等数学在线课程，及以课程应用与教学服务相融通的优质微课、MOOC，进一步推进以学生为中心的教学方式方法变革。

多目标教学的数年实践，验证其实施方案是可行的，评价方式较为合理，保障机制较为有效，也获得了预期的教学成果，但仍有一些需要完善的内容。譬如随着社会经济的发展，数学的应用越来越广，但在各个领域的作用程度却有所差异，不同专业对高等数学的要求有很大差别。如果偏重学生的数学基础进行分级教学，不同专业实施同一培养方案，必然会影响教学效果。但由于高校的扩招和师资的缺乏，有时分级教学难以更好地兼顾学生的数学基础和专业需要，这给高等数学分级教学提出了新的课题。再如为更好地服务专业，适应专业，融入专业，还宜进一步对传统的教学内容做必要的取舍，建立基础课程与专业知识的有机融合，针对不同的专业，给出适应专业需求的教学内容。在内容框架设计上，不必过分强调理论体系的完整性和逻辑体系的严谨性，要坚持以针对性为出发点，为专业课程学习和技能训练提供基础知识和基本能力的支撑，更好地适应新工科人才培养目标对课堂教学的新要求。再有，新工科建设和发展背景下，如何利用先进的教育方法和手段不断提升高等数学教育教学水平，是每位高等数学教育者应该深入思考的问题。为使我国高等数学教育更好地适应国家社会经济发展的需要，适应新工科的建设与发展，我们应该积极推进教育教学改革，科学合理地设计人才培养方案，使我们的学生具有创新精神和求知欲，具有独立思考和综合判断能力，具有不断向其他知识领域进行拓展的能力。