全国名校函数与导数测试题（A 卷）

■河南省许昌高级中学 陈俊涛

一、选择题

1.曲线y=5x+l nx在点(1，5)处的切线方程为( )。

A.4x—y+1=0 B.4x—y—1=0

C.6x—y+1=0 D.6x—y—1=0

2.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=l gxn，则a1+a2+…+a99的值为( )。

A.1 B.2 C.—2 D.—1

3.若0＜x1＜x2＜a时，都有x2l nx1—x1l nx2＜x1—x2成立，则a的最大值为( )。

4.设f(x)=x3+b x+c，若导函数f "(x)＞0 在 [—1，1]上 恒 成 立，且＜0，则方程f(x)=0在[—1，1]内根的情况是( )。

A.可能有3个实数根

B.可能有2个实数根

C.有唯一的实数根

D.没有实数根

5.若函数f(x)=x+asinx—s i n2x在R上单调递增，则a的取值范围是( )。

6.若函数f(x)=的图像上存在关于直线y=x对称的点，则实数a的取值范围是( )。

A.(—∞，0)B.[0，+∞)

C.(—∞，1] D.[1，+∞)

7.若x=—2是函数f(x)=(x2+a x—1)ex—1的极值点，则f(x)的极小值为( )。

A.—2 e—3B.1

C.5 e—3D.—1

8.已知函数f(x)=(a x3+4b)·e—x，则( )。

A.当a＞b＞0时，f(x)在(—∞，0)上单调递减

B.当b＞a＞0时，f(x)在(—∞，0)上单调递减

C.当a＜b＜0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增

D.当b≤a＜0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增

9.函数(x)=x2—al nx(a∈R)不存在极值点，则a的取值范围是( )。

A.(—∞，0) B.(0，+∞)

C.[0，+∞) D.(—∞，0]

1 0.已知函数y=x+1+l nx在点A(1，2)处的切线为l，若l与二次函数y=a x2+(a+2)x+1的图像也相切，则实数a的取值为( )。

A.1 2 B.8

C.0 D.4

1 1.若f(x)=x(x—c)2在x=2处有极小值，则常数c的值为( )。

A.2 B.6

C.2或6 D.1

1 2.设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f "(x)，若f(x)+f "(x)＞1，f(0)=20 1 7，则不等式exf(x)＞ex+20 1 6(其中e为自然对数的底数)的解集为( )。

A.(—∞，0)∪(0，+∞)

B.(0，+∞)

C.(—∞，0)

D.(—∞，0)∪(1，+∞)

1 3.已知函数f(x)=xl nx+et—a，若对任意的t∈[0，1]，f(x)在(0，e)上总有唯一的零点，则a的取值范围是( )。

1 4.若f(x)=2x3—6x2+3—a，对任意的x∈[—2，2]都有f(x)≤0，则a的取值范围为( )。

A.(—∞，3) B.(2，+∞)

C.[3，+∞) D.(0，3)

1 5.若函数f(x)=k x—c o sx在区间上单调递增，则k的取值范围是( )。

1 6.已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=—ex+1—mc o sx，记a=—2f(—2)，b=—f(—1)，c=3f(3)，则a，b，c的大小关系是( )。

A.b＜a＜cB.a＜c＜b

C.c＜b＜aD.c＜a＜b

1 7.若函数f(x)=x—x—12，g(x)=x+ex，h(x)=x+l nx的零点分别为x1，x2，x3，则( )。

A.x2＜x3＜x1B.x2＜x1＜x3

C.x1＜x2＜x3D.x3＜x1＜x2

1 8.函数f(x)=x2+xl nx—3x的极值点所在的区间一定是( )。

A.(0，1) B.(1，2)

C.(2，3) D.(3，4)

1 9.曲线y=l nx上的点到直线y=x+1的最短距离是( )。

2 0.函数y=存在极值点，则实数a的取值范围是( )。

A.a＜—1 B.a＞0

C.a≤—1或a≥0 D.a＜—1或a＞0

二、填空题

2 1.已知函数f(x)=x2—5x+2 l nx，则函数f(x)的单调递增区间是____。

2 2.若方程m xl nx=1恰有一个实数解，则实数m的取值集合为____。

2 3.直线y=4x+b是曲线y=x4—1的一条切线，则实数b的值为____。

2 4.在平面直角坐标系x O y中，曲线C：x y=上任意一点P到直线l：x+y=0的最小值为____。

2 5.函数y=f(x)的图像在点M(2，f(2))处的切线方程是y=2x—8，则=____。

2 6.已知函数f(x)=b x+l nx，其中b∈R，若过原点且斜率为k的直线与曲线y=f(x)相切，则k—b的值为____。

2 7.若函数f(x)=ex+ae—x的导函数是奇函数，并且曲线y=f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标是____。

2 8.已知函数f(x)=f "（π）c o sx+4 sinx，则的值为____。

2 9.已知函数f(x)=a x+(b＞0)的图像在点P(1，f(1))处的切线与直线x+2y—1=0垂直，且函数f(x)在区间上是单调递增函数，则b的最大值等于____。

3 0.已知函数f "(x)是函数f(x)的导函数，f(1)=，对任意实数都有f(x)—f "(x)＞0，设则不等式F(x)的解集为____。

三、解答题

3 1.设f(x)=，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直。

(1)求a的值；

(2)若对于任意的x∈[1，e]，f(x)≤m x恒成立，求m的取值范围。

3 2.已知函数(x)=x(x+a)—l nx，其中a为常数。

(1)当a=—1时，求f(x)的极值；

(2)若f(x)是区间内的单调函数，求实数a的取值范围。

3 3.已知函数f(x)=al nx+R)在x=2处的切线与直线4x+y=0垂直。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若存在x∈(1，+∞)，使f(x)＜∈Z)成立，求m的最小值。