高温构件蠕变损伤与裂纹扩展预测研究新进展

，，

(华东理工大学 机械与动力工程学院 承压系统与安全教育部重点实验室，上海 200237)

0 引言

为有效提高能源转化效率，现代能源工业的核心工艺与装备(航空发动机、燃气轮机、汽轮机和石油化工压力容器等)均以更高的操作温度为发展目标[1]。在高温下，蠕变断裂是金属结构的主要失效形式之一[2]。蠕变问题的关键挑战在于损伤在材料内部逐渐累积，往往在未见明显征兆的情况下突然发生破坏，给生产带来严重的损失，甚至引发惨重的后果[3-7]。因此，这类损伤通常被认为是高温装备的“癌症”，而精准的寿命预测成为高温构件设计制造与运行维护的关键[8]。

高温构件的传统寿命预测方法(Larson-Miller参数法[9]，Manson-Haferd参数法[10]等)基于材料短时试验数据外推构件长时蠕变寿命，在工程界得到了广泛的应用[11]。然而，人们已逐步认识到传统方法预测的寿命与工程实际寿命存在较大的误差，其主要原因之一在于实验室试样与实际结构的应力状态截然不同——实验室用单轴试样,所测均为单轴应力下的蠕变结果，而实际高温构件(圆筒、接管、焊接接头等)则在多轴应力作用下服役,在多轴应力的作用下，蠕变破断曲线大幅下降(如图1[12]所示)，从而导致非常不安全的情况出现。另一个重要原因在于，传统高温设计方法的研究对象是不含缺陷的材料或结构，而由于制造和服役过程的影响，高温构件中不可避免地会产生裂纹或类似裂纹的缺陷[13-14](如图2所示)，此时传统方法显然力所不及。高温下的金属材料表现出明显的时间相关变形，其裂纹扩展行为与常温下的相比存在很大差异，亟待进一步研究。

图1 合金钢中多轴应力对蠕变破断曲线的典型影响[12]

(a)带主锅炉支管的X20CrMoV11-1蒸汽管集箱[13]

(b)电弧炉除尘系统中的ASTM A-106 Gr.6水冷管[14]

蠕变裂纹扩展的数值模拟方法可以分为两大类，分别基于断裂力学理论和损伤力学理论而建立。第一大类方法利用裂纹尖端的断裂参量(应力强度因子K，J积分，C*积分等)来关联裂纹扩展速率，并以此为基础计算裂纹扩展量。然而，高温下材料在长时间蠕变的过程中，会发生孔洞的形核和长大[15]、材料组织的变化[16]、表面氧化[17]等损伤。这些损伤不仅使材料的承载能力下降，而且还在长时间蠕变过程中不断发展与演化，并动态地影响着宏观裂纹的扩展。关于材料损伤对断裂性能的影响，传统断裂力学理论显然无能为力。第二大类方法以损伤力学为基础，认为在蠕变损伤变量达到临界值时发生单元失效，而裂纹的扩展可以通过一系列损伤单元来表征。蠕变本构方程和损伤演化模型则是蠕变裂纹扩展数值模拟技术的核心基础。如何建立合理的蠕变损伤模型和发展可靠的数值模拟技术，对于蠕变裂纹扩展规律的探寻和含缺陷高温构件的寿命评价具有极为重要的理论和现实意义。

根据所采用损伤演化方程的不同，现有的连续损伤力学模型可分为两类，一类基于应力；另一类基于应变。基于Kachanov等[18-19]的原创性工作，他们提出的以应力为基础的连续损伤力学模型在非裂纹结构的蠕变损伤分析中得到了广泛认可。但将其进一步推广到蠕变裂纹扩展分析时，发现该模型的结果与有限元网格的尺寸存在强烈的相关性，并且在计算中易出现数值奇异问题。为了缓解这些问题，Murakami等[20]引入了新的蠕变本构及损伤演化方程。在该模型的基础上，Hyde等[21]成功地对紧凑拉伸试样及表面裂纹试样中的蠕变裂纹扩展行为进行了数值模拟。为了考虑应力水平对蠕变机制的影响，Hosseini等[22]构造出了具有14个参数的复杂本构模型。然而，使用基于应力的连续损伤力学模型时，必须对模型中的诸多材料参数进行仔细标定，而预测的结果又对这些参数非常敏感，成为了这类蠕变损伤模型在工程上应用的巨大阻碍。

针对模型参数繁冗的问题，基于应变的连续损伤力学模型日渐得到人们的重视。此类模型引入了延性耗竭的概念，认为局部蠕变应变累积达到蠕变延性(蠕变断裂应变)值时，损伤达到临界值[23]。基于延性耗竭理论，学者们[24-25]在研究中采用简单幂率蠕变方程作为本构模型，然而得到的预测结果并不理想。Oh等[26-27]则采用了更为准确的应变硬化蠕变方程来表征蠕变变形的3个阶段，并将其应用在550 ℃下316H不锈钢多种试样的蠕变裂纹扩展预测中，裂纹扩展速率和载荷位移曲线均与试验结果较为吻合。然而，蠕变断裂应变是采用基于应变的方法预测蠕变裂纹扩展速率的关键参数[28]，如何处理蠕变断裂应变的复杂变化是一大难题。例如，在宽范围应力水平下蠕变断裂应变并非恒定值；另外，多轴应力状态对蠕变断裂应变产生重要影响。为此，笔者初步讨论了应力水平和应力状态对蠕变断裂应变的影响规律[29]，并基于幂律蠕变控制孔洞长大理论，提出了新的多轴蠕变延性模型[30]。采用基于应变的损伤力学模型，笔者成功预测了多种结构中蠕变裂纹的扩展行为[31-32]，并首次针对蠕变条件下多裂纹干涉、扩展及合并的全过程进行了模拟[33]。最近，基于晶界成穴的损伤物理机制，笔者又发展了一种基于细观损伤力学的裂纹扩展分析方法，在蠕变疲劳裂纹扩展仿真[34]和蠕变疲劳氧化裂纹扩展仿真[35]中得到了应用。本文简要综述笔者近年来在高温蠕变损伤模型和蠕变裂纹扩展仿真方面的研究工作。

1 应力水平对蠕变断裂应变的影响

大量的单轴蠕变试验数据表明[36-37]，在宽范围应力水平下，蠕变断裂应变随着应力水平/应变速率的改变而剧烈改变。在数据分散带范围内，单轴蠕变延性试验数据通常可分为3个阶段：在应力水平非常高和非常低时，蠕变延性分别存在上平台区和下平台区；在应力介于高、低水平之间时，蠕变延性存在大小变化的过渡区。例如，图3所示为316H在550～700 ℃下蠕变延性随归一化应力的变化，其中，550 ℃的试验数据来自于不同生产批次[36]，600～700 ℃的试验数据来源于3种不同的加工和热处理工艺[37]。Mehmanparast等[38-40]基于与应力水平相关的单轴蠕变延性数据，预测了蠕变裂纹扩展行为，结果和短时及长时的不同试样中的蠕变裂纹扩展数据吻合得很好。类似地，对于Cr-Mo-V钢(25Cr2NiMo1V)，通过采用与应力水平相关的蠕变延性和基于应变的方法，Zhang等[41]再现了Tan等[42-43]在宽C*积分(应力水平)下试验获得的蠕变裂纹扩展速率。不难想象，蠕变延性高、低平台值和应力水平相关蠕变延性转变区的斜率也会对蠕变裂纹扩展速率的预测产生潜在的影响。更多参数敏感性分析的细节可见文献[44]。

处理工艺A-辊式穿孔、冷拉和1 100 ℃/10 min水淬；处理工艺B-热挤压、冷拉和1 130 ℃水淬；处理工艺C-热挤压、冷拉和固溶处理

图3 550～700 ℃下316H蠕变断裂应变随归一化应力的变化[36-37]

关于应力水平对蠕变延性影响有着多种不同的解释[45-47]，一种较为人们所接受的解释如图4所示[29]。在高应变速率(高应力水平)对应的第Ⅰ阶段，失效主要由周围基体粘塑性变形导致的孔洞长大所控制，此时失效应变为一常数[48-51]；在应变速率(应力水平)从高到低变化的第Ⅱ阶段，晶粒本身可视为刚性材料，孔洞长大主要由晶界/表面上的空位扩散[52-53]所支配，蠕变延性随着应力水平的降低而降低；在低应变速率(应力水平)所对应的第Ⅲ阶段，孔洞化呈现出不均匀性，未孔洞化区域的蠕变变形非常低，以致于对晶间孔洞的扩散长大产生拘束作用[54-57]。受约束扩散孔洞长大理论同样预测了蠕变延性的应变速率无关性，并给出了蠕变延性的下限值。应当注意的是，哪种孔洞长大机制占主导地位取决于材料特性、温度、应力等多种因素，有用的线索可见Riedel[58]的高温断裂书籍，Needleman等[59-61]的综述文章，以及Cocks等[62]构造的孔洞长大图谱等。但目前尚缺乏完备的模型来精确描述蠕变延性随应力水平的变化规律。

图4 应变速率对蠕变断裂应变的影响

2 多轴应力状态对蠕变断裂应变的影响

由于受几何尺寸变化、材料以及加载条件的作用，工程实际中的大部分系统不可避免地经历多轴应力状态。为了描述多轴与单轴蠕变延性之间的关系，在孔洞长大理论[49-50]、孔洞形核理论[63-64]和试验数据拟合[65-66]的基础上，发展了数种多轴蠕变延性因子(Multiaxial Creep Ductility Factor，MCDF)，但适用性还有待进一步验证。例如，通过基体材料幂律蠕变控制晶界孔洞长大的微观力学直接计算，Cocks等[51]提出了一个多轴延性的近似模型，并被广泛应用于蠕变裂纹扩展模拟中计算蠕变延性[27，44，67-70]，或应用于多轴应力下构件蠕变寿命的估算[12，71]，但有研究表明此模型在某些情况下会高估蠕变延性[64]。笔者发展了另一种模型来预测孔洞长大速率，并发现其和幂律蠕变控制孔洞长大理论解[51]更好地吻合，所提出的多轴蠕变延性因子(Wen-Tu模型)[30]如下：

(1)

n——稳态蠕变指数；

σm，σe——静水应力和von Mises应力，MPa。

若已知单轴蠕变断裂应变和应力状态，通过式(1)便可预测得到多轴蠕变断裂应变。图5示出了多种多轴蠕变延性因子随多轴应力状态的变化，同样也给出了所搜集的多轴应力状态下的蠕变试验结果。由于轴向应变通常在所关心的长度上并不均匀，蠕变延性通常通过断面收缩率而不是延伸率来定义。应力三轴度定义为静水应力和von Mises应力的比值。应力三轴度可以通过相应的实施规程[72]获得，也可以通过有限元分析获得，主要关注于最小截面积平面内的骨点或最大损伤点。双轴应力比P2/P1和应力三轴度σm/σe存在如下关系：

(2)

从图5可以看出，对于所考察的所有材料，大量试验数据表明蠕变延性在给定的温度下随着应力三轴度(见图5(a))和双轴应力比(见图5(b))的增加而单调降低。而Wen-Tu模型的预测值在宽范围应力状态下和多轴蠕变延性试验数据的平均值吻合甚好，并具有很强的鲁棒性。因此，当试验数据有限而又需要预测多轴延性时，推荐使用Wen-Tu模型。应当指出，现有的试验数据多集中在高应力三轴度区域，而在中、低应力三轴度区域的模型建立和试验验证工作还有待开展。

(a)应力三轴度对蠕变断裂应变的影响

(b)双轴应力比对蠕变断裂应变的影响

3 基于应变的蠕变裂纹扩展分析

(3)

图6 C型拉伸试样的加载线位移和裂纹长度 预测结果[30]及试验数据[73]

将笔者的有限元损伤分析[30]与Oh等[26]预测的550 ℃下316H不锈钢含侧边槽紧凑拉伸试样在不同时刻的蠕变裂纹形貌进行对比，如图7所示。图中的实线代表文献[30]中的有限元结果，虚线代表Oh等[26]的有限元结果。应当指出的是，在这两个独立的有限元损伤分析中，试样的几何尺寸、加载情况、初始裂纹长度以及裂尖附近的网格尺寸都完全相同;不同点在于，笔者的有限元损伤分析采用的MCDF为Wen-Tu模型，而Oh等采用的是Cocks-Ashby模型[51]。

图7 有限元损伤分析[30]与Oh等[26]预测的 紧凑拉伸试样裂纹形貌对比

由图7可以发现，在某种程度上，Oh等预测的裂纹形貌是不太令人满意的，其在远离中心的表面处(侧边槽)的裂纹扩展更不接近实际。一个可能的解释是：Oh等采用的Cocks-Ashby模型在高应力三轴度的侧边槽区域会低估多轴蠕变断裂应变的值，从而导致损伤演化速率不合理地偏高。相比之下，笔者的有限元分析给出了相对合理的预测。

图8 表面裂纹扩展试验结果照片[74]与有限元 损伤云图[31]的对比(1/4模型)

图8为600 ℃下316不锈钢表面裂纹试样裂纹扩展试验结果照片[74]与有限元损伤云图[31]的对比。可以发现，预测的裂纹形貌和试验得到的裂纹形貌具有非常好的一致性，说明了基于应变的蠕变损伤模型进行的三维有限元损伤分析可以很好地反映拘束效应的影响。同时，有限元模拟预测的裂纹扩展时间也与试验时间比较接近。

Ancelet等[75]进行了550 ℃下受弯曲载荷作用的T91钢表面裂纹板的裂纹扩展试验，同时也基于断裂力学进行了有限元分析，其试验结果和有限元结果如图9左图所示。由图中试验照片可以看出，裂纹在深度方向的扩展量要远远大于在表面方向的扩展量，裂纹在弯矩作用下最后变得非常扁平。Ancelet等在其有限元分析中，采用基于断裂力学方法的蠕变裂纹扩展速率公式，并假设裂纹前端各点处的裂纹扩展速率参数相同。但很显然此方法预测的裂纹形貌与试验结果相去甚远。对比之下，笔者的有限元损伤分析(见图9右图)[32]可以很好地再现试验获得的裂纹形貌。另外，预测裂纹扩展时间6 794 h也和试验时间7 100 h非常接近。这些结果有力地验证了基于应变的蠕变损伤模型和数值模拟技术的稳健性。

图9 550 ℃下受弯曲载荷作用的T91钢表面裂纹板的裂纹扩展试验结果照片[75]与有限元损伤云图[32]的对比(1/4模型)

采用多轴应力下与损伤耦合的蠕变本构方程[31]以及Wen-Tu多轴蠕变延性模型[30]，笔者对双表面裂纹在拉伸载荷下的形貌演化进行了预测和分析[33]，如图10所示。从图10(a)可以看出，裂纹起裂于相邻区域与表面成约45°的裂纹前沿，该位置也是起裂时刻应力三轴度最大值处。从图10(b)可以看出，由于裂纹前沿拘束效应程度的不同，裂纹在深度方向的扩展量要大于表面方向的扩展量,另外，当裂纹之间的最短距离大于裂纹的深度时，两个裂纹几乎是独立扩展的。而当两个裂纹更加靠近时，它们的相邻区域的扩展量要明显大于其他区域，如图10(c)所示，这是由于两裂纹之间逐渐减小的剩余韧带上产生了增强的应力场。从图10(d)可以看出，当两裂纹接触后，新合并的裂纹在接触点处形成了凹陷的部分。而后，和裂纹前沿的其他部位相比，其凹陷部分体现出了显著较高的裂纹扩展速率，如图10(e)所示。最后，在很短的时间内凹角处趋于平滑，整个裂纹形状再次变得饱满，如图10(f)所示。由于蠕变条件下多个表面裂纹与扩展合并试验结果表征的困难，目前尚缺乏最直接的试验证据。但该模拟结果和疲劳条件下的试验结果[76]相比有许多合理之处，从而在某种程度上再次证明了基于应变的蠕变损伤模型的有效性和预测能力。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

图10 采用蠕变损伤模型预测的等大双表面裂纹的形貌演化(1/2模型)[33]

4 基于晶界孔洞化损伤机制的蠕变疲劳裂纹扩展分析

前文提到的连续损伤力学模型，无论是基于应力还是基于应变而建立，其本质上都是唯象模型，对于损伤物理机制的考虑还不够深入。考虑到晶界孔洞的形核、长大与合并是蠕变裂纹扩展的主要机制，Wen等[34]在近期研究中采用了晶界孔洞化损伤模型，其示意图如图11所示。

(4)

(5)

图11 晶界孔洞化模型示意

(6)

其中，σs为烧结应力，σm/σe为应力三轴度，αn=3/(2n)，βn=(n-1)(n+0.413 9)/n2。

在式(5)中，f为等效孔洞体积分数：

f=max{r2/b2，r2/(r+1.5L)2}

(7)

其中，r和b分别为晶界上孔洞的半径和半间距，如图11(d)所示。扩散和蠕变机制的耦合是通过与应力和温度相关的尺度参量L(mm)来实现：

(8)

所施加的应力强度因子随时间的典型变化如图12(a)所示，单调载荷和循环载荷所对应的最大应力强度因子相同。单调载荷下，KⅠ值从0增长到最大值，之后保持恒定;循环载荷下，每一周次的加载时间、KⅠ最大值保载时间和降载时间分别为tr,th和td,一个疲劳循环持续的时间tc=tr+th+td。从图12(b)可以看出，对于单调载荷情况，裂纹尖端单元中的应力分量从它的初始弹性值处快速下降，然后缓慢下降；而对于循环载荷情况，保载(A-B)后的降载和再加载(B-C-D)导致了应力出现尖锐的峰值，之后，保载时间内(D-E)的应力水平维持在一个很高的水平。应力水平的差异导致循环载荷下的孔洞长大速率高于单调载荷下的孔洞长大速率(见图12(c))，最终使循环载荷下的裂纹扩展速率高于单调载荷下的裂纹扩展速率。

图13示出了不同保载时间th下归一化稳态裂纹扩展速率(da/dt)/(R0/t0)随归一化循环载荷频率t0/tc的变化。

(a)施加的Ⅰ型平面应变应力强度因子KⅠ随时间t的变化

(b)裂纹尖端单元中归一化应力分量(垂直于裂纹面方向)σ22/σ0随归一化时间t/t0的演化

(c)裂纹尖端单元中归一化孔洞半径r/r0随归一化时间t/t0的演化

对于保载时间较长的情况(th≥t0，见图13)，(da/dt)/(R0/t0)在双对数坐标下随着t0/tc从1/3减小至0.000 1而线性地减小。对于充分小的t0/tc值，循环载荷的影响降低，且归一化循环载荷下的裂纹扩展速率趋近于单调载荷所对应的蠕变裂纹扩展速率，即仅与时间相关。这些结果与许多蠕变-裂纹扩展试验[78-80]的观察相一致。我们注意到，这里裂纹扩展分析均基于晶界孔洞化这一单一的损伤机制。对于保载时间较长的情况(th

实际构件中，在高温下服役时，不得不受到环境因素的影响。例如，在氧环境中，应力辅助晶界氧化(Stress Assisted Grain Boundary Oxidation，SAGBO)和动态脆化(Dynamic Embrittlement，DE)都可能会加速裂纹的萌生与扩展[84]。最近，受密度泛函理论(Density Functional Theory，DFT)计算结果[85-86]的启发，笔者将环境因素的影响纳入了晶界孔洞化损伤模型中，假设有害溶质(氧)的影响主要在于减弱晶界的结合。该假设最近也在氢-孔洞交互作用的分析[87]中得到了部分验证。晶界孔洞半径和间距之比的临界值λc是溶解到晶界中的溶质(氧)浓度的函数[35]：

(9)

(10)

(a)927 ℃ Hastelloy 镍基合金X

(b)625 ℃ P91铬钼钢

基于此模型并采用Hastelloy镍基合金X和P91铬钼钢的材料参数，笔者预测了高温空气环境中紧凑拉伸试样中蠕变-疲劳裂纹的扩展速率，如图14所示。可以看出，有限元模拟得到的结果和试验结果相比具有很好的一致性，有力地证明了环境加速晶界孔洞化损伤模型的预测能力。

5 总结与展望

本文综述了笔者近年来在高温蠕变损伤模型和蠕变裂纹扩展仿真方面的研究工作，主要内容如下。

(1)针对蠕变断裂应变的复杂变化问题，讨论了应力水平和多轴应力状态对蠕变断裂应变的影响规律。

(2)基于幂律蠕变控制孔洞长大理论，提出了新的多轴蠕变延性模型。

(3)采用基于应变的损伤力学模型，预测了多种结构中蠕变裂纹的扩展行为，并分析了蠕变条件下多个表面裂纹干涉、扩展及合并的全过程。

(4)引入晶界孔洞化损伤机制，发展了基于细观损伤力学的裂纹扩展分析方法，实现了蠕变疲劳裂纹扩展仿真和蠕变疲劳氧化裂纹扩展仿真。

上述工作为建立考虑多轴应力和裂纹影响的高温构件寿命预测方法奠定了理论和方法基础。在该领域可进一步开展的研究包括：精确描述蠕变断裂应变随应力水平变化规律的预测模型；宽范围应力三轴度范围下的蠕变断裂应变变化的理论推导、计算模拟和试验验证研究；基于蠕变裂纹扩展寿命的多裂纹合并准则的建立；高温焊接接头材料劣化和裂纹扩展机理及寿命预测方法；高加载频率下的蠕变疲劳氧化裂纹扩展的损伤模型和寿命预测方法等。