射流水下扩散运动初步分析

刘 军

(重庆市水利电力建筑勘测设计研究院，重庆 401120)

西南地区水资源丰富，河谷狭窄、岸坡高陡，对建筑物泄洪消能的研究意义重大[1]。通过射流水下扩散运动的分析，有助于判断射流水下流速大小及分布，从而可以初步预测冲刷坑的位置及深度，对合理选择泄水建筑物的型式及消能设施提供必要的帮助。

1 模型试验

某电站正常蓄水位2 647 m，设计洪水位2 647 m，校核洪水位2 648.10 m。左右泄洪冲沙中孔是大坝主要泄洪设施之一，孔口底板高程2 595 m，孔口尺寸4 m×5 m(宽×高)，为坝身有压泄水孔，进口设一道平板事故检修闸门，出口设置一道弧形工作闸门。中孔采用挑流消能，消能防冲建筑物的设计洪水标准为50年一遇设计洪水。对泄洪消能的洪水频率值P分别取不同值进行试验。

1.1 中孔体型优化

设计方案左右孔均采用4 m等宽，然后进行一系列的优化，获得较为合理的推荐方案。推荐方案左右孔均采用1.8 m等宽体形，由于水流收缩较为明显，将收缩段延长至10.5 m，从而使出口水舌纵向拉开更加明显，单宽入水量有效减小，消能效果明显增强[1]。见图1和表1。

图1 中孔参数示意图

表1 中孔出口体型优化参数

注：θ为出口底板挑角，负数为俯角。

1.2 中孔出口水深

对于中孔出口部分，由于采用窄缝型式，出口部位水面会急剧升高。试验采用控制库水位与闸门开度的方法，对收缩段水面线进行测量，测量数据见表2。

表2 中孔出口水深数据列表

注：出口水深=上缘高程-下缘高程；出口底板以上水深=上缘高程-2 595。

1.3 中孔泄洪冲刷试验

在不同工况下的冲刷试验中，河床基岩顶高程为2 515 m，覆盖层厚约25 m，试验数据见图2(注：中孔出口处桩号为0，沿河床方向桩号增加)。由图2可知，在50年一遇以下洪水时，冲刷基本只发生在覆盖层；50年一遇至2000年一遇洪水时，最深点桩号约在150～170 m处。50年一遇洪水时，基岩被冲刷掉3.0 m深；2000年一遇洪水时，最深处高程达到2 506 m，基岩被冲刷掉9 m。随着泄洪流量的增大，虽然下游河床水位在提高，但是冲坑还是在逐渐地加深，并且最深点的位置向下游移动。

图2 不同工况冲坑变化趋势图

2 射流在水下的扩散运动

2.1 射流特点分析

一般而言，水垫塘中的淹没射流具有射流断面流量为常数、射流过水断面沿程增大、射流流速沿程减小、进入水垫中的射流为冲击射流等特点[2]。见图3。

图3 冲击射流示意图

2.2 射流入水断面流速求解

入水断面流速的求解方法有很多种，本试验利用已经测得的射流出口断面水深，根据质量守恒原理、能量守恒原理进行简单的、较为粗略的计算[3]，具体公式如下：

(1)

(2)

U=φa(2gHa)0.5

(3)式中：u1为射流出口流速；Ha为射流出口处总水头；U为射流入水断面流速；Q为射流入水流量；h0为射流出口水深；d1为射流出口宽度；pt为射流出口底板至下游水面高差；h1为射流出口底板以上水深；θ为射流出口底板挑角；φa为流速系数，初步估算时取0.9。

射流入水断面流速求解的详细数据见表3。由表3可知，在库水位一定、不同来流及不同闸门开度条件下，射流入水断面流速大小较为接近，为此对u0取均值，为36.24 m/s。

表3 射流入水断面流速求解参数

2.3 射流水下轴线流速计算公式的提出

目前，射流水下轴线流速计算应用较多的有罗铭公式、指数型公式以及三元流公式[4]。

2.3.1 罗铭公式

考虑水舌在空中具有扩散效应的纯水射流，建立射流水下扩散中心线上最大流速计算公式：

(4)

式中：u0为断面平均流速；um为断面最大流速；d0为射流入水处水舌厚度；x为从水面算起沿射流轴线的长度，该公式的应用范围为x/d0=5.8～24。

2.3.2 指数型公式

建议断面流速分布用指数型的近似关系，得出轴线流速的指数型公式[5]：

(6)

式中：a为反映紊动性质的系数，a=0.09～0.12；b0为到射流边界的半厚度；S为从出口算起的距离，意义同x。

2.3.3 三元流公式

实际上，水垫塘内的水流流态明显属于三元流，属于水气二相流，入射水舌的断面形状复杂，射流扩散受到水垫塘固壁边界的限制，水流的紊动强度特别大，远比二元淹没自由射流复杂，安芸周一建议的三元流公式：

(7)

2.4 射流水下轴线流速衰减规律

本试验河床基岩顶部高程为2 515 m，覆盖层顶部高程为2 540 m，不同工况下，下游水位在2 550～2 554 m之间，冲坑最深点高程在2 506～2 521 m之间，可知下游水面至基岩的距离约为35～40 m，下游水面至冲坑最深点的距离在48 m范围之内。假定射流入水角为35°～50°，则从射流入水处沿轴线到达基岩的最大距离为62.7～84.2 m。

在式(5)、式(6)、式(7)中，令um=u0时，对应的x值分别为14.21、4.99、4.54。结合其它应用条件的限制，可以得到射流轴线流速分布，见图4。

由图4可知，罗铭公式及指数型公式求得的x断面上的流速基本一致，并且流速随着x的增加而递减，递减幅度比较明显。对于三元流公式，由于考虑的因素较多，求得的x各个断面的流速与其他两个公式相比明显偏小。但是由该公式得到的数据可知，射流入水0～5 m时流速约为32.87 m/s，与表3计算出的射流入水断面流速u0较为接近；当水流到达覆盖层顶部(约x=19.6～26.3 m)时流速约为6.5～8.2 m/s，到达基岩处(约x=52.2～70 m)时流速约为2.35～3.2 m/s，与基岩的抗冲流速相接近，见表4。通过上述不同位置流速大小的分析，认为三元流公式较为符合实际。

图4 射流水下流速衰减对比

表4 冲坑最深点处流速计算值

3 结 语

针对某工程的泄洪冲砂中孔进行体型优化，通过多个工况下的冲刷试验，获得冲刷深度以及冲刷位置，根据质量守恒、能量守恒原理对射流入水断面流速进行计算，同时采用目前应用较多的罗铭公式、指数型公式以及三元流公式对射流沿程流速进行了计算。计算结果表明，流速随着射流轴线沿程递减，递减幅度比较明显，其中安芸周一的三元流公式在冲刷相应位置和试验值与基岩抗冲流速最为接近。

通过理论与试验的相互印证，认为安芸周一的三元流公式对射流水下轴线流速计算较为符合实际，对于消能井、水垫塘等的冲刷设计具有参考与借鉴意义。