基于改进模糊综合评价与复合权重对隧道涌突水风险评价

姚 斌，杜发兴，王雪蓉

(三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443000)

0 引 言

近年来，隧道开发中涌突水问题日益严重。为了更好地分析、规避风险，减少损失，隧道涌突水风险评价显得十分重要。在隧道涌突水风险评价方面，国内专家进行了大量研究。李术才、周宗青[1]等以属性数学理论为基础，提出一种可实现定量评价的属性区间评价理论与方法。蒋国云[2]基于层次分析法计算得到各因子的权重值，基于模糊数学理论建立岩溶突水安全性评价模型及评判标准。张志成、卢浩[3]等在层次分析法的基础上引入致灾因子之间“乘”的形式和致灾因子影响系数，建立了深长隧道涌突水灾害危险性评价模型。杨艳娜、曹化平[4]等采用理论分析与实例统计相结合查明致灾因子，定性与定量化相结合的方法建立评价体系。沈祥明、刘坡拉[5]等基于层次分析法将风险因素定量化，通过数学运算计算各风险因素相对于评估总目标的排序权重，并比较各风险因素之间权重大小，评价不同环境下不同地段隧道突水风险性。传统模糊综合评价法在多属性决策问题中采用方法相对简单，常见有乐观、悲观以及两者相结合和简单加权等方法，不能体现全部指标。本文基于传统模糊综合评价加以改进形成一个新的混合矩阵，能够更好体现各指标优势，使评价结果更加合理；在权重的确定上，将主观权重与客观权重相结合以确保权重值的合理性。同时，将该方法与大独山隧道相结合，评价结果与实际工程基本一致。

1 改进模糊综合评价模型

1.1 指标体系的处理

在涌突水灾害风险评价中，评价指标特征值有的取大较好，有的取小较优。为了更优体现各评价指标的相对性，可对其进行归一化处理。具体形式如下：

越大越优：

μij=Xij/maxXij

(1)

越小越优：

μij=minXij/Xij

(2)

归一化处理：

(3)

式中：μij为从优隶属度；maxXij、minXij分别为各项中每一评价指标的最值。

1.2 评价模型[6]

针对涌突水灾害风险评价，评价方法用模糊综合评价法，评价对象为A={a1,a2,…,an} ,ai为评价因子，n为评价因子个数。定性指标评语等级为B=[b1,b2,…,bn]。本文隶属度分为5等：B=(I级、II级、III级、IV级、V级)。评价指标在整体上与各等级模糊的隶属度关系如下：

(4)

1) 针对模糊综合评判矩阵C，在C中取最小值作为判定依据，就等同于按最坏打算原则。按最坏打算原则进行模糊关系计算得：

C1=[cij,cij,…,cij]

(5)

式中：cij为i从1到m中最小值，i=(1,2,…,m)，j=(1,2,…,n)。

2) 在C中取最大值作为判定依据，就等同于按最好打算原则。按最好打算原则：

C2=[cij,cij,…,cij]

(6)

式中：cij为i从1到m中最大值，i=(1,2,…,m)，j=(1,2,…,n)。

3) 在C中取期望值作为判定依据，就等同于按平均值原则。按平均值原则：

C3=[cij,cij,…,cij]

(7)

式中：cij为i从1到m中期望值，i=(1,2,…,m)，j=(1,2,…,n)。

结合以上3种原则可得到由C1、C2、C3组合的矩阵：

(8)

上述矩阵混合了3种判定思想，可以称之为混合矩阵。经过以上分析，用矩阵W与单个指标评价的模糊关系矩阵C′相乘得到矩阵E。通过复合权重分析法确定权重系数W。最终得到综合评价结果：

E=WC′

(9)

2 权重系数的确定

取α′、β′为权重系数，则复合权重为：

W=α′W′+β′W″

(10)

其中：

(11)

(12)

式中：Xij为第i个评价对象的第j个指标的值。

1) 对于主观权重的计算，序关系法计算步骤如下：

①根据某评价准则的重要性，将样本评价指标xj进行排序：

②依据专家关于评价指标xj-1与xj的重要性程度之比wj-1/wj的理性判断分别为：

wj-1/wj=rj(j=n,n-1,n-2,…,3,2)

(13)

2) 采用熵权法确定客观权重步骤如下：

①构建由m个评价对象n个指标的矩阵R=(rij)m×n，i=(1,2,…,n)，j=(1,2,…,m)。

②将矩阵R归一化处理得到矩阵B。

(14)

式中：rmin、rmax分别为前文提出的越小越优和越大越优。

③利用下式确定评价指标的熵值：

(15)

④根据熵值求得熵权。

W=(wi)1×n

(16)

(17)

3 实例分析

本文以大独山隧道为例，隧道位于贵州省关岭布依族苗族自治县境内，全长11.82 km，穿越7条断层、8处推测破碎带和1条暗河，且施工过程中多次发生涌突水灾害。本文选取10个典型涌突水灾害段作为研究对象，选用岩性、岩石结构等13个评价指标，结合实际工程等级划分评分标准得到具体数据，见表1。根据式(1)-式(3)进行数据量化处理，并做单因素评判矩阵得到模糊关系表，见表2。

表1 大独山评价指标数据表Tab.1 Data Sheet of Dadushan Evaluation Index

续表1

表2 大独山评价指标数据归一化表Tab.2 Dadushan evaluation index data normalization table

3.1 计算主观权重

参考相关专家建议，得到岩性x1、岩石结构x2、岩层产状x3、岩层接触带x4、断层因素x5、褶皱因素x6、节理发育程度x7、负地形面积比x8、地表坡度x9、岩溶水垂向分布x10、地下水水位与隧道位置高差x11、石膏富含情况x12、溶洞发育情况x13重要程度为x6>x2>x5>x4>x9>x2>x13>x8>x10>x11>x7>x3>x1。取得r分别为1.4、1、1.2、1、1.2、1、1.2、1、1、1.2、1、1。

根据式(13)计算可得主观权重W′为：

W′=(0.156,0.114,0.114,0.096,0.096,0.072,0.072,0.06,0.06,0.06,0.05,0.05)

3.2 计算客观权重

根据熵权法确定权重，由式(10)归一化数据如下。

根据式(15)求得熵值Hi分别为：0.9924,0.9824,0.9921,0.9843,0.9832,0.975,0.9918,0.9892,0.986,0.9895, 0.9901,0.9868,0.9877

由式(16)、式(17)得到的客观权重W″为：0.0447,0.1037,0.0465,0.0923,0.0993,0.1476,0.0481,0.0638,0.0828,0.0619,0.0583,0.0781,0.0728

3.3 计算复合权重

由式(11)、式(12)计算得到α′=0.501，β′=0.499。将其代入式(10)得到复合权重W，见表3。

表3 各指标权重表Tab.3 Table of weights of indicators

3.4 计算隶属度

根据式(4)-式(9)可得到各断面隶属度分别为0.1063、0.1023、0.10312、0.1121、0.12043、0.13124、0.11243、0.1014、0.10334、0.1052。

由计算结果可得各断面隶属度排序为6、5、7、4、1、10、9、3、2、8，由此可得所选取断面风险排序为断面6、断面5、断面7、断面4、断面1、断面10、断面9、断面3、断面2、断面8。

结合工程概况，断面6坡面平均倾角约30°，上层覆盖黏土层；有薄层、中厚层、厚层状弱风化岩，薄层、中层泥质粉砂岩和中厚层泥岩。节理裂隙发育，钙质填充物为主；断层破碎带宽度约71 m，主要为泥质粉砂岩；地下水位1 434.6 m，处于浅饱水带。断面8岩性主要有灰色，中厚层状，弱风化灰岩和薄层-中厚层状泥岩；节理裂隙发育，裂隙中有方解石岩脉和泥质填充；附近无断层破碎带；地下水位1 568.98 m，处于浅饱水带，有漏水洞；坡面平均倾角5°。断面1坡面倾角约15°，上层有黏土层，成分主要为黏粒；有中厚层弱风化白云质灰岩和弱风化白云岩，岩层倾角为47°；节理裂隙较发育；附近无断层；地下水位1 240.35 m，处于季节变动带。由此可见，评价结果与实际相符。在考虑实际工程涌突水中，应优先考虑断面6，各断面处理重要程度也如排序所示。

4 结 论

1) 建立了隧道涌突水风险评价体系。根据现有隧道涌突水风险研究成果，总结出一套贴合实际并相对合理的涌突水评价体系。

2) 在模糊综合评价法的基础上进行改进，并将主观权重与客观权重相结合，建立一种新的综合赋权方法，比单一赋权更具合理性。

3) 以隶属度的大小来分析各个断面的风险程度，在实际工程应用中具有可操作性，针对隧道涌突水风险评价进行了一次新的尝试。