基于组合式信号的Hammerstein OE模型辨识

李峰 谢良旭 李博 陈连玉 束攀峰

摘    要： 针对Hammerstein模型的中间变量信息不可测量问题，提出基于组合式信号的Hammerstein OE（OE， Output Error）模型辨識方法。首先，利用二进制信号不激发非线性模型的特性实现Hammerstein模型的静态非线性模块和动态线性模块的分离，根据最小二乘方法辨识动态线性模块的未知参数;然后，一个偏差补偿项加入到递推最小二乘的估计中，得到偏差补偿递推最小二乘方法，用来补偿输出噪声引起的误差，进而得到静态非线性模块参数的无偏估计，提高了参数估计的精度。仿真实验表明，提出的方法具有较高的辨识精度和较好的鲁棒性。

关键词： Hammerstein OE模型; 组合式信号; 最小二乘; 辨识方法; 噪声

中图分类号：TP273             文献标识码：A              文章编号：2095-7394（2019）06-0066-07

在非线性动态系统的建模和辨识研究领域，一类新颖的块结构模型是当前的一个研究热点[1]。Hammerstein模型由静态非线性模块和动态线性模块级联而成，具有较易辨识、能较好地表征实际工业过程的特点，适合作为过程模型使用。如中和过程[2]、蒸馏塔[3]、热交换器[4]、聚合反应器[5]、连续搅拌反应釜[6]等。对于Hammerstein模型辨识的研究，国内外学者和研究人员提出了各种各样的辨识方法，主要有：过参数化法[7-8]、子空间法[9-10]、迭代法[11-12]、盲辨识法[13]等。

实际复杂工业过程中普遍存在噪声，研究噪声干扰下Hammerstein模型的辨识方法十分必要。GOMEZ 等利用子空间方法辨识噪声干扰下Hammerstein模型的参数[9]。BAI等研究了有限脉冲响应Hammerstein模型的标准化迭代辨识方法[11]。文献[14]利用迭代的方法研究了广义Hammerstein模型的参数辨识，并证明了算法的收敛性。JANCZAK 等利用多层神经网络拟合模型的静态非线性函数，将随机梯度的学习算法扩展到神经网络Hammerstein模型的在线训练，提出了四种辨识方法，并对这些算法的复杂度、精度以及收敛率进行了比较[15]。DING等针对模型中间变量信息不可测量，提出了一种辅助模型递推最小二乘辨识方法[16]。然而，上述辨识方法在辨识Hammerstein模型时将需要辨识的未知参数写成回归形式，辨识过程中出现参数乘积项，这增加了模型辨识的复杂性。针对上述问题，本文主要从组合式信号的角度出发，研究了一种分步辨识方法。

本文提出基于组合式信号的Hammerstein OE模型辨识方法。首先，利用二进制信号不激发非线性模型的特性实现Hammerstein模型的静态非线性模块和动态线性模块的分离，根据最小二乘方法辨识动态线性模块的未知参数;然后，采用偏差补偿递推最小二乘算法估计静态非线性模块的参数，补偿输出噪声产生的误差，提高了参数估计的精度。仿真实验表明，提出的方法能够有效辨识Hammerstein OE模型，具有较高的辨识精度和较好的鲁棒性。

1    问题描述

2    输出噪声干扰下的Hammerstein OE模型辨识

本节利用组合式输入信号[17]（如图3所示）辨识Hammerstein OE过程，通过估计中间不可测变量实现分离静态非线性模块和动态线性模块辨识的分离。该组合式输入信号由取值为0和非零值的二进制信号和随机信号组成。仿真实验表明，对于图3中的二进制输入信号[u（k）]，其相对应的中间变量[v（k）]为与[u（k）]同频率不同幅值的二进制信号，如图4（a）所示。用输入[u（k）]近似代替中间不可测变量[v（k）]，其幅值差可以用常数增益因子[β]进行补偿，如图4（b）所示。因此，可以根据二进制输入信号及其相对应的输出信号直接辨识出动态线性模块的未知参数。

2.1  动态线性模块的辨识

根据上述分析，采用二进制信号可以实现动态线性模块和静态非线性模块的分离辨识。本节采用最小二乘法辨识动态线性模块的未知参数，即其中，[PL]表示二进制输入信号的数目。

2.2   静态非线性模块的辨识

本节采用随机多步信号辨识静态非线性模块的参数，即估计参数[cl]、[σl]和[wl]，这实际上是一个非线性优化问题。首先，采用聚类算法辨识神经模糊模型的中心[cl]和宽度[σl]，该方法可以根据之前的研究[18]进行辨识;再采用偏差补偿递推最小二乘方法辨识神经模糊模型的权重参数[wl]，本节的关键问题是求解神经模糊模型权重参数。

3    仿真研究

为了证明本文提出辨识方法的有效性，将提出的方法运用到如下的Hammerstein模型中：

为了辨识白噪声干扰下的Hammerstein OE模型，产生如图5所示的组合式输入信号及相应的输出数据。该组合式输入信号源包括：（1）幅值为0方差为1的二进制信号;（2）在区间[-1， 1]上均匀分布的随机信号。

定义噪信比：[δns=vare（k）vary（k）-e（k）×100%]，[k]时刻线性环节参数估计偏差：[δ=θ（k）-θ/θ]。

首先，利用最小二乘方法辨识动态线性模块的未知参数。图6给出了不同噪信比下动态线性模块参数估计误差曲线。从图6可以看出，对输出白噪声干扰下的Hammerstein模型，文中提出的最小二乘方法能够有效辨识动态线性模块的参数，且随着噪信比的增加，该方法得到的误差曲线能够趋于稳定。

其次，利用随机信号的输入和输出估计神经模糊Hammerstein模型静态非线性模块的参数。设置参数：[S0=0.97]，[ρ=1]，[λ=0.01]，得到模糊規则数为7，模型预测误差的均方差（Mean Square Error， MSE）为7.719 2×10-4。图7给出了不同方法近似静态非线性模块的曲线，表1给出了多项式方法和提出的方法近似静态非线性模块的误差比较。

从表1和图7中可以看出，提出的方法能够有效辨识输出噪声下Hammerstein模型中静态非线性模块的未知参数，得到的神经模糊模型比多项式模型具有更好的建模精度。

4    结论

本文提出了基于组合式信号的Hammerstein OE模型辨识方法。在研究中，通过组合式信号源实现输出噪声干扰下Hammerstein模型的各串联模块的分离辨识，该组合式信号源包括可分二进制信号和随机信号。首先，利用二进制信号不激发非线性模型的特性，根据最小二乘方法估计动态线性模块的未知参数;其次，利用偏差补偿项递推最小二乘方法估计静态非线性模块的参数，输出噪声引起的误差能够得到有效补偿，进而得到静态非线性模块参数的无偏估计。仿真结果表明，提出的方法能够有效辨识输出噪声干扰的Hammerstein模型，具有良好的辨识精度和鲁棒性。

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责任编辑    祁秀春