高三文科求解几何体体积复习策略

2019-04-04云大附中星耀校区刘云英

数学大世界 2019年5期

云大附中星耀校区刘云英

三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力及运算能力是高中立体几何学习的基本要求。教材从对简单几何体的认识出发，研究空间中点、线、面的位置关系，并对几何体的相关量进行计算。针对教材的设计意图和教学目标，文科数学高考命题中空间平行垂直的性质及判断，几何体体积的计算成了必考的内容。因而，高三复习阶段，空间平行、垂直关系的快速证明，几何体体积及距离的准确计算便成了复习时必须达成的教学目标。

文科学生的空间能力较弱，往往凭直觉去解决问题，求值耗时长，得分低。因而，带领学生构建系统的求值思路，快速找到求值路子，是高三复习的教学重点及难点。在此，我们将系统分析几何体求体积或距离的问题。

一、难点

求空间几何体的体积，常用方法有：割补法、直接法、等体积法。割补法对空间想象力差的文科生来说，对一个几何体进行割补并不是他们的强项；直接法，高考命题中极少出现能直接找到所给底面高的情况，问题的设置难点在找几何体的高，往往需要“曲线救国”，通过转换几何体的顶点及底面利用等体积法来完成。在此我们探讨用等体积法求解空间几何体体积的常规思路。

二、思路及方法

1.底面的确定方法：既然待求几何体顶点到底面的垂线段难找，那“曲线救国”必须选取几何体中容易找垂线的面作底。确定底时注意关注以下两点：（1）关注已知或已证的平面，利用已知条件中或已证过垂直关系的平面作底，几何体的高就是面的垂线，或选取有平行关系的面作底；（2）关注几何体中站位较有利的平面，比如平放或竖直放置的面作底，这样的平面更容易找到垂线。

2.在确定所需底面时，会涉及点的灵活转换，以便构建理想的底面。具体点的转换主要有两个依据：

（1）平面的平行线上所有点到平面的距离相等。