基于贝叶斯Noisy-or Gate网络对潜艇航行隐蔽性评估

张 驰,唐 帅

(海军潜艇学院,山东青岛 266199)

潜艇航行的隐蔽性是衡量潜艇航行安全的重要考量之一,特别是在长时间远距离航行的情况下,关键环节较多,需要考虑的因素也很多,有多种因素决定着潜艇是否隐蔽安全。指挥员通常是根据本艇态势,搜集的情报信息加上个人经验去推测潜艇航行时的安全程度,但是没有相关辅助手段去定量支撑指挥员的推断。根据周围因素判断潜艇隐蔽性评估用到的信息是在有限、不完整的信息背景下进行的,贝叶斯网络具有在不确定推理问题中进行学习和推理的能力,可以很好地将先验知识和多源数据融合进行推理。

贝叶斯网络的快速推理功能，已成为人工智能中解决不确定性推理的重要研究方向,也成为不同行业中数据分析、故障诊断、目标识别的一种有效工具[1]。Pearl将贝叶斯推理进行网络化表达以来,提出的一些算法对不确定性问题进行很好的解决。国外1998年Mengshoel和Wilkins等开始将贝叶斯网络应用于战场形势变化推理中; 2000年Huataniemi和Saarinen等将贝叶斯网络在军事上应用于目标识别,其他涉及的领域还有多目标跟踪(Multi-target Tracking)、训练仿真(Training Simulation)等[2]。国内李伟生和王宝树[3]等分析了用于态势评估的一种贝叶斯网络模型的信息传播算法,提出采用“等和看”(Wait&See)策略,根据战场上不断到来的数据利用网络推理能力对地方意图进行辨别的能力。在确定网络参数的方法中,利用Noisy-or Gate模型构造的网络参数方法,可以快速有效地填充一个具有不完备数据信息的信息库。结合专家知识获取贝叶斯网络结构的方法,可以利用确定好的节点之间的内部关系和专家知识情况下,近似确定贝叶斯网络的条件参数[4]。对于其余没有考虑进去的因素,采用贝叶斯Leaky Noisy-or Gate模型网络,可综合为一个因素加入到网络中,柴慧敏和王宝树[5]验证了基于Leaky Noisy-or Gate模型方法确定网络参数构造贝叶斯网络进行态势评估是可行的。国内军事上已有一些人将该模型应用于相关领域研究[6-9],但是国内目前还没有研究将Noisy-or Gate模型运用到潜艇航行隐蔽性方面的评估研究。本文提出了一种运用Noisy-or Gate模型下构造的贝叶斯网络对潜艇航行隐蔽性快速推理进行评估的一种方法。

1 网络模型构造

1.1 贝叶斯网络模型

贝叶斯网络是一种基于节点之间有关联关系的图形化网络结构,关联关系表示成有向图描述的形式,可以在网络中表现出来。贝叶斯网络可以用一个二元组B=〈〈V,E〉,P〉表示,〈V,E〉代表网络中各节点之间确立的结构关系,P代表贝叶斯网络的参数。

网络有向图(DAG)是用一条有向线连接,线的方向是从父节点到子节点,代表事件原因指向事件结果,它们之间不是相互独立,存在着条件概率,条件概率可以用条件概率表(Conditional Probabilities Table,CPT)的形式表达,CPT表中参数表示各个信息要素之间的影响程度。DAG图和CPT表可以将网络中节点的联合概率分布进行表达。若有n个节点同时为一个节点的父节点,那么这n个节点之间均条件独立,因此,贝叶斯网络的联合概率满足链规则,联合概率的表达式为

(1)

将联合概率转化成条件概率乘积的形式,能够大量简化网络的计算量和推理的复杂度。

1.2 Noisy-or Gate模型及扩展模型

贝叶斯网络可以通过领域专家知识进行规划,近似地确定条件参数。Noisy-or Gate模型存在于确定的网络结构中部分符合条件的网络参数进行构造,在没有大量数据样本的情况下使用。如图1所示的结构图模式即为典型的Noisy-or Gate 模型,用于描述n个原因变量B1,B2,…,Bn与结果E之间的内在联系,该网络中的原因变量之间满足相互独立。

图1 典型的Noisy-or Gate 模型

(2)

即当原因变量中仅有Bi为真值(T),其他原因变量为假值(F)时,结果变量E的真值取值为其父节点Bi的概率,Pi称为Bi的连接概率。

对于E节点条件概率表的其他项,可以由P1,P2,…,Pn进行确定,进一步将父节点与子节点的关系细化,如图2所示,各节点独立地影响E,如果存在与E共同状态空间的变量Y=ξ1*ξ2*…*ξm,假设在Y=ξ1*ξ2*…*ξm上存在一个交换结合算子“Y=ξ1*ξ2*…*ξm”,该算子满足交换律和结合律,使得:E=ξ1*ξ2*…*ξm。

图2 Noisy-or Gate 模型中各父节点独立的影响子节点

不同原因对Y的影响是独立的,总影响是各原因的单独影响按算子“*”的合成结果,把ξi称为Bi对E的贡献(Contribution),把“*”称为基本合成算子,把P(ξi|Bi)称为Bi对E的贡献概率分布。

在变量取二值的情况下,当基本合成算子“*”是逻辑或“∨”时,图4所示的是噪音或门(Noisy-or Gate)。设原因变量B1,B2,…,Bm独立的影响结果变量E,那么对任意,有

(3)

当节点E取真的概率为Pi=P(E=α|B1,B2,…,Bm)时,由P1,P2,…,Pi,Pn可以确定节点E中的CPT表中的其他项概率值为

(4)

Xn(T)为B的子集,由值为真值的父节点构成。

实际情况中,还存在着一些其他未知因素的影响,可将这些未考虑的因素归为一个因素BL,BL也作为一个父节点加入到网络中,如图3所示,此时用到的是Noisy-or Gate模型的扩展模型Leaky Noisy-or Gate模型,这一节点解决了贝叶斯网络对于现实问题应用和推理当中的其他未知因素的影响问题。

假设BL的连接概率为Leaky(遗漏)概率为:PBL=λL,由于父节点之间为逻辑或“∨”的关系,当子节点的结果为假值的概率是所有父节点因素取假值的概率之积:

(5)

那么,子节点的结果为真值的概率，即将式(5)取补运算，则有

(6)

运用Leaky Noisy-or Gate 模型还可以确定父节点的连接概率,把网络看作某一因素Bi和除因素Bi外的其他所有因素的总集合Ba两个父节点,节点对应的概率为Pi=λi和Pa=λa,可以认为Ba总为真值,根据式(4)，有

P(E|Bi)=Pi+Pa-PiPa

(7)

(8)

2 潜艇航行隐蔽性评估与分析

对于网络中父节点的条件概率,在没有充分样本学习的情况下,可以通过专家经验知识主观地给出条件概率值,可依据样本观测的统计概率,对于一个节点有n个父节点,那么,条件概率表中需要确定2n项,而由Noisy-or Gate模型确定网络节点中条件概率表中的参数仅需要2n项就可以确定条件概率表中的参数。

根据领域专家提供的经验,潜艇在水下航行期间,影响隐蔽性的因素很多,可以归纳为受到外部因素和内部因素的影响。

外部因素即受到周围的海洋环境影响,包括在不同的海域中海水的水色等级、降雨量、海况、海流、内波、水深、海底地形、水道宽度、密度跃层等。例如当海水透明度较低时,敌方反潜飞行器、光学设备、雷达等就不容易探测到潜艇,透明度较大时,被侦察飞机在空中用照相机或目视等方式发现的概率就大。海流大小会影响到潜艇的航向和航速,进而影响潜艇隐蔽性机动效率。水深越大,潜艇机动空间越大,越有利于潜艇采取隐蔽性机动措施。潜艇依靠海底地形中的暗礁、岩壁等有利于提高自身的隐蔽性。

对于自身因素,潜艇的隐蔽性实质就是反潜声呐设备与潜艇之间侦查与反侦察这一对抗过程。声呐设备对潜艇的探测,主要任务是探测和接收潜艇在海洋中航行时造成的各类噪声,潜艇自身降噪性能是关系潜艇能否被探测到的重要因素之一。从自身因素考虑,影响隐蔽性的因素包括下潜深度、航行速度、噪音和目标声场强度等指标。

本文根据选取海洋环境因素中的和潜艇自身因素中部分主要的风险因素进行仿真量化分析,外部因素选取水色等级、降雨量、海况三个因素,自身因素选取声呐设备性能、潜深、航速、消声效率等。除声呐自身装备性能外,潜艇处在不同深度,不同的航速下,声呐的性能也会随之改变,影响潜艇对周围态势的判断,会影响到潜艇采取有效的隐蔽性机动措施。根据历次潜艇远航的历史信息,构造出一个典型的影响因素结构图,由此构造出的整体结构图如图4所示。

图4 潜艇航行隐蔽性影响因素结构图

本文运用一款结合贝叶斯网络模型构建数学模型的理论决策软件GeNIe进行建立贝叶斯网络结构,可以提高网络的计算速度和分析效率。根据结构图构建的贝叶斯网络如图5所示。

图5 潜艇航行隐蔽性贝叶斯网络模型

在该因素中,考虑到了7个因素的影响:1)消声效率(Damping),表示潜艇自身消除噪声的水平,分别为好(good)、差(bad);2)潜深(Deep):表示潜艇航行深度,处于负跃层内航行,声传播损失小,会有利于水面舰对潜艇的探测,不利于潜艇的隐蔽性,分别为在负跃层内(inside)航行、负跃层外(outside)航行;3)潜速(Velocity):表示潜艇的速度,速度越大螺旋桨自噪声越大,不利于潜艇航行隐蔽性,分别为快速(fast)、低速(slow);4)水色等级(Water level),表示外部环境中海水能见度,分别为水色好(good)、水色差(bad);5)降雨(Rain),表示是否有降雨发生,表示为有(Y)、无(N);6)海况(Sea state),表示海面状况,表示为优(good)、差(bad)；7)声呐性能(Sensor Influence),表示受影响后的声呐性能部分,表示为性能强(excellent)、性能弱(low)。以上分类中,将对潜艇隐蔽性有利的状态设为真值。

在该贝叶斯网络中,可以看作是四个Noisy-or Gate模型的组合构成,将每组模型分离出来进行局部贝叶斯网络分析。

2.1 自身因素

对于自身因素部分,各父节点已知概率为:

P(personal=high|damping=good)=0.8

P(personal=low|damping=bad)=0.6

P(personal=high|deep=inside)=0.75

P(personal=low|deep=outside)=0.85

P(personal=high|velicity=fast)=0.4

P(personal=low|velocity=slow)=0.35

根据式(4)计算Damping、Deep、Velocity的连接概率Pda(good)、Pde(inside)、Pve(slow)分别为:0.67、0.71、0.42。考虑未知因素的影响,服从高斯概率密度分布,设置信度为0.9,遗漏因素的连接概率为PL=0.1,可得由自身因素引起的条件概率如表1所示。

表1 “自身因素”部分条件概率表(CPT)

得到条件概率表(CPT)每一项之后,就可以应用到网络中由式(1)求出网络的联合概率,得到的局部贝叶斯网络节点概率如图6所示。

图6 “自身因素”影响下局部贝叶斯网络

2.2 环境因素

对于外部因素,环境越差,在不影响潜艇安全性的情况下,周围环境越恶劣越有利于增强潜艇的隐蔽性。

已知概率:

P(external=high|waterlevel=good)=0.3

P(external=low|waterlevel=bad)=0.2

P(external=high|rain=Y)=0.75

P(external=low|rain=N)=0.45

P(external=high|SeaState=good)=0.3

P(external=low|SeaState=bad)=0.25

根据式(4)计算Water-level、Rain、Sea-state的连接概率Pwa(bad)、Pra(Y)、Pse(bad)分别为:0.72、0.44、0.64。设该节点的遗漏因素的连接概率为PL=0.05,可得由环境因素中“海洋环境”引起的条件概率表如表2所示,得到的局部贝叶斯网络节点概率如图7所示。

表2 “环境因素”部分条件概率表(CPT)

图7 “海洋环境”影响下局部贝叶斯网络

同理可得声呐部分局部贝叶斯网络中的条件概率表和贝叶斯网络图,假设PL=0.2,由“声呐设备性能”引起的条件概率表如表3所示得到的局部贝叶斯网络节点概率如图8所示。

表3 “声呐设备性能”部分条件概率表(CPT)

图8 “声呐设备性能”影响下局部贝叶斯网络

由图6、7、8可组成最终完整的贝叶斯网络图9所示。

可知,在该先验概率条件下,潜艇航行隐蔽性为high的概率为79%。当潜艇在航行过程中,对于动态信息的获取是可以实时更新的,假如第i时间段内观测到海面正在降雨,海况也很恶劣,此时贝叶斯网络将降水量和海况节点设为证据(evidence),子节点概率就会进行网络更新,此时潜艇的隐蔽性为high的概率为81%,较之隐蔽性有所提高,分析结果如图10所示。

图9 完整的潜艇隐蔽性评估网络图

图10 依据贝叶斯网络图进行隐蔽性评估分析(一)

若观察到此时海面没有降雨,海况也很好的情况下,潜艇处于负跃层以外,潜艇的隐蔽性降为65%,当采取措施使潜艇处于低速航行,隐蔽性升高至75%,将深度调至负跃层内,潜艇的隐蔽性概率将提升至80%,分析结果如图11所示。

图11 依据贝叶斯网络图进行隐蔽性评估分析(二)

另外,由各部分的概率值可以得出,自身因素对隐蔽性的影响大于海洋环境对隐蔽性的影响。在海洋环境暂时无法改变的情况下,可以通过改变自身的因素来改变潜艇航行的隐蔽性。以上通过利用Noisy-or Gate模型构造出的贝叶斯网络可以实现一些快速的推理判断,如果通过历史信息能够得到影响潜艇隐蔽性远航因素的更多先验概率,那么网络推理将更加合理。考虑更多的维度信息可以使网络更加细化,进行更加复杂的网络构造,但对于复杂结构下不是所有因素节点都能满足Noisy-or Gate模型条件,由于模型的局限性,仅仅可以实现对因素进行布尔型假设,更复杂的情况需要与其他模型结合使用,也是该方法应用上的局限性所在。

3 结论

本文提出一种采用基于Noisy-or Gate模型的贝叶斯网络对潜艇航行期间隐蔽性评估的方法。运用贝叶斯网络的推理能力在潜艇航行过程中可实现快速推理评估,结合运用GeNIe软件可以有效提高计算效率。在没有大量样本数据的基础上,Noisy-or Gate模型可以有效地基于专家知识构建网络结构和单节点先验条件概率的确立,可以弥补这一劣势。在快速计算出条件概率表的基础上,通过加入新的证据将贝叶斯网络进行参数更新,概率值的变化走势可以客观地反映出一些问题,找出问题假设和事件之间的内部关系,进而对设想的问题进行评估分析。贝叶斯网络虽不能准确地描述概率值,但是能通过网络推理出事件发生的概率变化走势,能够为指挥员推断提供可参考的依据,实现了定量评估。