例谈初中物理解题中数学知识的应用

黄宝华 林 超

（福建省福州第十一中学，福建福州 350001）

引 言

一、一次函数图像在初中物理解题中的应用

图1

（一）题目

小明按照图2所示的电路进行实验，R1是定值电阻，L是小灯泡。闭合开关S1，断开开关S2，将滑动变阻器滑片P从最左端移到最右端，利用电压表和电流表测得多组数据，并描绘出如图3 所示的AB线段，延长AB与纵坐标交于C点。（1）求滑动变阻器的最大值；（2）说明C点的物理意义，并求R1的值；（3）已知小灯泡L的U-I图像如图3 所示，断开开关S1，闭合开关S2，求此时小灯泡的功率。

图2

图3

（二）参考答案

（1）40Ω；（2）当滑动变阻器开路时，电压表测量的是电源电压U=5V，R1=10Ω；（3）0.6W。

（三）常规解法

（1）由图2 可知，当闭合开关S1，断开开关S2，R1与滑动变阻器串联，滑动变阻器滑片P滑到最左端时，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，为图2 中B点所示坐标，即UP=4V，I=0.1A，由可得，

（2）图2 中C点坐标U=5V，I=0，因为闭合开关S1，断开开关S2，R1与滑动变阻器串联，只有当滑动变阻器开路时，电压表测电源电压，电流表示数为0，即电源电压为5V。C点的意义为当滑动变阻器开路时，电压表测得电源电压5V。图3中A点坐标UP=0，IP=0.5A，因为R1与滑动变阻器串联，所以U1=U-UP=5V-0V=5V，I1=IP=0.5A，

（3） 由（2） 的R1=10Ω， 在图3 中画出R1的电压电流关系图，如图4 所示。因为闭合开关S2，断开开关S1，小灯泡L与滑动变阻器串联，电流相等，电压之和等于电源电压。由图4 可知，当电路中电流为0.3A 时，UL=2V，U1=3V，即PL=ULIL=2V×0.3A=0.6W。

图4

（四）其他解法

第（3）问还可以在图3 中画出滑动变阻器的U-I图像，如图5 所示。当闭合开关S1，断开开关S2，R1与滑动变阻器串联，滑动变阻器的阻值可以在0Ω ∽40Ω 之间取值；闭合开关S2，断开开关S1，R1与小灯泡L串联，小灯泡L代替了滑动变阻器，R1是一个定值电阻，小灯泡L在此电路中的阻值也是一定的，滑动变阻器的U-I图像与小灯泡L的U-I图像的交点表示滑动变阻器的阻值，等于此时小灯泡的阻值。即此时小灯泡两端的电压UL=2V，IL=0.3A，即PL=ULIL=2V×0.3A=0.6W。

图5

二、二次函数抛物线顶点式及抛物线的对称性在初中物理解题中的应用

图6

电功率公式P=UI=I2R，当电阻一定时，电功率与电流的平方成正比，是一条过原点的开口向上的抛物线。当滑动变阻器与定值电阻串联在电路中时，滑动变阻器阻值的变化会引起电路中电流的变化，根据欧姆定律和串联电路的特点，可以得到滑动变阻器的电功率与电流的关系为P滑=U总I-I2R定，可知，是一条开口向下的抛物线，如图6所示。

造成继续盘问制度适用空置化或虚置化的原因有很多，人民警察之所以不愿意适用继续盘问制度，其主要原因：一是在于担心继续盘问制度审批手续所带来的麻烦，有审批就意味着需要被审核和批准；二是适用继续盘问制度可能带来的追责后果，尤其是因为个体身体素质的差异，有可能发生相对人的人身伤亡事件。发生了这样的事情相对人就会投诉、行政复议或者行政诉讼等，容易给办案的人民警察带来畏难心理。归根结底，继续盘问制度的空置化产生的原因是：对于继续盘问制度所起到的法律作用和如何正确适用继续盘问制度没有正确的主观认识所导致的。

（一）题目

如图7 所示电路，R0为定值电阻，滑动变阻器R的最大阻值为80Ω，闭合开关，移动滑动变阻器，测得滑动变阻器消耗的电功率P与通过它的电流I的关系图像如图7 所示，已知电源电压不变。求：

（1）当电流表的示数为0.1A 时，滑动变阻器的阻值；

（2）定值电阻R0的阻值；

（3）滑动变阻器消耗的最大电功率。

图7

（二）参考答案

（1）80Ω；（2）20Ω；（3）1.25W。

（三）常规解法

解：由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压。

（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，即当电流表的示数为0.1A 时，滑动变阻器的阻值为80Ω。

（2）当电路中的电流I=0.1A 时，电源的电压：U=I（R0+R）=0.1A×（R0+80Ω）。当电路中的电流I=0.5A 时，电源的电压：U=I′R0=0.5A×R0，因电源的电压不变，所以，0.1A×（R0+80Ω）=0.5A×R0，解得：R0=20Ω，则电源的电压：U=I′R0=0.5A×20Ω=10V。

（3）由欧姆定律和电阻的串联可得P滑=P总-P定=U总I-I2R定，代入数据得P滑=10I-20I2，整理得顶点式：P滑=-20V（I-0.25A）+1.25W，所以当I=0.25A 时，滑动变阻器的功率最大，Pmax=1.25W。

（四）其他解法

1.其他解法一

第（3）问的解法很多，也有学生用抛物线的对称性求解。如由欧姆定律和电阻的串联可得，P滑=10I-20I2，是一条抛物线。当滑动变阻器的阻值最大（80Ω）时，电流最小，为0.1A。此时，P滑=10V×0.1A-20Ω×（0.1A)2=0.8W。求得当I=0.4A 时，滑动变阻器的电功率也为0.8W，根据抛物线的对称性，即可得当时，滑动变阻器的阻值最大，代入得1.25W。

2.其他解法二

第（3）问，根据题目的要求不同，还可以有不同的变形方式。如即当R滑=20Ω 时，滑动变阻器的电功率最大，Pmax=1.25W。

根据这种解法，得出当R滑=R定时，滑动变阻器的实际功率最大。这个结论可以直接用于解选择题、填空题和实验题。

结 语

学好物理，离不开数学，学生要在学习物理过程中，学会将数学知识渗透到解答物理习题中。这也要求我们初中物理教师在备课时，不仅要备教材，还要了解学生的数学知识储备，并常常给学生复习相关的数学知识、甚至先于数学教师把相关的数学知识教给学生。