“互联网+”时代数学建模课程改革浅见

李晗 杜宇静 侯方博

摘要：数学建模竞赛源于1938年，由美国律师、银行家Putnam（1861-1923）首先提倡，每年面向美国和加州地区的本科生所举办的一场竞赛。

关键词：“互联网+”时代;数学建模;课程改革

最初的数学建模竞赛是纯数学题，分为两节，每节有6道题目，限时3小时。Putnam竞赛结果的评判和奖励的发放由MAA（MathematicalAssociationofAmerica）负责。但当时的Putnam竞赛应用型学生对此不太感兴趣，也基本不用计算机解题。

1983年前后，Fusaro担任SIAM教育委员会主席，开始提倡改革Putnam竞赛，这就是现代数学建模竞赛的雏形。我国自1989年开始参加，直到1996年才首次获得O奖。

我国工业与应用数学学会（CSIAM）于1992年9月创办了数学建模竞赛，1994年起开始由教育部高教司和CSIAM共同举办“高教社杯全国大学生数学建模竞赛”。之后数年，深圳杯、泰迪杯、电工杯等数学建模竞赛如雨后春笋般迸发，目前数学建模竞赛已经成为高校理工科学生必参加的一项科技竞赛。随之应运而生的是数学建模课程，随着时代的发展，大数据、“互联网+”等信息时代的到来，影响了数学建模竞赛赛题的方向，而数学建模课程也应当随之有所改革。

课程改革的基础是教师，教师在数学建模竞赛中所起的作用相当于航海途中的灯塔——“好学生不是我教出来的，差学生我也教不了”。由于竞赛期间禁止教师有任何形式的参与，那么指导教师在数学建模竞赛中的作用是什么呢？

1982年11月7日，在西安召开的教育部直属12所工科院校应用数学协作组（应用数学教学指导委员会的前身）会议上，清华大学萧树铁教授建议尽快为本科生开设数学模型课，这是数学模型课第一次被列为重要内容在教育部主办的会议上进行研究。1983年2月，清华大学萧树铁教授（时任系副主任）身体力行：开设《数学模型》课。

萧先生数学模型课程单独开课，不打乱现有课程教学体系;教师自发开课、写教材、交流，规模较小;到80年代末，估计不超过三十所学校，主要对象是数学系。初步形成了课程的基本内容和以案例为主，启发式、讨论式的教学方式。并不强调一定要利用计算机和数学软件，而且学生建模实践活动仿真与现实兼顾。开课初期没有中文教材，在翻译、消化国外数学模型教材和相关资料的基础上，80年代末陆续出版了一些中文教材（高等教育出版社1987年出版的、姜启源编写的《数学模型》是国内第一本教材）。

在以往的数学建模课程中，指导教师大多千篇一律的讲解运筹学中的各种统筹或者优化方法、讲解微分方程和差分方程解决实际问题的方法、讲解各种评价方法。以至于学生在建模过程中千篇一律的使用诸如AHP、模糊综合评价法等评价方法，解题方法的滞后导致了学生数学建模成绩的落后。因此數学建模课程的改革，重点在于教师的课程改革。

首先教师应突出数学建模在数学课程和实际问题应用之间的桥梁和联系纽带作用;其次教师应当明确数学建模课程不是数学课，应侧重于对数学思想的认知和模型化思维方法、模型精准表达方式、算法设计或实验方法的训练，淡化理论推导，切勿按数学课教法讲建模;最后教师还要践行数学建模教学目的是让更多的各个学科的学生从中受益——既是通识教育，又是技能训练课程。

数学建模课程培养的目标是交叉、创新、综合性人才的培养：让更多非数学学科的学生，更多地理解和掌握数学的思想、方法和求解算法、实验方法;让数学学科的同学更多地理解实际问题，推动对数学理论、方法的认知，以及方法的适用性和可扩展性，同时掌握现代计算机求解数学模型的实验方法。

教师应当在平时的课程中多讲案例，在案例讲解过程中教学生建模的方法和思想。我认为教师应该注重学生六个方面思想和能力的培养：直觉能力、联系能力、求异能力、选择能力、归纳能力和建模基本素养。

直觉能力就是要培养学生透过现象看到本质的洞察力;联系能力就是锻炼学生将所学知识与问题相联系的后知识体系建构的能力;求异能力就是养成学生批判精神与深度思考习惯的能力;选择能力是指要让学生有宏观把握和判断抉择的能力;归纳能力就是学生思维模式要完善;学生还要具备模型检验意识以及对结果敏感性的建模基本素养。

课程改革不仅仅要改革教学的内容，还要改革教学的方式和方法。由于现在数学建模课程的建课规模很大，教室和教师资源均不充足，往往是100人以上的大班上课，很难做到在课上进行讨论式教学。而数学建模课程最重要的是让学生体会并逐步掌握建模的过程而不是结果，因此应当采用小班上课、探究和讨论式教学。

除了能力的培养，教师还应当教会学生使用工具，尤其是在当今的数字时代，更要与时俱进的使用和培养学生使用更合适的数学建模软件，比如MATLAB软件包中的每年都要更新的各种新的功能、LINGO软件中求解优化模型的工具包、工科中常用的仿真软件proteus等。

课程内容要与时俱进，教学方法要适应时代，那么数学建模课程的教师团队也应当建设。数学建模课程改革和建设的关键是师资，围绕数学建模核心课程群，以优秀教师为带头人，建设热爱建模教学、改革意识强、结构合理、教学质量高的优秀教学团队。教学团队要有先进的教学理念和明确的教学改革目标，切实可行的实施方案，健全的团队运行机制和激励机制，特别要有健全的中青年教师培训机制。

数学建模课程与教学资源建设。要瞄准数学建模的发展前沿，面向经济社会发展需求，借鉴国内外该课程的改革成果，充分利用现代信息技术，更新完善教学内容，优化课程设置，形成具有鲜明特色的数学建模专业核心课程群。要加强协同开发，促进开放共享，形成与人才培养目标、人才培养方案和创新人才培养模式相适应的优质教学资源。

参考文献：

[1]谢金星.数学建模课程三十年：回顾与思考[J].数学建模及其应用，2012（2）.

[2]王丹，吴孟达，毛紫阳.数学建模课程教学的定位与思考[J].高等教育研究学报，2015（1）.

[3]谢金星.科学组织大学生数学建模竞赛促进创新人才培养和数学教育改革[J].中国大学教学，2009（2）.

作者简介：

李晗，杜宇静，侯方博，吉林省吉林市，吉林农业科技学院数学系。