一次函数图像在物理试题中的广泛应用

摘 要：一次函数在物理学中有着很多的应用，诸如初中物理学知识与高中物理学知识，在很多方面都会牵扯到一次函数的应用。而通常解决这类物理学问题的时候，不需要太多的定量计算，更多的是需要同学们深刻理解一次函数的性质，结合一次函数的性质来解决此类物理学问题。本文将针对一次函数图像在物理试题中的应用实例提出相关的物理题简便解决方法，并对相应的实例进行分析论证。

关键词：一次函数图象;物理试题;实例应用

一、 一次函数定义

一次函数是函数中最基本的一种函数，通常我们用通式y=kx+b（k≠0）来表示，当k=0时，则是一条与x轴平行的直线;b=0时，则是一条经过坐标原点的直线，通常我们称之为正比例函数。这些都是一次函数的变形与拓展。一次函数在教材上的定义为因变量y随自变量x的变化作均匀变化，如果自变量x的变化量相同，则因变量y的变化量也相同，故一次函数图象为一条直线。反之，相互关联的两个量，一个变量随另一个变量作均匀变化，那这两个量就满足一次函数关系。一次函数有着很多的应用，且在我们生活中的应用十分广泛。

二、 一次函数图象在物理学中的应用实例

在物理学中有很多的公式也是可以直接或者间接看作一次函数，例如密度公式ρ=m/V，比热容的定义公式c=Q/mΔt等等，这两个为最简单的一次函数，正比例函数。而在真正的物理问题中，一个变量随着一个变量变化的例子有很多。例如匀速直线运动的s=v·t，路程随着时间的变化而做均匀变化;一定弹性限度内的弹簧，弹簧长度随着拉力的增大而不断增加。这些都是物理学中，在初中应用最简单的知识。下面用实例展示一下一次函数在物理学中应用的简便之处。

例1：相同体积的水、汽油、花生油，比较其密度的大小。通常我们会采用假设法来一个一个的通过公示ρ=m/v来比较三种液体的密度大小，但通常假设法会比较麻烦，而且耗费时间较多。所以在此时我们可以采取画图象的方法，我们知道，在体积一定的情况下，m与ρ是成正比的，所以我们可以取相同体积的三种液体，进行称重，记录下所得数据。后以m为x轴的代表，ρ为y轴的代表，然后将所得的数据在坐标系中用一个点标出来，最后将每个点用直线与坐标原点连起来，然后观察所得直线与x轴所成的夹角，夹角越大的，则表示ρ越小。这样在图上可以一目了然的看出，相较于抽象的理解思维，这种方法在实际做物理题型中更简便。

例2：一支水银温度计刻度均匀，但是不太准确，在1个标准大气压下的温度下将温度计的玻璃泡放置于冰水混合物中，读出来的数据显示为4摄氏度;在沸腾的热水中读书显示为84摄氏度。试求（1）一个大气压下温度计显示36摄氏度时的实际温度;（2）在一个大气压下，实际温度为36摄氏度时的温度计读数;（3）一个大气压下的实际温度多少时，温度计的示数与实际温度一样？初步看题目，由实际情况来看，冰水混合物是0摄氏度的冰水，100摄氏度时标准大气压下的沸水，会很迷惑。但当我们认真地读几遍题的时候会发现，温度计虽然损坏，但是其刻度还是显示均匀的，所以，即使温度计显示不准确，但我们仍可以得到已知的生活中的常量0摄氏度与100摄氏度下的显示数据，再加上刻度均匀的温度计，这样的变化规律符合一次函数变化的基本原理。所以我们可以设准确读数y与不准确读数x的关系式为y=kx+b，则由题目已知可得：4k+b=0，84k+b=100;两组数据，即可解出k=5/4-5所以即可得出y=5/4x-5。（1）当x=36时，y=40;（2）当y=36时，x=32.8;（3）当x=y时，y=20。所以（1）温度计读数为36摄氏度时，实际温度为40摄氏度;（2）实际温度为36摄氏度时，温度计显示数据为32.8摄氏度;（3）实际温度为20摄氏度时，温度计显示温度与实际温度一样高。

一次函数在物理学中的应用十分广泛，以上只是比较鲜明的两个实例，具体情况当然需要在自己做题时合理的分析。符不符合一次函数的性质需仔细斟酌，切记不可因为一次函数的简便、实用而滥用。例如家用电器的发热功率、排开液体的体积与液体密度的关系等，这些都不是简单的一次函数，而是复杂的反比例函数或者二次函数关系，所以使用一次函数时应仔细注意变量与题目的关系。

三、 一次函数图象应用的意义

数学是自然学科的基础，作为一个重要分支的函数也因此在物理学的应用中起着十分重要的作用。正因为物理学与数学的密切联系，才使得原本在物理学中棘手的一些问题才得以迎刃而解，巧妙地运用数学手段，例如一次函数的图象，使得原本抽象难以解决的物理问题很简单地解决。这就要求我们能够熟练地掌握数学中所学习的函数知识，能够正确的认识函数与物理应用的关系，从而有利于自身的学习。

四、 一次函数的拓展与物理学的进阶

随着我们学习深度的不断延伸，对于函数了解的也越来越多，单纯的一次函数已经不能应用于对很多物理问题的解决。例如高中知识的变速运动以及加速度的引进，使得反比例函数以及二次函数等函数被逐步采用;也随着对于牛顿定律的学习以及物理学的进阶，难度增大的同时也带给我们新的挑战。对于知识的理解程度以及灵活变通的能力有着更多的要求。面对不断进阶的物理学，单纯地用函数去解决问题是很吃力的，我们应该灵活变通地采用多种方法去解决生活中的物理问题，使得函数以及在物理学的应用在学习生活中逐步融合。

五、 总结

一次函数不仅在数学的学习中带给我们很多间接便利的方法，更在于其他学科的学习中带给我们便利。通过本文的探讨研究，我们应该了解到函数的重要性，在物理学方面的重要意义。所以我们应该认真的去学习数学知识与物理学知识，使其更好地融会贯通，使得我们在日常的学习生活中更为便利，为我们学习的进度提供良好的条件。

参考文献：

[1]汪毅.应用变换法作函数图像[J].科教文汇（中旬刊），2008（06）.

[2]俞贵玲.用物理函数图像法解物理题例说[J].甘肃科技，2005（04）.

[3]刘吉宁.试论函数图像在中专数学学习中的重要性[J].甘肃教育学院学报（自然科学版），2000（S2）.

作者簡介：

牛宝谦，甘肃省白银市，甘肃省白银市会宁县第五中学。