感性理性交融 经验思想共生

江苏省常州市金坛区东城实验小学 戴春霞

江苏省常州市金坛区华罗庚实验学校 李金俊

“感悟数学思想，积累数学活动经验”是2011 版数学课程标准新增加的双基，也引发了一线教师共鸣，与此相关的研究也相应展开。笔者所在地区的两位特级教师组建了名师工作室，分别研究数学思想与活动经验。一段时间的摸索后，两个工作室成员欢聚一堂，开展了一次同题异构教学研讨活动——《长方形的特征》，从各自研究的专题进行设计，也就有了经验与思想的第一次邂逅。

一、聚焦课堂，风格迥异

A 教学：

1.情境导入：寻找教室里的长方形。

2.形成猜想：将长方形物体的面抽象成几何图形，分别从角与边两方面说特征，形成猜想。（四个角都是直角；上边＝下边、左边＝右边）

3.小组验证：学生用“折、量”等方法验证自己的发现。（教师为学生准备了大小不一的长方形学具，学生测量并将结果填写到实验单上）

4.集体交流：学生汇报量的结果，教师填写汇总表，为不完全归纳提供素材。

5.形成结论：长方形特征。（4 个角都是直角，对边相等）

6.小结提升：凸显“提出猜想——验证假设——形成结论”的学习过程。

【点评：A 教学按照“提出猜想——验证假设——形成结论”的程序设计教学，重点渗透了不完全归纳的思想。大小不一的长方形学具的准备，为归纳提供了丰富的材料，使得归纳的结论具有可信性，很好地引导学生经历了“不完全归纳”的全过程】

B 教学：

1.创设情境：找出情境图中的长方形。

2.调用经验：学生用钉子板和相同的两块三角板创造长方形。

3.分享经验：学生呈现创作的长方形，集体交流：这是长方形吗？为什么？

4.提升经验：学生尝试概括长方形的特征，并通过“比一比、量一量、折一折”等方式验证。

5.形成结论：长方形的特征。（4 个角都是直角，对边相等）

6.小结提升：凸显数学活动经验的作用。

【点评：B 教学更多地印有“数学活动经验”的痕迹。围绕经验展开了三次活动：1.调用经验：尝试操作中，引导学生自觉调用已有的长方形特征的经验 “围”“拼”长方形。虽然学生在一年级“认一认”中学习过长方形，在日常生活中也有所接触，但获得的经验不尽相同，有些是正确的，有些是片面的，有些甚至是错误的，这为交流提供了可能；2.分享经验：适时的集体交流，让大家把个体的经验进行分享，通过反复追问：这是长方形吗？为什么？引导学生逐步修正自己的已有经验，重建新的经验；3.提升经验：学生在分享中修正的经验仍然带有个性色彩，需要教师帮助提升，发挥经验的“正能量”。通过概括特征，操作验证，学生获得了正确的经验，在原有经验的基础上得到了有效提升】

二、反思研讨，理清关系

两个工作室联合研讨，展现了不同的风格，精彩呈现了“数学思想”与“数学活动经验”这两大主题。虽然研究的侧重点不同，但思想与经验本身并不是对立的，更多的是融合。因为“数学思想”与“数学活动经验”是相通的：思想中有经验、经验中有思想。

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”A 教学在渗透数学思想的同时，关注了学生已有的关于“长方形的经验”，把它当作教学资源进行了有效利用。B 教学重视了对学生原有经验的提炼与加工，最终通过“归纳”完成了对已有经验的重建。

数学活动经验与数学思想密不可分。A 教学与其说展现了归纳的数学思想，不如说是给学生积累了归纳的经验。因为三年级的学生还小，仅靠一两次教学活动根本就不可能形成数学思想，学生获得的是对于归纳的感性认识，在他们心中会以支离破碎的经验形式留下痕迹，此时便是归纳思想的“潜意识阶段”；再经过平时的实践及学生的自我反思提炼，原先的关于归纳的感性经验便会逐渐向理性转化，并能在教师的指导下进行归纳，此时便进入了归纳思想的“明朗化阶段”；随着年龄的增长、理解的加深、归纳应用机会的增多，量变最终引起质变，学生就能主动、正确、合理地运用归纳思想进行探索和思考，以求得问题解决，从而逐步达到一种对归纳思想运用自如的境界，此时便是归纳思想的“深刻化阶段”。

三、互济共生，走向融合

数学思想的形成和数学活动经验的积累都是一个逐步发展的过程，伴随着经验的积累、重组与提炼，数学思想也在发生着质的变化，当某种具有奠基意义的经验由感性上升到理性之后，相应的数学思想也就水到渠成——经验催生思想，思想为经验增值。

四、另类推导也精彩

我在一次教学三角形的面积公式的推导时，学生中出现了另类的方法：将三角形沿虚线折叠成了长方形（如图），三角形的面积是长方形面积的2 倍，即S三角形＝S长方形×2 ＝教学《三角形的面积》，除了显性的知识目标之外，更为重要的是在探究计算公式的过程中渗透转化的数学思想。三角形可以转化成哪些学过的图形呢？毋庸置疑，长方形和平行四边形是必然的选择。传统教学转化成平行四边形固然是好，但总显有点突兀。“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”这一新颖的转化方法对学生来说是完全陌生的，没有先例，更没有经验可谈，所谓的探究也只是在老师（或教材）指引下的模仿而已。笔者个人以为，转化成长方形的操作更具现实意义。学生在验证三角形内角和是180°时有过这样操作的经验，现在只是将先前的经验进行调用，以应用到新的情境中，所以说，这种转化是在学生已有经验基础上的有意义的探究。学生经验的有效调用，为转化思想的渗透提供了可能，经验催生了思想的形成。

经验需要摸索，也有正误之分，如果始终用经验办事，可能事倍功半，有时甚至劳而无功。同一种经验在多次的反思、修正、提炼、重组下，会以一种具有奠基作用和普遍指导意义的经验形式保存下来，这就是数学基本思想。思想的最终确立为零散的、片面的、感性的经验找到了最好的归宿，最大限度地提升了经验的价值。所以说，数学思想的形成离不开数学活动经验的积累，它们相辅相成，不可分割：经验催生思想，思想为经验升值。