小学数学课堂教学中学具操作有效性的探索

陈川

摘  要：小学数学课堂教学中，让学生操作学具，可以保证数学知识的建构过程更加形象，可以让学生对数学知识的理解更加深刻。学具操作必须保证其有效性，针对当前数学课堂上学具操作存在的问题，通过研究提出学具操作有效性的相关保障措施，可以让学具操作的有效性得到保證。

关键词：小学数学;学具操作;有效性

课程改革给小学数学教学带来的改变之一，就是数学学具走入课堂，实践已经证明在小学数学课堂教学中，适当地引导学生动手操作，让学生通过学具操作参与知识的形成过程，对唤起学生的求知欲、帮助学生理解算理和掌握数学概念、培养学生的探索能力都起着非常重要的作用 [1]。与此同时，我们应当注意到，学生在操作学具的时候，存在着一个有效性的问题，而学具操作的是否有效，不仅与学生的操作过程有关，还与教师的教学取向以及评价的维度有关。因此，对于小学数学课堂教学中，学习操作有效性的探索，既需要立足于实践发现不足，又需要立足于理论，以确定正确的评价方向，寻找有效的评价措施。

一、数学课堂上学具操作的问题扫描

当在教学中强调学生的体验时，当强调数学知识的建构必须利用学生的体验时，学具引入课堂，并由学生通过体验性操作来获得对数学知识的认知，就成为小学数学教师的自然选择，从这个角度讲，动手操作学具学习数学是小学生学习的客观需要。然而在实际教学中我们也发现，部分教师由于教学预设不够细致，导致学具操作出现数据尴尬、材料散乱等有待改进的现象 [2]。之所以说这些现象，必须引起我们的高度重视，是因为这些现象实际上具有一定的迷惑性，仅凭教师在课堂上的直接观察，有时候未必会发现这些问题，或者说这些问题会被学生在操作学具的过程中，所表现出来的气氛热闹、结论多元等表面现象所掩盖。因此，透过现象看本质，科学扫描小学数学课堂上学具操作的现状尤其是问题，是提高其有效性的基础。

笔者通过研究发现，当前小学数学课堂上的学具操作，存在这样一些问题：

一是学具准备的随意性，导致数学结论的不科学。很多教师只是将学具当成一个活跃课堂气氛的道具，而没有认真研究学具背后的数学规律，这常常会导致学生在操作学具的时候，出现一些教学预设之外的结果。

比如说，笔者曾经看到这样一个例子：一位教师在教“可能性”的时候，给学生准备的学具是：一个鞋盒子里装了3个绿色的小球加2个黄色的小球（用桌球代替的，初衷是学生感兴趣，可见度高）。然后让学生分成小组分别上去摸，教师原本预设的是摸出绿色小球的可能性大，可是学生摸出的结果却是黄色的次数更多一些，于是学生就自然地认为摸出黄色小球的可能性大一些。

为什么会出现这个结果呢？难道是数学的可能性知识规律出了问题吗？答案显然并非如此，这里实际上是教师设计的学具出了问题：一是两种不同颜色的小球的数量过于接近，在摸的次数较少的情况下，很可能出现偏差;二是球的体积太大，而盒子的体积太小，使得不同学生在摸球的时候遇到的不是可能性，而是固定性。而教师准备学具时，基本上没有考虑这些问题。所以我们看到的是学生操作结果无效，而背后的原因却是学具准备不充分。

二是学具操作的重复性，导致学生探究热情的下降。

有的时候我们还会看到另外一种情形，那就是学具准备没问题，但是由于课堂教学设计的不足，导致学生在操作学具的时候，不断地重复，这很容易消耗小学生的学习热情，从而影响学具引入课堂操作的效果。如果注意观察，这种情形在数学课堂上很常见，笔者这里就不再举例赘述。

二、学具操作有效性由精心设计保障

分析以上问题，结合学生操作学具的有效性要求，笔者以为学具操作的有效性，根源在于教师的精心设计与准备，尤其是教师对学具的预操作不可或缺。下面仍然结合“可能性”的教学实例来说明。

第一，精心选择学具材料，精心设计操作策略。

改进小学数学教学中的学具操作，需要讲究学具操作的使用策略，诸如加强操作材料的科学选择等。所谓精心设计，就是要求教师排除想当然的想法，在预设学生操作过程的教学设计中，通过自身的预操作去发现问题，进而使学具选择与操作更加优化。

“可能性”这一内容的教学中，让学生在盒子里或者袋子里摸不同颜色的小球，是再正常不过的设计思路。当我们在考虑用学生感兴趣的小球作为学具时，其实更应当思考的是，这些学具如何体现出促进学生建构可能性知识的作用。那鉴于对上面问题的分析，是不是说小球越小就越好呢？自然也不是，因为球的体积太小会影响可见度，从而降低学生的判断兴趣。笔者通过实践发现，用桌球作为学具中的小球未尝不可，但是纸盒可以换成一个纸箱，以确保五个小球在其中可以自由地调整位置;同时可以将不同颜色的小球的比例确定为4∶1，这样学生在摸球之后可能性的结果就更可靠一些。

通过这样对学习材料的精心选择与准备，在实际教学中再让学生到前面去摸小球，每个小组选一个代表，这样全班6到8个小组摸下来的结果，相对而言就是符合教学预期的，教学效果也就比较好。

第二，精心设计操作过程，培养学生操作习惯。

更多的时候，学具的操作都是在小组中进行的，这个时候，学生的操作过程以及在操作过程中表现出来的习惯，就显得非常重要。对于数学学具的操作，我们应该合理、有效地设计最佳的实践操作活动，科学、适度地把握最佳的实践操作时机，自然、真切地创设最佳的实践操作情境，有序、扎实地训练最佳的操作习惯 [3]。

在另一次的可能性教学中，笔者就让学生自己去准备小球与纸盒，在小组内进行摸球活动。这个时候小球的体积可以小一些，纸盒也可以相对小一些，只要保证小球在纸盒内可以自由调换位置即可。这个时候需要强调的是，同一个小组内，学生的摸球顺序与要求必须确定：小球摸完并记下结果之后必须重新放进去，同时还要摇动纸盒，确保小球处于无序的状态;必须让学生明确，摸小球只是一个活动，而根据摸小球的结果去认识可能性，才是自己活动的目的。

也就是说，只有当学生明确了自己的学具操作活动，是为了学习某一个数学知识，才是良好的学具操作习惯的体现。

在另外一次的学具操作过程中，笔者也进行了这样的强调，取得了较好的效果。在教“认识分数”的时候，学具很简单，就是一张长方形纸片，具体操作的方法就是去折，当要求学生折出的时候，我们要求学生本着对的认识去折。然后学生在折的时候，大脑里面就会想我折1次，应当是两等分，那再折一次，那就应该是得到了。在这样的思路驱动之下，学生折的形式呈现出多样性：有的是连续两次对折，而对折又分为横着对折与竖着对折;也有的学生是先横着对折，然后竖着对折;还有学生尝试基于对角线去对折，只不过这种对折方法在第二次折的时候会遇到挑战，但是他们会创新性地在沿对角线对折以后再放下来，然后沿另一条对角线是对折，这样实际上也是将长方形纸片四等分……这样的操作无疑是有效的，这种有效性得益于教师在学生操作之前的指导与要求的提出。

三、课堂上学具操作有效性研究反思

小学数学课堂上引入学具，确实可以让学生在操作的过程中，获得对数学知识的直观感知，有了这种直观感知，实际上学生就在体验的过程中获得了经验，在经验的支撑之下，学生在建构数学知识的时候，就会变得更加容易。当然，这一切都是建立在学生对学具操作是有效的基础之上的。正因为如此，我们才认为在小学数学教学中，运用学具能够有效地达到化抽象为形象，优化学生数学学习的目的。小学生在操作自制学具的过程中，能够促进数学知识的内化、开展自主化的数学学习、提升数学综合学习能力，从而让数学学习更高效 [4]。

回过头来，站在学生的角度去看学具操作的有效性，实际上有两个层面的要求不可忽略：一是兴趣层面，由于学具需要学生动手操作，其天然具有激发学生学习兴趣的作用。但是要想让这种作用变得持久，关键还在于其能够将学生学习数学的动机激发出来，这才是真正的兴趣所在，也是防止课堂上学具操作滑向“表面的热闹”的关键。二是能力层面，学具操作不是将学具当成玩具，而应当是将玩具转化成学具，让学生在玩的过程中、在做的过程中，完成数学知识学习的过程。

基于以上两个层面的要求，去研究学生在数学课堂上操作学具的有效性，也就抓住了根本。除此之外，教師可以建立对学生操作学具有效性的评价机制，即在某一个具体数学知识的学习过程中，确立好学生操作学具的指标与要求，然后结合这些指标要求去评价课堂上学生的操作行为，这也可以让学具操作的有效性得到保证。

参考文献：

[1]  伍兰芳. 浅谈学具操作在小学数学课堂教学中的作用[J]. 南昌教育学院学报，2012，27（3）：114，117.

[2]  冯怀勇. 小学数学学具操作的现象与思考[J]. 教育研究与评论（小学教育教学），2012（6）：44-46.

[3]  徐凤玲. 让数学教学回归本色——小学数学课堂教学中操作有效性的探究[J]. 数学教学通讯，2013（9）：46-47.

[4]  孙左峰. “自制学具”在小学数学教学中的应用[J]. 数学教学通讯，2017（31）：69-70.