在数学深度学习中发展学生“高阶思维”

杨春花

摘  要：小学数学教学的根本任务说到底就是发展学生的思维。深度学习基于学生的“认知起点”，揣摩学生的“认知心理”，引领学生的“认知实践”。从而探寻学生的思维境域，构建学生的思维场域，刷新学生的思维视域。不断引导学生超越低阶认知，形成高阶思维能力，进而培育学生数学核心素养。

关键词：深度学习;高阶思维;教学策略

数学是思维的科学，数学思维是学生数学活动的重要表现形式。小学数学教学根本任务，说到底就是培养学生的数学思维，尤其是高阶思维。所谓“高阶思维”，是指学生的思维具有发散性、结构性、主动性、批判性等特质 [1]。发展学生的高阶思维，需学生展开数学深度学习。同样，学生的深度学习，能促进学生的高阶思维。高阶思维与深度学习是相辅相成、相互促进的关系。聚焦深度学习、高阶思维，能培育学生数学核心素养。

一、基于“认知起点”，探寻学生思维境域

所谓“认知起点”，是指学生在数学学习前头脑中存在的知识结构、认知经验等。学生的认知起点是学生数学学习的基础，只有准确分析和精准把握学生数学学习的起点，才能探寻学生数学思维的境域，激活学生数学学习需求，触及学生数学学习核心。学生数学学习的“认知起点”中蕴藏着许多可资运用的资源，作为教师，要充分发掘、运用好这些资源。引导学生基于认知起点，展开多角度思考、多向度思考，让学生的思维从肤浅、狭隘，逐步走向深入、开阔。

“认知起点”往往是新旧知识的交接点，也是学生数学思维的转折点。从学生的认知起点出发，教师要善于多角度追问，倒“逼”学生多角度思维 [2]。在教学中，教师还要善于搭建斜坡，让学生的思维拾级而上，促进学生认知的发展。比如教学《分数乘法应用题》（苏教版六上），学生已有知识基础有“分数的意义”“分数乘法的意义”和“分数乘法的法则”等。其中，有些已有知识是认知近点，是学生刚刚学习过的，如分数乘法的意义和法则;有些已有知识是认知远点，是学生五年级学习过的，如分数的意义等。教师不仅可在近点上追问，也可在远点上追问。通过不同追问，促发学生从不同的角度思考。如“红花比黄花多”，首先要理解关键句以及关键句中分率的含义，即“标准量”是哪一个数量？“比较量”是哪一个数量？单位“1”的量是哪一个数量？红花比黄花多，是指多哪一个数量的？从而帮助学生厘清分率的内涵，即“红花比黄花多，是指红花比黄花多的朵数是黄花朵数的”。根据分数乘法的意义，即“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法”，从而可以梳理出等量关系;根据分数的意义，可以写出黄花、红花以及多的朵数所对应的份数，还可以引导学生对关键句进行转化，如红花是黄花的，黄花是红花的，黄花比红花少，等等。这是一种更高阶的思维，是对分数应用题的深度理解和感悟。

学生的认知起点，决定着学生的思维境域。从学生的认知起点出发，就能探寻到学生的思维境域。从这一个意义上说，教师对学生认知起点的把握，某种程度上不仅决定着教学的效度，而且决定着学生思维的深度。所以，美国著名教育心理学家奥苏伯尔说，“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状态去进行教学” [3]。

二、基于“认知心理”，构建学生思维场域

在培育学生高阶思维的过程中，不仅要着眼于学生的认知起点，而且要把脉学生的认知心理，了解学生的认知风格。只有这样，才能有效地构建学生的思维场域。过去，教师往往不太重视学生的“认知心理”，而重视变式训练、题海战术。基于学生的认知心理，教师要揣摩学生的认知心向，了解学生的思维特质。要消解学生的思维定式，打破学生的思维惯性，让学生形成求异、求新的思维。

比如教学《分数乘法应用题》（苏教版六上），有这样的问题：甲、乙两地相距200千米，一辆卡车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，3小时后距离甲地多少千米？学生在解决这一个问题时，往往受诸如“距离乙地还有多少千米”等相关问题的影响，而出现“200-60×3=20”这样的错误结果。基于此，笔者在教学中，从消除学生审题心理惯性、解题习惯出发，出示一组习题，让学生进行对比，突出审题、析题的重要性，从而构建学生深度的思维场域。如“甲、乙两地相距200千米，一辆卡车以每小時60千米的速度从甲地开往乙地，3小时行驶了多少千米？”“甲、乙两地相距200千米，一辆卡车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶3小时后，距离乙地还有多少千米？”“甲、乙两地相距200千米，一辆卡车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶3小时候，距离甲地多少千米？”等等。这样的题组，有助于学生抓住题目的细枝末节进行比较，从中解读出异同，从而更加谨慎地审题，更加深入地分析。学生认识到，解决问题不能想当然，不能凭着解题习惯，不能不假思索地予以解答，而应从题目本身出发，紧紧抓住题目中的条件和问题，实事求是地展开分析。这种从问题出发、从条件出发，有根有据的思维方式，正是学生高阶思维的良好素质。

对于学生来说，思维定式既有积极作用的一面，又有消极影响的一面。教学中，要合理地运用其积极的一面，消除（或者说减少）其消极影响的一面。要引导学生对数学问题进行一种陌生化的审视，形成一种视角转换的思维力，形成一种敏锐的洞察力。如此，引导学生突破思维定式的枷锁，培育学生良好的思维品质，让学生高阶思维水到渠成、自然流淌。

三、基于“认知实践”，刷新思维视域

著名数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中深刻地指出：“数学教学是数学活动的教学，也就是思维活动的教学。” [4]外在的活动如观察、操作等是学生内在思维活动的表征，而内在思维活动则为外在观察、操作等活动提供内源支撑。从这个意义上说，发展学生高阶思维必须让学生的外在活动与内在思维活动处于不断的互动之中。教学中，教师要找准学生的思维支点，对学生的认知实践进行积极引导、精当点拨，启发学生的数学思维、数学想象，渗透数学的思想方法等。

学生的数学思维是动态的、变化不居的，是一种“流”，一种“思维流”。对于这种动态的数学思维，教师不仅要培植，还要适度延伸。作为教师，可以引导学生深度观察、深度操作。如教学《表面涂色的正方体》（苏教版六上），笔者让学生以“二阶魔方”“三阶魔方”和“四阶魔方”为学习用具，引导学生进行深度观察：涂色三个面的小正方体位于魔方的哪里？涂色两个面的小正方体位于魔方的哪里？涂色一个面的呢？引导学生进行数学猜想，并将这种数学猜想用五阶魔方来进行观察验证或者操作验证。在观察或操作验证中，学生能自主地发现数学规律，形成对三个面涂色、两个面涂色、一个面涂色以及没有面涂色的正方体方块分别位于正方体顶点、棱和面上的数学知识。不仅如此，教师还要引导学生建构数学模型。首先，学生需要深度思考涂三个面、涂两个面、涂一个面以及没有涂色的小正方体的个数。在不断地观察、比较中，学生探寻规律，形成了将正方体平均分成n等份，三个面涂色的正方体个数永远是8个，两个面涂色的正方体的个数是12（n-2）個 ，一个面涂色的正方体的个数是6（n-2）2个，没有涂色的面的正方体个数是（n-2）3个。由此，学生立足于整个正方体，建构出这样的数学模型：n3=8+12（n-2）+6（n-2）2+（n-2）3。在这个过程中，教师给学生提供了充分的思维空间，激发了学生“元认知”能力，让学生对数学知识进行主动探寻，实现学生从深度观察到深度思维的全息性增值学习。

借助于深度观察、操作的活动，学生能积淀丰富的数学活动经验。在深度观察、深度操作活动中，学生的数学思维逐渐趋于有序。学生从表面上看似无序的素材中发现规律，从生活原型出发，建构出有序的数学模型，就是从低阶认知过渡到高阶思维的一种确证与表征。

“高阶思维”是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。在数学教学中，学生通过深度学习，能够形成问题的求解力、决策力和批判力。作为教师，要立足于学生的认知起点，揣摩学生的认知心理，引导学生的认知实践。从而探寻学生的思维境域，构建学生的思维场域，刷新学生的思维视域。不断引导学生超越低阶思维，形成高阶思维能力，进而培育学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]  陈小彬. 高阶思维：超越“低阶”认知的全息思维[J]. 江苏教育，2017（73）.

[2]  韦志强. 设置“问题链”，发展学生的高阶思维[J]. 数学教学通讯，2017（22）.

[3]  周素娟. 追寻儿童认知起点 触摸数学学科本质——对苏教版三下《认识一个整体的几分之一》教学的再思考[J]. 江苏教育，2018（9）.

[4]  徐佩云.运用操作智慧 提升思维品质——课堂中动手操作环节的实践与思考[J]. 教学月刊小学版（数学），2017（3）.