基于3D社会力模型楼梯区域应急疏散仿真研究

(福州大学经济与管理学院 福建 福州 350116)

一、引言

楼梯广泛应用于我们日常生活中的城市，特别是在购物中心，地铁站和其他步行区等大型公共区域。在高层建筑疏散中，楼梯是最重要的应急路线，在某些情况下它们可能是唯一的出口路线，对行人的运动影响很大[1-2]。为了研究行人在楼梯上的微观疏散行为，科学家们提出了一些典型的模型，包括社会力模型[3-5]，细胞自动化模型[6-7]，格子气体模型[8-9]等等。这些理论模型为交通运输和建筑环境提供了重要的设计指南[10]，并为各种自然或人为灾害的紧急疏散提供了有效的指导策略[11-12]。

楼梯疏散是人类疏散类别中的一个特殊主题。目前已经有很多关于这个领域的研究，例如楼梯几何形状，楼梯行人运动的行为特征和疏散演习。Lei et al.进行了一系列实验，证明楼梯的存在导致了流动分层，楼梯宽度和容量将影响路线选择行为和疏散效率[13]。Burghardt等人采用基本图和地形测量值来获取密度、速度和特定流动结构的地形信息，从而对阶梯上的行人动力学进行微观分析[14]。Fujiyama和Tyler进行了一系列实验，发现楼上和楼下的平均速度分别为0.58m/s和0.67m/s，这意味着行人在楼上走路时比在楼下花费更多的时间和精力[15]。

二、实验和特征分析

(一)实验场景介绍

本实验的主要目的是研究逃生状态下楼梯区域行人疏散的行为。实验区包括度为3.07m的上，中，下三个区域。平台长度为3.24米，2.45米。在台阶区域的中间部分有16个台阶，高度为0.17米，深度为0.33米。因此，台阶面积水平方向为5.28米，垂直高度为2.72米，坡度为27.3°。50名大学生参加了实验，其中包括30名男生和20名女生，分别在1.52和1.85米之间。在实验中，随机选择10,20,30,40名学生进行模拟疏散。

(二)疏散效率

图1显示了实验人数与行人上下楼所需时间之间的关系。上楼四个不同组(10,20,30,40)的疏散时间分别为5.64-11.96秒，4.80-13.88秒，5.88-17.64秒，6.40-19.80秒。同样，下楼的疏散时间分别为5.32-12.16秒，5.76-13.08秒，5.64-15.96秒，6.64-18.56秒，可以发现上楼的时间较短。此外，在上楼疏散过程中，第一人与最后一人之间的间隔分别为6.32秒，9.08秒，11.76秒，13.40秒，而下楼相应的间隔为6.48秒，7.32秒，10.32秒，11.92秒。在同样的情况下，不难看出下楼的间隔小于上楼，表明下楼的单位时间内疏散的人数更多。因此，虽然上楼人员的平均速度高于下楼，但下楼疏散的效率高于上楼疏散的效率。

Fig.1 行人人数与上下楼疏散效率比较

三、改进的社会力模型

行人上下楼梯的过程是一个典型的三维运动，不仅包括水平方向上的运动，还包括垂直(z轴)方向上的运动。因此，我们将在传统的二维社会力模型的基础上，考虑垂直方向上的运动，构建三维社会力模型。如图7所示，设行人的质量为mi,在t时刻的实际速度vi，可以被分解为x、y、z轴三个方向的分速度：

(1)

行人在楼梯上运动时，竖直方向上的速度vz依赖于水平方向上的速度vx，设α为楼梯坡度，则

vz=vx·tanα

(2)

N个行人中，每个质量为mi的行人i在时刻的速度变化可由加速度方程描述：

(3)

(4)

此外，两名行人彼此远离的心理倾向可以用排斥性互动力来描述。特别是，如果行人在紧急逃生情况下相互碰撞，则需要进一步考虑两个附加的力，分别是反抗其他行人的身体力和阻止相对切向运动的滑动摩擦力因此，行人i和行人j之间的相互作用力Fij可由以下公式描述：

(5)

类似的，与墙壁w的作用力Fiw可由以下公式描述：

(6)

式中，diw表示到墙壁w的距离，niw表示垂直与墙壁的单位向量，tiw表示与墙壁相切的方向。

四、模拟结果与分析

采用原始社会力模型和改进的社会力模型，对40个行人在建筑物上下楼的疏散效率进行了仿真，并与实验疏散效率数据进行了对比。可以看出，改进的社会力模型的模拟结果与图1的实验数据更加一致。上楼时，实验中的第一个和最后一个行人疏散花费了6.4秒和21秒。改进的社会力量模型显示，第一人和最后一人分别使用7.7秒和21.58秒。下楼时的实验数据分别为6.6s和18.6s，而改进的社会力模型得到了相应的7.3s和18.2s。

Fig.2 40人上下楼实验与仿真疏散效率对比

五、结论

本文在紧急疏散情况下进行了几组实验，分析了行人上下楼的疏散效率等典型特征。然后利用改进的三维社会力模型模拟楼梯的疏散，并与实验数据进行比较，验证了模型的合理性。结果表明，在逃生状态下，由于楼梯的特殊立体结构，人们会试着控制他们的台阶，以避免在下楼时摔倒。然后楼上的平均逃生速度比下楼时要快一些，这与非逃生的情况相反。然而，下楼疏散的效率高于上楼疏散的效率，因为更多的人在单位时间内撤离到楼下。本文的研究结果为建筑楼梯设计和人群控制提供了参考。