提高学生耐心解决问题能力的策略研究——以数学学科为例

罗海风

（北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心，北京 100000）

一、引言

随着新课程标准的出台以及新教材的推广实施，以往的教学观念、教学方法、教学手段、教学内容等都面临着严峻的挑战，尤其是目前课程标准中对学生核心素养的要求，更是将素质教育的浪潮推向了高点。数学作为基础学科，自然率先经受着教育改革浪潮的洗礼，加上问题解决是学生数学高层次能力的表征，数学问题解决能力在数学探索、发现和创新过程中起着至关紧要的作用，所以被作为数学学科的核心素养引入到国内外的课程教学改革中。[1]《普通高中数学课程标准（实验）》强调：“数学教学要使学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”[2]遵循这一基本要求，在数学课堂教学中，不但要注重学生发现问题、提出问题的能力，更要关注学生耐心解决问题的过程和结果，从而寻求切实可行的方法，有效促进教学活动的成效，引导学生结合生活实践进行应用性的学习，同时促使学生学会从数学的角度提出问题，且灵活地理解问题，并将数学知识运用到解决问题的过程中，耐心创设条件，可以创造性地解决问题，并能合理地应用、泛化解决问题的方案。

计算思维被公认为21世纪公民必备心智素养，目前又作为数学学科的核心素养之一被再次提出。[3][4]国际教育技术学会（ISTE）和计算机科学教师协会（CSTA）在对计算思维进行操作性定义时，把学生对处理复杂问题的信心、在处理棘手问题时的坚持不懈、对不确定性的容忍等能力作为计算思维重要的态度倾向。[5]这也正是本文所说的耐心解决问题的能力，即指学生在解决学习或者实际生活问题的过程中能够持之以恒、细致认真地找出解决问题所需的潜在条件，并耐心地将问题解决出来的能力。耐心解决问题能力的缺失是指学生在面对问题时遇难则退、不能细心找出潜在有利条件、轻易放弃、急于寻求帮助、放弃独立思考的一种依赖性现象，尤其是面对复杂问题时，学生耐心解决问题能力的缺失就会更加凸显。

二、学生耐心解决问题能力的缺失

耐心解决问题的能力不仅关乎学生在知识掌握和自我认知建构中对知识运用的情况，更关乎学生在实际生活中的动手能力以及面对各种实际问题的应对能力，是各学科核心素养中要求的关键能力之一。以数学学科为例，在数学的计算性知识和应用性问题解决中都有学生耐心解决问题能力的要求和体现。第一类计算性问题中，例如二次方系数大于1 的因式分解，这类数学需要学生耐心细致地利用数学知识进行求解计算。第二类应用性问题中，假如学生有坚实的数学基础知识，我们可以把这类问题理解为数学在生活中的实际应用，这种能力是希望学生在学习数学知识后，即使将来不进入数学的领域工作也要具备的基本数学思维能力。[6]在这类问题中，更需要学生耐心地分析问题情境，挖掘问题的潜在逻辑，细心利用自身所建构的知识体系去解决问题。所以，无论是哪一类数学问题，都需要学生具备较强的耐心解决问题的能力。

但是在实际中，无论面对哪一类数学问题，计算性问题或者应用性问题，学生的耐心解决问题的能力都较薄弱，这主要体现在以下几点：首先，随着教材以及试卷的改革，越来越多需要详细解读题意的情景式题目出现在课本或者试卷上，学生在面对开放型题目时往往不知所措，无法顺利从题目中提取出有效信息，对题目中数量之间逻辑关系的提取也相对比较困难，往往看到题目就直接放弃，做不出题目的原因大部分是因为无法顺利解读题意，不能耐心地找出题目中隐藏的各种有助于解题的潜在条件，看到复杂的题目，直接选择放弃，寻求答案；其次，在学习的过程中，学生往往缺乏思索，遇到不会的问题不去深入思考，更倾向于直接去找公式、问老师，缺乏耐心、主动的探索学习能力；再次，学生缺乏坚持不懈、不屈不挠的持久力，不能对遇到的问题进行理性的分析，无法耐心剖析问题内部暗含的关系和逻辑；最后，学生在面对生活中的实际问题时，思维模式十分固化，无法筛选、转换实际问题中的有效信息，不能将数学知识与复杂的实际问题对接联络，思维过于简单。总的来说，学生在面对问题时，耐心解决问题的能力相对比较缺乏，并且在数学学科中表现得更为明显。

三、学生耐心解决问题能力缺失背后的思考与探究

学生耐心解决问题能力的缺失无疑是教育教学实践中存在问题的直接反馈和映射，数学教育的现状值得深思，耐心解决问题能力的培养是潜移默化的，是存在于教育教学的各个方面的，溯其根源，学生耐心解决问题能力的缺失主要来源于以下几个方面：

1.我国教材普遍存在的“百科全书”属性给学生提供了寻求标准答案的方便和直接，削弱了学生耐心思考，独立解决问题的能力。

目前的数学教材，教数学推理以及耐心解决问题的方式，更像是语文课文中的设问句，给出问题，学生还未来得及耐心思考，便直接给出标准答案，下边是普通高中课程标准实验教科书数学（必修5）中的例子。

例1.如图1，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC 的距离是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）。

图1

分析：所求的边AB的对角是已知的，又已知三角形的一边AC，根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角，根据正弦定理，可以计算出边AB。

解：根据正弦定理，得

AB/sinC=AC/sinB，

AB=ACsinC/sinB=55sinC/sinB

=55sin75°/sin（180°-51°-75°）

=55sin75°/sin54°

≈65.7（m）

答：A、B两点间的距离为65.7米。

练习：

1.如图2，一艘船以32.2 n mile/h 的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东20°的方向，30min 后航行到B 处，在B 处看灯塔在船的北偏东65°的方向，已知距离此灯塔6.5 n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续一直沿正北方向航行吗？

2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构（如图3），设计时需要计算油泵顶杆BC的长度。已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01）。

图2

图3

例1 中提供了三个条件信息，而这些条件刚好可以套到公式的某一个地方，学生就可以将其结果计算出来，因纸质教科书不可改变不可隐藏的属性，往往需要以这样的呈现方式将题目和解答过程整体呈现出来。但是在真实的生活中，需要解决的有价值的问题，往往无法在事先就知道所有的条件，是需要从大量复杂的条件中过滤出有价值的部分，或是条件不足需要我们再耐心寻找其他条件补充的，而非教科书中这样针对特定的知识点、特定的公式直接进行解决的。再由给出的配套练习题可知，往往学生需要解决的书本问题是具有很强的针对性的，是为了对学生掌握的特定知识进行重复训练而匹配的，当实际做这些练习题时，有的题目学生只需要将数字切换进去，做一些小处理，答案就会出来，如果学生仍然对于解这类题目的模式不懂，就可以回过头对比例题以及公式，逐次将各个数字代入公式，而不必深入理解，甚至只需要牢记公式以及公式与题目中数字的对应关系即可。

如果在这样的背景下，教师不在课堂中加以引导，就会大大降低学生耐心去思考解决问题的动力，导致学生见到题目首先便去联想公式。在实际生活中，遇到的问题往往是复杂多变的，与教材中的完全不同，这就会让学生束手无策，无法联系所学知识耐心解决现实问题。而在这样的模式下，却有相当一部分教育工作者，还把学生能够牢记公式，理解例题，能将试卷中的题目与例题对比得出正确答案作为学生知识掌握情况的评价标准。

2.教师“保姆式”的教育方式让学生常常“知难即问”，不去耐心思考便轻易寻求帮助

课堂习惯满堂灌，总不放心学生，习惯事事叮嘱。这样的“保姆式”教育方式在现在的实际教育中比比皆是，这样的方式显然与新课标培养学生独立思考、动手能力的宗旨相悖，正是这样的教育方式，造成了学生耐心解决问题能力的严重缺失。

学生对于知识的掌握是需要一个内化过程的，教师帮太多忙反而削弱了学生的主动性，学生遇到问题后，略微觉得困难就不再思考，因为他们知道，教师很快就会给出解决的方法，这就形成了学生思维的惰性和依赖性，导致学生不去耐心思考，独立性骤减。

3.数学教学过程的枯燥和多媒体辅助课件的单调导致学生无法将数学知识与实际问题相联系，创新、想象能力无法得到拓展

现在的数学教学，大多还是以教师讲解为主，情境的加入也往往只出现在新课导入的前几分钟或者低年级的数学课堂中，数学教学很少出现学生参与其中的教学模式。虽然，随着信息技术与数学课程整合的逐步发展，已经有越来越多的教师能够利用多媒体课件去展示教学内容，但也仅限于展示授课内容，并没有从根本上改变教学方式，整个教学过程还是教师讲解公式、引出例题、分析例题、串解习题、提问发言等。[7]这样单一枯燥的过程不仅会造成学生对于学习数学的无趣感和抗拒，更局限了学生的数学思维，教师讲授的内容往往都是远离现实问题的书本内容，学生在课堂上所学的是一种固化的思维模式，缺乏应用性与创新性，所以学生在解决实际问题时，就首先与课堂中的问题进行对比，发现实际问题无法与所学知识对接，固定的思考模式和动手参与能力的缺失让学生无法顺利解决问题。

4.生活中的其他信息对于学生耐心解决问题能力的影响

曾有教育家呼吁，停止当代偶像电视剧，因为当学生每天沉溺在偶像剧的剧情中时，他们的神经路径会被定型为期待简单的问题，也就是他所谓的“对无法做决定的焦虑”之中，人们对于无法立刻解决的问题没有耐心，会期望各种问题都能像偶像剧一样可以在几十分钟几个广告桥段以及同一个罐头音乐中完成，思维会被简单化，随着时代的变迁，对学生的思考方式有巨大影响的不仅是电视剧，生活中的各种事物都可能会对学生产生影响，如果不加以引导，学生的思维很容易被诸多过于人性化的事物变得简单固化。这就要求家校联合，家庭教育和学校教育、社会教育共同发挥作用，才能有效促进学生的学习。

四、提高学生耐心解决问题能力的策略分析

学生耐心解决问题能力的缺失越发明显，可时代对于具有耐心解决问题的数学人才的需求却日益增多，新课标也更加强调培养学生的独立思考、动手能力以及应用能力，在这样的时代需求下，培养学生的耐心解决问题能力显得至关重要，面对如今的教育现状，有以下几点值得我们去借鉴思考。

1.从数学教学者的角度出发，“帮忙”适可而止

教科书已经以一种“百科全书”的姿态来给予学生公式、标准答案之类的全面指导了，然而教科书的改革需要时间，在教科书未来得及全面改革时，教师应该减少对学生过多的灌输式讲授，“保姆式”教学方法已经无法适应新课标的要求，教师要翻转课堂角色，以学生为中心，发挥教师的主导作用，制造学生参与各种课堂情境的机会，激发学生主动学习、主动探究的兴趣，在对教科书进行利用时，学会创新，要注重数学课堂的信息化，可以用多媒体课件先展示问题，再逐步发问，而不是直接给出答案，引导学生耐心去思考，动手解决问题。同时，要注重培养学生对问题的独立思考过程，给予学生充分的独立思考空间。

2.在课堂中尽可能制造更多的数学对话

所谓数学对话，是指以数学语言的形式，针对相关的数学内容，发表意见、展示思考的过程，是相互理解、共同探究数学知识、传播数学文化的一种交际活动。[8]让特定的问题在对话中出现，把要解决的问题做归纳，了解问题的含义，唯有如此，我们才能将数学的结构铺陈出来，数学提供的是对话，而不是用对话来服侍学生，在数学对话里启发学生的独立思考，为学生提供简单的方向，然后将巨大的空间留给他们自己去探索填充，比如在讲授的过程中，可以只给出抽象模糊的问题，让学生去发现并提问，然后再根据学生的提问一一给出所需的条件，从而完成问题的解答，在这样的数学对话模式中，潜移默化地培养了学生的洞察力，使学生能够自主筛选解决问题所需要的各种信息，不仅仅能提高学生耐心解决问题的能力、激发学生的创新思维和空间想象力，更能使学生在面对问题时，迅速挖掘有用信息，摒弃无效信息，正确解决问题。

3.在解决问题的过程中，激发学生主动发现问题的能力

发现和提出问题还将促进学生解决问题，加强数学理解。问题提出是数学活动的重要形式，是提高学生问题解决能力的重要方法，是探测学生数学理解的重要渠道，同时也是培养学生数学气质的重要手段。[9]发现问题是问题解决的前提，是学习行为真正发生的重要标志，《义务教育数学课程标准(2011年版)》也指出：“学生自己发现和提出问题是创新的基础。”发现问题是一个不断思考、不断将实际问题与脑海中知识库对接筛选的过程，在这个过程中，学生不断回顾自己所学知识，并且持续独立思考，只有身心参与，才能真正发现问题并提出，学生的主动学习动力被充分激发出来，在不断的探究中，学生的耐心也得到了很好的培养，遇到困难能够找到问题，循序渐进，事先将问题完整解决。爱德华·西尔弗(Edward A.Silver) 指出：“问题提出涉及的活动，一是从一个情境或经验中创造出新的问题；二是对已经给出的问题进行重新阐述或构想出新问题。[10]”所以在课堂中，教师应当注重多构造容易激发学生提出问题的活动，从而激发学生主动发现问题的能力。

4.巧用信息技术工具，丰富学生的想象力

教师可以利用工具将真实的世界情境以高解析度、全彩的方式带入教室，让学生面对现实问题，掌握耐心解决现实问题的能力。比如可以录制一些微视频，将现实中的一些数学情境录制下来，带进课堂，让学生观看后进行思考提问，将现实中可以用数学解决的问题放在数学课堂上用数学知识进行分析解决，比如将在超市选择哪个结账柜台等待的实际例子，就很适合放在数学课堂中作为教学案例，在超市中结账时是要排在只有一辆购物车等待的柜台，还是前面有19 件待结账物品的柜台，或者是排在前面有四辆购物车但是上边各有3、5、2、1件物品待结账的柜台。录制或制作这样一个小视频之后引导学生进行解答，在这样的问题中，不仅学生，即便是放在生活中，每个人也都想知道答案。数学彰显真实世界的合理性，数学也是描述人类直觉的词汇，在这个过程中，不仅仅会提高数学课堂的趣味性，激发学生学习数学的兴趣和动力，更能培养学生将数学知识运用于实际的转换能力。在这样的教学模式下，学生会发现实际生活中的数学问题与教科书中例题的巨大差异，这种差异引起的惊慌正是这些多媒体情境带来的最大价值，数学在此被重新定义，不再仅仅是枯燥的计算和套公式，而是实实在在的解决问题，学生不再对数学产生恐惧，因为我们会慢慢地重新定义该情境的教学含义是什么。

5.创设接近现实的数学情境，将学生置于更公平的课堂学习机会中

有的学生不愿意加入讨论或者提问，可能是因为教师在创设数学情境时，往往更以教材为基础，总是围绕课本内容发起讨论或提问，而对课本内容没有做好预习或还没有掌握所学内容的学生会认为在这样的场景中，对课本内容掌握更好的同伴会“更有资格”参与讨论或是回答问题。但在以上所述的新型教学倾向中，基于课本例题套公式更换数字进行求解的模式是不被认可的，如果我们创设的数学情境或者播放的问题片段也许是每个学生都亲身经历过的实际问题，这样就会将学生置于更公平的课堂学习机会中，即便是那些没有做好准备或暂时还未掌握课本内容的学生也会共同加入讨论，进入教学情境。▲