巧填方框

□施乐旺

小朋友，学习了笔算后是不是觉得计算一点都不好玩，只是算算算，没有一点技术含量。今天咱们就换个口味，一起来挑战不用计算的计算题。

例1.要使8□3÷4的商中间有0，□中可以填几？

我是这样解的

先来观察一下，8□3÷4从最高位百位算起，8÷4=2，

刚好整除，而且还说明商是三位数。那要使商中间有0，就是商的十位上的数字是0，怎么办？我们知道，如果被除数十位上的数字除以4不够除就会商0，也就是□里填的数字要小于4。可以想出四个答案（如图1）。

图1

例2.如果要使□26÷5的商是两位数，那么□里可以填什么？商是三位数呢？

我是这样解的

如果要使□26÷5的商是两位数，就得使百位上的数字除以5不够除，那么□里填的数字就要小于5，所以□里可以填1、2、3、4。如果要使□26÷5的商是三位数，就得使百位上的数字除以5够除，那么□里可以填5、6、7、8、9（如图2）。

图2

例3.要使□5□÷3商的末尾有0，两个□里分别可以填几？

我是这样解的

有两个□要填，是不是有点难了？不要着急，从问题的要求找到分析的突破口。要使“商的末尾有0”，根据前面例1的经验，我们知道被除数个位上的数字除以3不够除，就会商0，所以后面个位的□可以填0、1、2三种答案。但是要想保证个位上的数字不够除，前面十位上的数字除完后不能有余数，不然哪怕十位余1，个位是0，合起来就是10÷3，商的末尾就不是0了。所以还要使被除数百位、十位上的数字除以3能整除，这样一一排除分析下来，百位的□里只能填1、4、7这三种答案。有意思的还在后面，如果百位填1，个位不但可以填0，还可以填1或2，这样百位填1就可以组合搭配出三个答案150÷3、151÷3、152÷3。同理，百位上填4、填7，可得到如图3所示的答案。

图3

（作者单位：北京外国语大学附属苏州湾外国语学校）

66×（6×6-6）+6×6+（6+6）÷6+6÷6=2019或66×（6×6-6）+6×6+6÷（6÷6+6÷6）=2019。

“小试身手”参考答案：2222-222+22-2-2÷2=2019。