揭开乘法分配律的『花外衣』

□王运芹

“哎呀，渴死我了！妈妈，快点帮我榨一杯冰镇西瓜汁吧！”梓轩一个箭步冲进自家经营的店铺，冲妈妈叫道。他还一边像小狗似的伸着舌头喘着粗气，一边用手使劲地往脸上扇着一丝儿凉风。

“宝贝儿，你自己弄吧——我早上就已经把西瓜切成小块放冰箱里了。虽然这时候停电了，但应该冰得还比较好。”梓轩的妈妈头也不抬地应声道，“你看，我这儿忙得焦头烂额，顾客买的东西还没算完账呢！”

“噢，啥账呀？我来看看。”看到妈妈忙，懂事的梓轩也不口渴了，连忙跑到妈妈面前想帮忙。

“乖孩子！”妈妈一脸宠溺地摸了摸梓轩的头，“你看，咱们店进的你上次选中的那个款式的运动服，销售情况很好哟！这不，这个学校的一年级新生又订购了127套运动服！今天停电，这台式电脑没法用，手机也没电了……我正手忙脚乱地打草稿算着总价呢！”

“可是，越急越出错，我都算两遍了，得数却不一样。赶紧的，你帮我算算，究竟一共要收多少钱呢？妈妈连忙把草稿纸和报价表推到梓轩面前，如释重负般地看着这个被同学们称为“数学王子”的宝贝儿子。

品名上衣裤子单价55元45元数量127件127条总价

“你快点算呀！学了吗？会吗？”妈妈看梓轩还不动笔，着急了，把草稿纸往梓轩面前又推了推，“快点快点，莫让客人等久了。”

“哈哈，这个问题根本不用动笔啦！口算就行，一共是12700元。”

“啊？”妈妈不满地说，“我算了两遍，都没敢肯定答案，你算都不算，就乱说个数呀！”

“没问题，妈妈放心！不要再耽搁客人的时间了，快点收这个数就行了。”梓轩冲妈妈催促道。

“不行！我还是得算一算。这可是一笔大订单，算错了，这个月就白忙活了！”

“不用算、不用算”，梓轩一把夺过妈妈的草稿纸，笑着说：“放心吧，错了我负责——我保证一年不要零花钱，行不？先让客人走吧，回头我再跟您解释。”

客人赞许地笑了，满意地拿着发票走了。

“你快点告诉我怎么回事——你是怎么算的？”急性子的梓轩妈妈忙问道。“妈妈别急，我不过运用了刚刚学到的乘法分配律来简便计算而已。”

“啥乘法分配律呀？”梓轩的妈妈一脸疑惑地说：“我小时候读书不行，很早就辍学了，学的一点东西早就忘光了。现在做生意完全是依赖电脑算……唉，你快跟我讲一讲。”

梓轩搬来小板凳，坐下来慢慢说道：“妈妈肯定是这样算的，我画个图（如下图）来解释吧！”

“先算上衣的总价，再算裤子的总价，最后把两部分钱合起来。妈妈，你是这样算的吧？”

“对对对”，妈妈忙不迭地应声道：“我就是这么算的呀！这乘法太难乘了，你是怎么算的呀？”

“我嘛，我是这样做的。”梓轩又接着说道：“我把一件上衣和一条裤子看成一套，先算一套服装是55+45=100（元），再算127套是（55+45）×127=12700（元）。”

梓轩顿了顿，又说：“把妈妈的想法和我的想法摆在一起看，其实就是我刚刚学到的乘法分配律啦！”梓轩把两人的方法连在了一起：55×127+45×127=（55+45）×127。

“等号左边是妈妈的算法，等号右边是我的算法。我的方法里面，先算一套的价钱，正好凑成了整100，再乘127就不用列竖式啦！就算有些服装先算一套的价钱，不一定能正好凑成整数，但也可以让我们做乘法的次数减少一次，毕竟做加法计算比做三位数乘法计算更容易一点嘛！”

“噢，原来是这样呀。”梓轩的妈妈冲梓轩竖起了大拇指，“你这小老师，讲得还真好懂！”

“不过，妈妈，今天我和同桌之间发生了一件趣事。老师出了一道题。”梓轩边说边在纸上写起来（如下图）。

“有趣吧！同一个题，我俩居然做出了不同的答案，而且我俩各自讲的道理也似乎都有理。呵呵！”梓轩现在都还沉浸在课堂上的那一幕中，“妈妈，您觉得我和同桌谁对谁错呀？”

“嗯，刚刚听你讲了乘法分配律，可以凑整计算。这题里面也有相同的数，我觉得你同桌的思路很简便呀，只需要除一次！”

“呵呵，妈妈，您也上当啦！上了简便计算的当！”梓轩高兴得手舞足蹈，人也笑得前俯后仰。“妈妈和同桌想的一样。我当时很不服气，为了说服同桌，举了好多的例子来验证，最后还闹到老师那里了。结果如何？您猜猜。”

“别卖关子了，你是怎么验证的，快点说给我听吧！”急性子梓轩的妈妈又催促道。

“我举的例子就是：72÷6-12÷6=？（72-12）÷6=？”梓轩边讲边写：“我对同桌说，乘法分配律是咱们才学的简算方法。在还没学习这个简算方法时，这两道题我们都是会做的——就是按照四则运算的顺序来计算。我的算法是按照最基本的计算法则做的，肯定不会出错的。还有一组题：12÷2+12÷4=？12÷（2+4）=？我让同桌把这两组题都按照最基本的四则运算顺序来做，再比较每组题的得数。妈妈，您也算算呗！”

“嘿！这里面还真有玄机呀！”算完了的梓轩妈妈看着几个得数，一脸茫然地说道。

“我同桌当时算完得数，也是这么发感慨的哟！你们俩还真是心有灵犀呀！”梓轩得意地冲妈妈笑着。接着说道，“我们来整理一下。”

观察等号左边的算式，那个相同数分别在充当什么成分？”梓轩顿了顿，又说：“第一题中相同数是6，充当的是除数，所以第一题叫除数相同；第二题中就叫被除数相同了，都是12。除数相同时，咱俩算卖衣服总价的不同思路都行得通，计算结果相等。就是说，除数相同时可以模仿乘法分配律来计算。而被除数相同，也就是除数不同时，就不能模仿乘法分配律把相同的数提出来算。”

“我把这些讲给老师听时，老师不仅夸奖了我的发现，肯定了我的验证方式，还给我和同桌科普了一下‘右分配律’呢！”梓轩神气万分地接着讲，“老师说，在学乘法分配律时，因为很多老师过分强调寻找算式中的相同因数，使得学生在遇到180÷15+180÷10时，错误地提取相同的数180。他们认为180÷15+180÷10也能变成180÷（15+10），像这样从乘法分配律猜想‘除法分配律’本是很自然的事情，拿不准时，举例验证是个好方法。要像我这样根据四则运算的顺序算一算它们的结果，验证一下自己的结论。”

“通过验证，我发现除法中，有时候能套用乘法分配律，有时候又不能，道理在哪里呢？因为乘法中交换因数的位置积不变，即（b+c）×a就是a×（b+c），所以这两种形式都可以用分配律展开，左右两边相等。而除法中，（a+b）÷c≠c÷（a+b），所以除法中只有‘右分配律’。（a+b）÷c，这种‘除数’是一个‘数’的，可仿照乘法分配律展开，而c÷（a+b）这种‘除数’是一个‘算式’的，不能仿照乘法分配律展开。简单地说，乘法分配律是要找出‘相同因数’，而除法中有两种情况：被除数相同、除数相同，只有‘除数相同’时，才能套用乘法分配律。老师还说，等我们到六年级学习‘倒数’之后，就会更加明白这里面的奥秘了。”

“这里面还有这么多的知识呀！你今天算是帮我揭开了乘法分配律的‘花外衣’了！”梓轩的妈妈忍不住骄傲和自豪，“吧唧”亲了一口自己的宝贝儿子。