基于周期信号滤波器的快速电流检测方法研究

马 飚，冯际辉，庄 军，汪国平

（1.国网浙江省电力有限公司台州供电公司，浙江 台州 318000；

2.台州宏达电力建设有限公司台州经济开发区运检分公司，浙江 台州 318000）

0 引言

随着电力系统中非线性负载的大量使用，大量谐波电流注入电网，成为危害电网稳定运行的主要因素之一。目前谐波抑制的一个重要手段是采用APF（有源电力滤波器），根据补偿对象中检测出的谐波电流，由补偿装置产生一个与该谐波电流大小相等、极性相反的补偿电流注入电网中，使供电电网中只含有基波分量。因此如何实时准确地从电网中提取谐波电流是谐波检测的关键。

基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测方法被大量使用在APF，STATCOM（静止同步补偿器）等设备[1-2]中，但该方法常采用低通滤波器滤除谐波，为达到更好的滤波效果，常将截止频率设置得较低，使得滤波器动态响应速度变慢，从而影响系统性能[3-6]。文献[7]采用自适应频率跟踪和基波提取的算法，在网侧频率波动时对滤波器系数进行实时修正，但需要预估网侧频率，存在一定误差。文献[8]提出了一种新型滤波器。文献[9]采用瞬时电压定向法检测谐波电流，但其中的低通滤波器截止频率仍较低，存在延时。文献[10]采用逐次分序的谐波检测算法，将滑窗DFT（离散傅里叶变换）和对称分量法结合，但计算量比较大。此外，还有基于fryze传统功率定义、基于傅里叶变换、基于神经网络的谐波检测算法，但均未能取得良好的效果。

基于上述研究，本文提出在谐波电流检测环节采用特定次周期信号滤波器和低通滤波器的组合滤波器，利用多周期信号滤波器滤除低次谐波、低通滤波器滤除高次谐波的方法，有效解决传统滤波器带宽和响应时间矛盾的问题。最后通过仿真验证了所提方法的有效性和正确性。

1 三相整流桥谐波分析

电网中大量使用的电力电子设备成为了主要的谐波电流源，而其中三相整流电路应用最为广泛，因此将其作为研究和补偿对象进行分析。图1（a）所示为常规整流装置电路，图中V1-V6为6个整流二极管。为分析其谐波特性，通常采用时域分析法，通过对电路中各元件建模，建立微分方程并求解得到这些元件的运行电流波形。通过MATLAB对其进行仿真计算，得到三相整流设备交流侧谐波电流如图1（b）所示，同时分析该波形THD（总谐波失真）可得到图1（c）的结果，可见三相直流装置的电流谐波主要分布在5，7，11，13， …，即 6n±1（n=1，2，3，…）次， 其中 6n-1次为负序，6n+1次为正序。

图1 整流负载谐波电流及THD

根据所述数学模型，在同步旋转坐标系下对谐波进行分析。

设三相整流设备各相电流分别为：

式中：θ0为a，b，c三相电流之间的夹角；I1为基波电流分量峰值；I2，I3，…，分别为各次谐波电流分量的峰值；iaL，ibL，icL分别为 a， b， c三相电感电流。

为简化分析过程，以基波分量为例进行坐标变换分析。基波电流通过Clark变换在αβ坐标系下表示为：

再进一步通过Park变换在基波dq坐标系下可表示为：

式中：θ为网侧电压矢量的相位角，通过锁相环模块获得。

由式（3）可得，当谐波次数为5次时，即θ=-5 θ0，在dq坐标系下表现出来的谐波分量分别为：

同理，7次谐波的dq分量为：

可以发现，三相abc坐标系下的6n±1次谐波在基波dq坐标系下均表现为6n次谐波，因此本文以经坐标变换后的谐波分量为补偿对象进行控制策略的设计。

2 组合滤波器设计

图2为周期信号滤波器和控制器的结构框图。如图2所示，输入信号包含周期性谐波，要消除这些周期性谐波，可以使用低通滤波器。然而低通滤波器的带宽必须低于最低阶谐波的频率，从而导致动态速度慢、衰减性能差等问题。

图2 周期信号滤波器和控制器的结构框图

通常，周期信号滤波器在特定频率处能使谐波衰减到非常低的水平，这就意味着幅值响应须足够低。而谐振控制器，能够在特定频率处达到无穷增益，这与需求的滤波器在幅值响应上正好相反。然而在一个闭环反馈系统中，整个控制环路的幅值响应在特定频率处可以达到负无穷。基于以上思想，可以得到在特定频率处的周期信号滤波器，其公式如下：

式中：Gpsf为周期信号滤波器的传递函数；Grc为谐振控制器的传递函数；ωh为谐振频率，ωh=hω0， h为谐波阶次， ω0为基频； kh=khω0为谐振控制器的增益。

图3为在特定频率处谐振控制器和周期信号滤波器的幅值特性，图4为谐振控制器和周期滤波器幅值响应。根据图3、图4，可以发现周期信号滤波器和谐振控制器在特定频率处，其幅值增益极性相反。式（6）中，周期信号滤波器的在特定频率的幅值为：

图3 谐振控制器和周期滤波器幅值响应

其可以看做陷波器使用。

根据以上分析，为了解决单一低通滤波器的带宽和系统响应的矛盾，采用多周期信号滤波器和低通滤波器的组合，使用多周期信号滤波器滤除基波同步旋转坐标系下前3次（6，12，18）主要谐波，也就是abc坐标系下的5，7，11，13，17，19次谐波，低通滤波器以较大的截止频率ωc滤除剩下次数较高的谐波。多周期信号滤波器的表达式如下：

则组合滤波器的传递函数为：

图4 特定次谐振控制器和周期滤波器幅值响应

图5为快速谐波电流检测算法的原理框图，采集非线性负载侧的电流iL，abc，变换到基波同步旋转坐标系下，得到：

图5 快速谐波电流检测算法的原理框图

d轴基波电流控制器的参考指令为电压外环的输出值，q轴基波电流控制器的参考指令为组合滤波器输出的q轴基波无功电流分量，当非线性负载不含无功电流时，系统只需补偿谐波电流，则q轴基波无功电流分量参考值为0。由于被控量为直流量，因此基波电流环采用PI调节器，在连续域下设计即可。

由于周期信号滤波器滤除主要的谐波，因此低通滤波器的带宽选得较大，截止频率ωc设为1 000 Hz，这样能保证较快的动态响应。如图6所示为采用传统50 Hz低通滤波器和本文提出谐波提取算法在连续域下的阶跃响应。可以看出，采用组合滤波器时检测环节具有较好的响应速度，说明在非线性负载突变时能比传统滤波器更快地分离出谐波分量。

图6 组合滤波器和低通滤波器阶跃响应

3 参数设计和仿真验证

实际应用中，按照工程经验，谐振控制增益中k取1即可，周期信号滤波器的3个陷波频率分别为300 Hz，600 Hz和900 Hz，对应abc坐标系下 5，7，11，13，17，19次谐波，低通滤波器的截止频率设置为1 000 Hz，通过MATLAB采用ZPM（零极点匹配法）离散后得到其Z-域表达式，综合离散精度和DSP（数字信号处理器）运算计算量，折中后取小数点后6位有效数字，其传递函数为：式中各参数见表1。

图7为组合滤波器的Bode图。虚线部分为传统50 Hz低通滤波器，虽然在高频处获得了良好的衰减，但相应地相位也存在一定的滞后。实线部分为组合滤波器，从幅频特性曲线可以发现在需要滤除的谐波频率处都有较大衰减；从相频特性曲线可以看出，需要滤除的几个频率点相位滞后0°，并且在1 000 Hz以后频率上的衰减都在-10 dB以上，具有较好的滤波性能。

图7 组合滤波器与低通滤波器bode图

表1 传递函数参数值

在MATLAB 2015b/Simulink中搭建仿真模型，进一步验证本文所提方法的有效性。

图8为采用组合滤波器提取谐波分量与采用传统低通滤波器的仿真结果对比，上半部分为负载侧的三相谐波电流，下半部分为该三相谐波电流在基本dq旋转坐标系下的d轴分量，即d轴电流参考指令。在0.02 s时刻增加谐波负载，采用低通滤波器分离谐波时，由于低通滤波器的延时需要0.015 s左右才能跟踪上参考指令。而采用本文的组合滤波器，在0.005 s内就可以跟踪到位，并且无明显的抖动和过冲，响应速度大大加快，能在负载电流突变时快速将谐波电流分离出来，增加检测精度，有利于补偿效果的提升。在实际工程应用中，本文选用的DSP具备强大的浮点运算能力，采用组合滤波器所增加的计算量不会给系统带来计算上的负担。

4 试验验证

综合上述理论分析，确定试验平台整体架构如图9所示。电网电压为220 V，为降低组合滤波器侧电压等级，通过2∶1隔离变压器接入电网，这样APF交流侧电压为110 V。采用可编程交流电源作为模拟电网，谐波源采用三相整流负载，无功源则为RC负载。

图9 组合滤波器试验平台整体架构

具体工作流程为：电压传感器采集交流侧三相电压信号vS，abc，通过锁相环计算得出电网角度θ，电流传感器采集负载侧电流信号iL，abc和APF侧电流信号iC，abc，电压传感器则采集APF直流侧电容电压Vdc，为电压参考指令，这些信号输入到DSP的A/D接口进行计算，其中iL，abc经基波dq变换后通过谐波电流检测环节即组合滤波器得到谐波电流参考指令。经电容电压平方控制和改进型矢量谐振控制的一系列计算后，最终得到6路SVPWM（空间电压矢量脉宽调制）信号驱动三相半桥的6个IGBT（绝缘栅双极晶体管），实现周期信号滤波器。

进线电感在满足电流THD的要求下尽可能取小的电感值，按照实际电感标称值，最后选取电感值为2 mH。

图10为变谐波负载情况下的波形，可以看出，图10（a）中在非线性负载加倍时，采用传统方法未将基波与谐波分开的PIR控制，会在直流侧出现一定的电压抖动，有55 V的跌落，随后在2个基波周期左右恢复至稳态，电能质量分析仪显示网侧电流THD为4.8%。图10（b）为采用本文快速电流检测算法的波形，即将原本的低通滤波器更改为组合滤波器，试验结果显示变载时在1个基波周期左右恢复至稳态，但直流侧电压仍然出现了跌落。图10（c）所示为采用本文基于快速电流检测的谐振控制策略的试验波形，在本文提出的控制策略下直流侧电压能保持恒定，其网侧电流THD为3.1%，取得了较好的补偿效果。说明采用电流环基波与谐波分开控制的方法，在非线性负载突变时，仅谐波电流环需要调整，基波电流环输出保持不变，直流电压保持平稳，基波电流与谐波电流分开控制后，相互独立运行，互不干扰。

图10 不同算法变谐波非线性负载波形

5 结语

本文提出一种快速谐波电流检测方法。通过多周期信号滤波器滤除主要谐波，低通滤波器以较大截止频率滤除其他谐波。将多周期信号滤波器和低通滤波器相结合，解决了传统以低通滤波器为主的谐波电流检测方法动态性能和检测精度之间的矛盾。最后通过仿真试验验证，结果表明本文所提快速型谐波电流检测方法动态响应时间为传统方法的1/3，证明了所提方法的正确性和有效性。