基于学生认知的自然教学思考与实践

孙星星

[摘  要] 教师着眼于知识的发生、发展规律实施教学能够更好地促进学生思维的自然发展，初中数学教师应考虑学生的心理发展、认知起点、已有认知结构以及学生对新知的建构等内容落实教学，使学生能够在最积极、主动、自然的思维状态中获得知识、思维与能力的发展.

[关键词] 自然教学;心理发展;认知起点;认知结构

数学思维能力的高低往往能够直接影响学生的数学学习效果，怎样培养学生的数学思维能力是一直萦绕于广大数学教师心间的重要问题. 苏联数学教育专家B.A.奥加涅相认为现代教学就应该对教学过程进行有意义的控制并促进学生的思维发展. 因此，教师在实际教学过程中应将数学知识发生、发展的原过程展现出来并使学生能够领会到这一教学过程的自然. 那么究竟应该如何设计、落实自然的教学过程呢？笔者结合具体的教学案例浅谈促进学生思维发展的自然教学过程设计.

基于知识的发生、发展规律进行教学

1. 从整体上把握知识体系结构

数学教材的知识结构在纵向与横向上都表现出了一定的层次性. 从低到高发展的系统性以及思想方法的前后一致性是数学知识结构在纵向上的层次性表现，而相关知识的联系性、协调性以及因此形成的网络结构是数学知识结构在横向上的层次性表现. 教师对教材内容进行研究时不能局限于个别章节、个别课时的内容，而应该对教材整体内容、内容编写思路与结构进行通盘的思考并进行教学计划的整体部署.

例如，“发展逻辑推理能力”的内容在不同版本教材的编排就存在着较大的差异. 人教版将这一内容安排在了几何入门的同步学习中，这一阶段的演绎推理可以说基本上是知识的证明. 苏教版则在培养学生理解逻辑关系的层面投入了较多的关注，然后才在逻辑关系的形式化表达上编排了特别丰富的内容. 不管教材在同一内容上的编排做何讲究与调整，教师都应根据现行教材进行有计划、有统筹、有组织的教学.

2. 遵循知识内部的逻辑顺序

同一数学内容往往会根据其内部的逻辑顺序分散在不同阶段编写进教材之中，这种螺旋式上升的布局与“力学、光学、电磁学”等学科知识相比表现出更强的逻辑顺序与连贯性. 因此，前一阶段的知识始终是后面知识的基础，但同时前一阶段的知识在后续的学习中也能不断得到应用与巩固，这种一环套一环的逻辑顺序是很多其他学科知识所不具备的.

例如，苏教版教材中“图形与变换”第一章第六节的内容是“等腰梯形的轴对称性”，许多教师往往会在梯形中移腰、移对角线等常见辅助线的作法上花费很多的时间与精力. 事实上，其中就包含了第三章第一节的平行四边形的性质与判定这一内容，平行四边形知识是学生尚未接触过的，逻辑顺序颠倒后的内容安排往往会挫伤学生的学习兴趣与信心，这种浪费时间的教学往往是有害无益的.

3. 基于知识的发生、发展规律进行教学

数学概念的学习并不仅仅是对概念本身的理解与记忆，理顺概念之间的各种关系并对所学概念的内容进行深化与应用才是对概念的真正掌握.

例如，魏晋时期刘徽的“割圆术”实际上是我国对“正多边形和圆的关系”的最早研究，不过“割圆术”涉及的只是圆的周长、面积以及π的计算等问题，这与教材中“正多边形”这一概念的产生与发展并无多大关联. 教师在正多边形这一复杂平面几何图形概念的教学中应引导学生联想几何图形的一般研究过程，使学生能够着眼于数学现实进行概念、表示、性质判定等多个层面的知识学习，并在归纳概括、理解“正多边形”的概念之后引导学生对其画法进行思考与探究，这种遵循知识展开的自然过程自然更加利于学生接受. 教师在实际教学中可以着眼于正五边形这一学生熟悉的多边形，引导学生进行思维的切入，学生在特殊而具体的图形操作中往往能够顺利过渡到其他多边形的画法，学习过程也就显得更加自然而顺利.

4. 遵循知识发展的阶段性

“知识发展具备阶段性”这一特征在数学知识的发展中一样存在，数学学习其实正是将数学知识发生、发展过程的再现. 因此，追求知识“一步到位”的教学行为是简单而不利于学生掌握的，教师在实际教学中应将知识的发生、发展过程进行延长并使学生能够充分经历这一意义非凡的过程. 那些将概念过早“符号化”“统一化”与“最佳化”的教学行为显然是不恰当的，教师在教学中应极力避免. 不仅如此，教师还应在教学中尽量做到“多样化”与“合理化”，并因此促成学生对知识的真正理解以及个性化发展.

如何实施自然教学

1. 遵循心理发展实施教学

人的心理发展一般会经历浪漫阶段、准备阶段、概括阶段这三个时期. 心理处于浪漫阶段的学生在学习中往往会对研究对象充满好奇并会因此进行自主的探索. 心理处于准备阶段的学生往往会在获得感性体验的基础上对研究对象进行理性的认知，这是概念性知识增长的一个关键阶段. 心理处于概括阶段的学生往往已经能够对所学知识进行较为灵活而自如的运用. 教师在具体教学中应该遵循这三个阶段所构成的前进周期并进行不断的重复，值得注意的是，第二阶段也是学生对概念的探索与吸收阶段，教师在具体教学中不能轻易忽略而导致学生认知阶段的中断.

2. 着眼于学生认知起点实施教学

教学设计必须建立在学生的认知基础之上，并充分挖掘新旧知识间的联系才能令学生顺利、自然地接受新知识.

例如，“作圆并使其与已知三角形的各边均相切”这一问题往往会令学生感觉到确定圆心位置的困难，这是因为从问题的条件要得出结论是超出大部分学生最近发展区的. 事实上，教师可以首先要求学生作过圆上一点的切线，然后再作出过圆上三点的三条切线并使其两两相交得到△ABC，使学生能够在这一活动中进行切线性质与判定的有效回顾，然后再回到原始问题的解决中. 学生在已有知识的基础上获得了更好的思维拓展，已有知识经验与思维发展水平也因此得到了很好的衔接，解决问题也就变得顺利而自然了.

3. 将新知纳入原有认知结构

学生在学习过程中往往会不断运用已有的数学认知结构对外来信息进行筛选与加工，一旦新知识与已有数学认知结构产生联系或发生作用便会将原有认知结构进行丰富、扩大与改组，这种量与质均发生重大变化的过程也令新的认知结构得以形成. 造就学生良好的数学认知结构并不断进行改进与扩充是数学教学的根本任务，也是满足学生后续学习、提升学生解题能力最为重要的途径.

比如，教师如果在“圆的切线判定方法”的教学中进行简单的知识堆砌并将新判定方法进行机械的强化，学生对这一内容的掌握必然不能深入. 因此，教师在实际教学中首先可以引导学生进行知识的回顾、分析、作图、说理、概括以及总结，并因此将新的判定方法融入已有认知结构中，学生在获得其内在联系的基础上也会更好地理解切线的内涵.

4. 遵循對知识的建构

建构主义理念下的数学教学虽然已经逐步深入且取得了很好的成果，但学生在教学活动中被动吸收知识、重复机械练习、强化贮存知识的现象却仍然比比皆是. 比如，有的教师在“圆的切线的判定”这一内容的教学中往往会急于归纳总结圆的切线的判定定理并急切地进行这一判定方法的应用. 这种不符合学生认知规律的教学行为自然会导致学生无法获得充裕的思考与内化知识的空间.

事实上，学生内部心理结构的改组也必须建立在学习的基础之上，将心理结构的改组理解成“刺激——反应”联结的形成、行为习惯的加强或改变以及机械学习的这一看法显然是不正确的. 因此，教师在实际教学中应避免强行灌输以及机械的记忆和训练，不仅如此，还应善于设计问题情境并使学生能够在思考、讨论、归纳与总结等数学活动中获得思维的深入，学生在深层次、实质性的参与与探索中才会获得更加积极、自然和主动的心理状态并获得新知的意义建构.

总之，教师在实际教学中应不断创设、落实有意义的数学学习活动以帮助学生顺利、自然、牢固地掌握新的知识.