高中数学不等式高考试题分析与教学策略

张丹凤

摘 要：由于不等式高考试题的种类是多种多样的，为此，解题方法最终也不一致。要想在考试中快速、准确地解决不等式试题，学生在平时的学习中应认真分析习题的类型，根据习题的类型确定不同的解题方法。当然，教师还要积极引导学生，督促学生多做练习题，在做练习题的过程中掌握解题技巧。同时，自主做练习题的过程其实也是不断提高学生思维能力、自主解决问题能力的过程。为了使得学生快速解决高考不等式试题，教师应分析历年来的不等式高考试题，突破重难点知识，并采取有效的策略让学生掌握解题技巧。

关键词：高中数学；不等式；教学策略

一、高中数学不等式高考试题分析

本文以2018年、2017年、2016年浙江卷高考数学试卷为例子，其中在2018年浙江卷高考数学试卷中出现了如下的不等式试题：

填空题12题如下：

若x，y满足约束条件x-y≥02x+y≤6x+y≥2，则z=x+3y的最小值是（ ），最大值是（ ）。

其中在2017年浙江卷高考数学试卷中出现了如下的不等式试题：

选择题4题如下：

若x，y满足约束条件x≥0x+y-3≥0x-2y≤0，则z=x+2y的取值范围是

（ ）

A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞） D.[4，+∞）

其中在2016年浙江卷高考数学试卷中出现了如下的不等式试题：

解答题18题如下：

设a≥3，函数F（x）=min{2x-1，x2-2ax+4a-2}，

其中min（p，q）=p，p≤qq，p>q

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围

（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）

（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）

2018年浙江卷高考数学试卷中的填空题12题和2017年浙江卷高考数学试卷中的选择题4题，都属于求最值的不等式试题。在2016年浙江卷高考数学试卷中的解答题18题则属于将不等式与函数等知识相结合的不等式试题。

由此可见，在高考试题中，考查不等式的相关知识时，通常不会单独出现，而是将其与其他数学知识点相联系起来。在填空题和选择题中，经常会考查最值和取值问题；在解答题中，通常是将不等式与数列、函数、绝对值等相联系起来，最终求取值。

二、高中数学不等式的教学策略

（一）总结不等式题型，在练习中掌握解题技巧

在高中数学教学中，不等式是一个非常重要的内容。同样的，在高考中，其又是必考的知识点。要想让学生掌握解不等式这项数学运算技能，教师首先要做的就是引导学生认知不等式的性质与内容，接着，鼓励学生展开练习，在练习中达到巩固知识点的目的。但是练习过程中，不能仅局限于同一种类型的不等式试题，而要练习多种多样题型的试题，这样的练习便于学生掌握不同的解题技巧，并且学生能将所学的知识运用到不同的试题中，真正实现了知识迁移。高考试题中经常会出现不等式与导数、函数、数列、绝对值等知识点相结合的题目，此时，学生能准确辨别题意，快速、准确地找到解决此类型题的突破口，这样一来，学生的解题能力自然会得到提高。

（二）根据学生的实際情况，采取有效的教学方法

开展高中数学不等式教学时，教师要从学生的实际情况出发，充分考虑到每位学生的接受水平，为不同的学生安排不同的学习内容。比如：有的学生接受能力较强，此时，不仅要让这部分学生掌握最基本的基础知识，还要掌握一些拓展性的内容。对于接受能力较差的学生，要让其掌握基础知识，并有针对性地辅导他们，使得他们能不断提高自身的能力。

（三）突破不等式教学重难点，提高学生的学习能力

在实际教学中，教师应采取多种多样的教学方法，并深入到实际生活中，挖掘生活中的案例，将生活案例与不等式知识相结合，转变学生对不等式的看法，培养学生的发散性思维。不管教师选用哪一种教学方法，都应围绕着教学重难点，并发挥学生的主体性，培养学生独立思考问题、解决问题的能力。这样一来，日后在解题过程中，学生有了自己的思维，他们能从多个角度思考问题，真正做到了举一反三。

在高中阶段，数学占据至关重要的位置。其中，在高中数学中，不等式又是一个非常重要的组成部分。数学教学的目的不只是教授知识，而是要致力于开发学生的智力和思维。作为一名高中数学教师，其要严格贯彻落实新课程改革的要求，尊重每位学生的主体性，让每位学生主动、积极地参与到学习中，自主总结出做不等式试题的技巧与方法，提高自身解题的正确率。

参考文献：

[1]赵莉.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].语数外学习（数学教育），2013（11）.

[2]罗沐奇.剖析高中数学不等式问题易错点[J].亚太教育，2016（33）.

编辑 赵飞飞