锯齿型翅片流动均匀性数值分析

姜国宝，周爱民，沈旭东，谭金婷，袁 培

(1. 武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064；2. 武汉理工大学 材料复合新技术国家重点实验室，湖北 武汉 430070；3. 郑州轻工业学院 能源与动力工程学院，河南 郑州 450002)

0 引 言

作为舰船保障系统的一部分，空调系统能够为各级用户提供适宜的温湿度，其安全稳定的运行具有重要意义。随着舰船向小型化、紧凑化发展，船用空调系统换热器也面临很多挑战，通过强化换热来减少体积是其中一个发展方向。板翅式换热器由于其体积小、重量轻，广泛应用于制冷、空气分离、低温技术、化工等领域。在板翅式换热器内，冷热流体通过隔板和翅片（二次表面）组成传热面进行换热，板翅式换热器是未来船用空调换热器的发展方向之一。板翅式换热器常用的翅片形式有平支持片、波纹翅片、打孔翅片和错列锯齿翅片等。错列锯齿型翅片是翅片互相错开一定间距而形成的间断翅片（见图1）。锯齿型翅片以其自身结构的特点，对促进流体湍流扰动，破坏边界层来增加流体换热。相比平直和波纹结构翅片，在压力损失相同的条件下，相比平直型式的翅片能显著的提高换热性能。换热流体在由二次表面组成的换热通道内流动的均匀性直接影响到换热器换热性能。因此有必要对锯齿翅片通道内流体均匀流动特性进行研究。

板翅式换热器简单的物流分配不均匀可以通过合理的机械设计避免，比如流体在并联板翅式换热器总管之间、流体在板翅式换热器内各层间分配等，国内外研究者在这方面进行了大量的研究和尝试[1 – 6]。在同一层翅片通道内流体流动均匀性对流动及换热的影响，Shah和London[7]对通道相邻通道内流体低雷诺数流动不均匀对换热的影响进行了研究，结果表明通道间的不均匀导致翅片换热性能显著降低。Weimer等[8]建立数学模型模拟了气体分配不均匀对过流体和多通道换热器性能的影响。Muller和Chiou[9]研究了2种流量分配不均匀情况对错流换热器换热特性的影响。

图 1 锯齿形翅片的结构示意图Fig. 1 Diagram of offset strip fin

本文以65JC1403（翅高6.5 mm（y），JC为锯齿型翅片，14表示齿间距为1.4 mm（t），03表示锯齿切开长度为3 mm，图1（b））翅片作为研究对象，运用数值模拟方法研究了在不同雷诺数下，不同不均匀入口对流动的影响。

1 物理模型

计算区域沿着流动方向沿着z方向，总翅片总长度为60 mm，用ICEM软件生成六面体单元对计算区域进行网格划分，模型建立时考虑翅片厚度对流动的影响，由于计算过程不包括换热，计算区域为不包括翅片区域的流体区。垂直于流动方向沿着X方向的2个外表面设置成平移周期性边界（Translational periodicity）。入口为速度进口，出口条件设置为OUTLET。其余设置为壁面（WALL）边界条件，见图2（a）。

由于锯齿型翅片在流动和垂直于流动方向上几何周期性平移结构，为了给出不同通道的不均匀入口，在垂直于入口流速的方向上取5个完整通道，2个部分通道组成的一个完整通道进行研究。进出口编号如图2（b）所示。

图 2 翅片结构及计算区域Fig. 2 Fin structure and computational domain

流动计算采用商业Anysys CFX软件来进行。采用有限容积法求解质量、动量方程。通用控制方程如下[10]：

其中：Ф为一般输运变量，可以代表质量动量方程中的变量以及变量κ和ε；Г为广义扩算系数；S为广义源项。

动量方程对流项离散采用2阶迎风格式，压力速度耦合采用Simpler算法。在求解过程中假设计算区域内流体的流动为稳态不可压缩流动。Re≥2 000时采用标准κ-ε模型使对流方程封闭，用Scalable壁面函数方法对近壁面流动进行计算。对流场的求解收敛标准为质量均方根残差小于10–6，速度等变量均方根残差小于 10–5。

2 模型验证

计算过程中，流体采用空气。入口温度为298 K，参考压力为一个标准大气压。为了验证模型的正确性，进行了相应的翅片流动阻力试验，试验装置如图3所示。

锯齿型翅片雷诺数计算公式[11]：

其中，u为最小截面上的平均流速；ν为运动粘性系数；De为最小流通截面上的当量直径。其表达式如下：

图 3 试验台Fig. 3 Test section

沿流动方向不同截面单位长度流动压降计算公式：

其中：i为截面编号；L为沿流动方向上不同截面的距离。

对比雷诺数在 1 000，3 000，4 000 时试验和数值计算的单位长度的压降。从数值计算结果和试验结果来看：计算结果偏差在±7.5%以内，说明所采用的计算模型基本能够反映气体在翅片中的流动规律。

3 结果与讨论

用数值方法分别模拟了入口平均雷诺数在500，1 000，2 000，4 000，6 000，8 000 时均匀气体入口和几种不同的不均匀流体入口的流动规律。不同通道截面的编号和入口截面编号相似（见图2（b））。由于在x方向周期性迁移边界条件的应用，计算质量流量时两侧的半个通道质量流量之和计为一个完整通道的质量流量。在不同雷诺数下气体不均匀程度为位于平均流速上下25%。平均流速及入口不均匀流速如表1所示。

表 1 不同雷诺数下平均流速Tab. 1 The average velocity of different Re number

表2给出了在每一个雷诺数情况下的4种不均匀气体进口的情况。其中a表示0.75倍平均流速，b表示1.25倍平均流速。

流体在平行通道内的分布情况，可通过归一化方法来表述。该方法能够清楚地反映同一截面不同通道流量不均匀的情况，称其为流量不均匀度，用Di表示。计算下式[12]：

表 2 不同速度进口Tab. 2 Different velocity inlet

为了使不同工况或不同截面上流体分配均匀性具有可比性，引入标准方差指标。该指标可以很好的综合反映不同工况条件下平行通道流体分配的不均匀性，用STDk（Standard Deviation）表示，其定义如下式：

图4给出了雷诺数在1 000和8 000时，在5种工况下沿着z轴不同截面上质量流量总体均匀性（STD）的变化曲线。可以看出，气体在4种不同的平均流速上下±25%的入口流速下，经过不同的周期后最终截面流动均匀性和均匀入口流速基本一致的截面流体均匀度。定义界面上整体均匀度小于0.05处为流体流动均匀。2种雷诺数下，气体在z=28.5 mm截面上整体均匀性均小于0.05。对比入口流动雷诺数在500，2 000，4 000，6 000时，流体流动过程中相应截面上的整体均匀性和雷诺数在1 000和8 000时具有相同的流动规律。在工况2和工况3条件下，流体流动在z方向经过1个翅片几何周期就达到了均匀流动，并且和给定的均匀入口流速工况5截面均匀性基本一致，而在工况1和工况4条件下则要经过5个翅片几何周期达到小于0.05。这说明了锯齿型翅片对流动均匀性的影响与流体入口不同流动均匀性相关。不同雷诺数下相同不均匀入口条件截面流动均匀性规律相似，这说明入口流动参数对截面整体均匀性影响不大。

图 4 不同截面整体均匀性Fig. 4 The uniformity of different cross section

图 5 给出了雷诺数在 1 000 和 8 000 时 z=28.5 mm处不同进口状态下截面上各个通道质量流量的不均匀程度。可以看出：当入口截面流体流动存在±25%的不均匀时，在流动方向经过5个锯齿型几何周期后，流体不同通道截面上还存在着一定的不均匀性，不均匀程度与流体入口通道流动均匀性有关。在2种不同入口平均雷诺数下，不同通道不同工况下均匀性在0.91～1.06之间。截面不均匀程度变化趋势和入口不均匀入口条件有关，而和雷诺数关系不大。通过研究其他截面不同雷诺数下不同通道质量流量片差也有相同的均匀性分布规律。

图 5 z=28.5 mm 截面流量图Fig. 5 The flow diagram in z=28.5 mm cross section

图6给出了雷诺数为1 000和8 000时，在y=3.25 mm部分截面上沿流动方向z向工况1和工况5速度云图。流体从z=0处为气体进口，工况1为不均匀进口条件，工况5为均匀进口条件。从速度云图可以看出：由于锯齿型翅片在流动方向上切开并在垂直于流动方向上错开一定的距离，使得锯齿形翅片在流动方向和垂直于流动方向上具有较强的流体混合作用。在2种相似不均匀进口的情况下，如图6（a）所示，在z=24 mm时不同通道流体流动速度云图就呈现出一致的流动规律，即经过了4个几何平移周期后通道流动已基本达到均匀。从图6（b）可以看出锯齿型翅片的流动入口段长度很短，流体在经过z=6 mm后，流动呈现周期相似性。

图7给出了沿着流动方向，不同xy截面上的压差偏差（即该截面和前一截面截面单位长度压降和所有截面单位长度压降的平均值）。6种雷诺数下，具有±25%的流动不均匀入口和均匀入口的情况下，不同截面的差规律基本相似，不同入口对入口段的压差产生一定的影响，从图中可以看出在流体在经过一个翅片周期后（z=6 mm），压差偏差曲线基本呈保持为定值。这说明流动的不均匀对压降产生的影响不大。

图 6 y=3.2 mm 截面 z向速度图Fig. 6 The velocity diagram in y=3.2 mm cross section

图 7 不同截面压降偏差图Fig. 7 The pressure drop deviation diagram in different cross section

4 结 语

本文给出了板翅式换热器常用的锯齿形翅片（65JC1403）在不同雷诺数下，几种不均匀入口对流动的影响。主要结论如下：在相同的入口平均雷诺数情况下，不同的入口条件流体达到均匀的流动长度不同，在经过24 mm时流体整体均匀性小于0.05；在不同雷诺数条件下，相似的入口条件流体达到均匀的流动长度基本相等，与平均雷诺数关系不大；不均匀入口对流体流动压降影响不显著。值得指出：本文的研究工作是在没有换热的单相流动情况下进行的，在舰船空调换热器两相及有换热的情况下设计优化过程还需要进一步的研究。