数形结合明算理

赵晓鹏 余安成

学习《笔算乘法》（人教版課标实验教材三年级下册第四单元）以前，学生已经学过《多位数乘一位数》和《两位数整十数的口算乘法》，对先分后合的算理和点子图有了一定了解。这节课的主要目的是引导学生运用迁移、归纳、类比等方法，理解笔算过程中每一步的意义，培养几何直观，建立数学计算模型思想。

一、创设情境，交流算法

教学伊始，教师通过课件呈现妈妈带小丽到新华书店买书的情境（如下图），要求学生认真观察，思考怎样列出算式。这是以前学过的知识，学生都知道要用“14×12”来计算。怎样计算呢？这是本节课要新授的内容，教师不清楚学生对这个问题究竟有多少认识。

只有知道了学生的起点，才能有的放矢地开展教学。教师要求学生独立思考、小组讨论后，在全班交流思考结果。一个小组的学生是这样想：因为14×10140，14×228，140+28168，所以14×12168。另一个小组是这样想：因为123×4，所以14×342，42×4168。还有一个小组直接展示了竖式计算法。教师了解后发现，一名学生的妈妈在家教给了他这种方法，他把这种方法告诉了小组成员，所以这个小组就汇报了这种方法。

二、讨论交流，深化算法

这种情况在教师的预料之中。现在面临的问题是，教师如何在学生现有知识起点上有效推进教学。笔者通过具体的教学片段来展示课堂教学情况。

师：三个小组的代表汇报了他们的计算方法，你最喜欢哪种算法？

生1：我喜欢前两种，因为口算简便，不用动笔。

生2：我认为笔算好，因为对于一些较大的数字，用笔算才能保证正确率。

师：有道理！请大家根据前面的展示，讨论一下两位数乘两位的笔算过程及计算时应注意的问题。

生3：列竖式时相同数位要对齐，先用下一个因数的个位数分别与上一个因数的个位、十位相乘，再用下一个因数的十位数分别与上一个因数的个数和十位相乘，最后把它们的积相加。

生4：十位上的数与上面的因数相乘时，个位的0可以省略不写，因为十位数与个位相乘是几十，个位总是0。

生5：两个乘数相加时要注意进位。

师：同学们观察得真仔细！你们能说说竖式的每一次计算表示什么吗？（根据学生的回答，用动画演示计算过程。）

1 4

×1 2

2 8 ……表示14×2的积

1 4 ……表示14×10的积

1 6 8

生6：我发现口算与笔算的方法其实是一样的，都是先分着算，再合起来，但笔算不容易出错，所以计算两位数乘两位数的乘法时，采用笔算的方法更好。

学生的判断是认知冲突碰撞的结果，他们通过观察、比较，感受到了列竖式高效、简洁与准确的优点，更主要的是发现了竖式与口算算理是一样的，即先分算再合起来计算。

三、数形结合，感悟算理

经过前两个环节的教学，学生已经知道了两位数乘两位数的计算方法，初步明白了算理，但这种明白仅仅停留在“数”的阶段，是抽象的。小学生尤其是低年级学生以形象思维为主，为了让学生更直观地认识乘法算理，教师适时引入了点子图，要求学生结合前面的学习，分组用点子图证明计算结果的正确性。

学生经过讨论，分组提交了三种有代表性的点子图（图13）。

教师让学生观察三种点子图，分析哪一种更接近竖式计算的算理。学生通过比较，发现了第二种点子图与竖式计算之间的联系，更加深刻地理解了乘法计算的算理。

这个环节的亮点在于，教师没有把竖式作为这节课教学的最终目标，而是在学生掌握了竖式计算方法的基础上，启发他们运用点子图来表示算理，以揭示乘法竖式和笔算、口算之间的本质关系。这样教学不仅体现了“情境质疑——探究新知——求解验证”的思路，而且把算理与算法融为一体，让学生通过直观的数形结合，真正掌握了两位数乘两位数笔算的算法和算理，促进了思维发展。

（作者单位：赵晓鹏，襄阳市南漳县徐庶学校；余安成，襄阳市南漳县安集小学）

责任编辑 姜楚华