浅论有趣深奥的数学函数

迟毅夫

摘要：高中数学函数本身具有的复杂程度较高，对高中阶段学生的学习来讲存在一定困难，但同时数学函数也存在较为独特的魅力，对其加以深入了解，有助于促进数学函数学习的质量提升。本文主要围绕有趣深奥的数学函数展开了探讨，其中，对其特点进行了分析，也提出了一些相关的学习策略，以期为有关研究提供一些帮助。

关键词：有趣；深奥；数学函数；有效策略

引言

高中阶段在学习函数的过程中，之所以会觉得学习的难度较大，是因为初中和高中阶段函数学习的连接不够紧密，多数学生在升入高中后便遗忘了大多初中阶段的函数知识，以及缺乏掌握有效的函数学习方法，因此，无法体会到函数的有趣和深奥，进而无法取得较为优良的学习效果，所以，我们理应注重深入的了解和分析数学函数，培养自身的学习兴趣，有助于提升学习质量。

一、高中数学函数学习的重要性

函数是我们高中学习中主要的一部分，在整个高中阶段占有很大比例，也是我们学习的重点难点。我们在学习过程中，不能正确、快速的回答相应问题，主要因为对数学函数的特点分析不够深入，函数对我们数学逻辑思维能力要求很高，造成我们望而却步，对其失去信心。其实函数和我们日常生活是分不开的，只要我们细心观察，函数无处不在，并且函数和其他学科有密切的联系，学好该方面的内容，对未来的发展和其他学科的学习都有很大的帮助，因此我们要重视该方面的学习。另外函数学习和研究的过程中，还锻炼我们思维能力，包括发散思维和逆向思维等，作为高中生，我们现有的思维发展还处于直观和感性阶段，对事物的观察，只注重表象，深入分析能力还不够。函数知识学习中，不断激发大脑运作，促进逻辑思维能力的发展，逐渐的，我们会感悟到函数知识探究的趣味性，提升学习兴趣，探索更深奥的函数知识[1]。

二、高中数学函数学习有效策略分析

（一）常见函数的学习策略

经过了解，高中函数在高考试卷中出现概率高，题型多变性强，是我们容易丢分的部分。面对这些复杂的问题，我们要找出问题中存在的规律和解答方法，首先需要掌握和函数有关的基本概念，如定理、性质、公式等，养成良好的数学思维。下面介绍几种常见函数的解题策略：

第一，做好基本知识的学习。主要是函数的性质，因为其性质决定了解题思路的不同，首先函数单调性和奇偶性的判断，然后在此基础上进行讨论和解答。总的来说，函数问题的探讨要其在有效区间中，受单调性的影响，要分别进行讨论。奇偶性则根据对称轴进行判断，只有掌握这两点基本概念，才能为解决函数问题提供帮助。第二，做好归纳总结。高中有关函数的习题有很多，我们不能全部进行练习，所以，我们要掌握学习方法，对其进行归纳总结，举一反三，借此提升学习效率。这是在掌握基本知识后进行的，对于问题的解答，要扩展思维，通过练习，不断进行问题的总结，进而提升做题速度和准确性。利用解答真题，掌握函数问题的解答方法和思路，运用化归思想，建立一套完整的解题思想和知识网络。以后再面对相同的题型时，利用以往经验和解题思想，快速对其进行解答。化归思想的运用很重要，结合题目条件和要求，按照其特征进行分类，最终提炼出本质，利用做题等形式，寻求该问题的本质，孰能生巧，最终顺利解决该类问题。第三，灵活运用。做好分类后，就要灵活运用，找出问题正确答案。现在我们学习的函数问题比较抽象，不能使用以前的固定思维，会容易陷入解题瓶颈，需要有效的进行思维的扩散，打破传统观念，将复杂问题变简单，迅速完成问题的解答。

例如，数学函数问题中，“f（x）为一次函数，并且f[f（x）]=4X+3，求f（x）”，这道题目中，我们解答时要先对其进行分析，明确其运用的解题方法，可以用待定系数法和换元法等。如果使用待定系数法，设f（x）=ax+b（a≠0），则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，最后得出f（x）=2x+1或f（x）=-2x+1。该问题的解答过程中，要注意创新思维，因为所有题目都是依照基本概念得出的，所以要深入研究其本质，这样即使面对复杂的问题，我们都能顺利的解决，在有趣并深奥的数学的海洋中畅行无阻。

（二）其他有效策略

1、重视课前预习

学习数学的过程中，进行有效的课前预习至关重要，其中，预习指的并非盲目的看书，而应该是有目的的学习。就数学函数而言，理应在正式开始学习相应课程以前进行预习，且应在具体预习时对相应课程内容相关的一些旧的函数知识进行复习和巩固，新知识的有效学习是建立在有效掌握旧知识的基础上的，新、旧知识间存在极为密切的关联。同时，在预习时，应重视对例题解析的分析，究其原因，通常来讲，例题可以将教材中知识原理的应用较为规范的呈现出来，有效掌握例题中涵盖的知识及相关的解题手法，有助于更好的理解教材中抽象的概念和原理，对提升自身解题的规范性也存在积极影响[2]。

2、加强多元发散思维

高中数学教材中函数相关的公式及概念较多，函数应用的限制条件及范围也较为复杂，在解答函数类问题时，出现错用公式及应用条件混淆等问题的几率相对较高。因此，我们在学习过程中，要重视多元思维形式的发展，在函数题目的解答过程中，找出适合解决问题的方法，通过长期的探索，完成学习目标。但是这种方法可能限制了我们解题思路，造成我们在解题过程中变得迷茫，不能有效使用题目中给出的信息进行分析，解题方法过于传统和封闭。所以教材和课后练习中有很多习题，同学们不能很好的对其进行思维扩散，不能使用正确解题方法。因此利用寻找针对性强的例题进行练习，让我们在逐渐熟悉解题方法，在此基础上再不断进行探索，最终实现多元化发散思维的探索。例如习题“求函数f（x）=x+ （x>0）的值域”，教材上给与了解答方法，但是只有一种方法，不能完成我们思维上发散的目的。该题的解答中，将判别式运用于二次项的函数中，计算判断式是否为零。还可利用单调性的形式进行解题，先判断其单调性，进而完成题目的解答。该题目的解答有很多中方法。我们学习过程中，不能将思维局限于一种形式，需要不断进行创新，这样才能寻找出更款速解答方法。

3、合理利用多媒体学习

随着科学技术的发展，我们学习的方法有了很大的变化，如在课堂中使用多媒体学习。多媒体在课堂中的运用不但为我们学习提供便捷，还为老师教学提供更多素材，数学函数学习中多媒体的优势体现的更加明显，传统课堂中我们被动接受老师传授的内容，按照老师要求進行学习，不能主动思考，当面对较难的知识点时，我们不能有效的进行理解，特别是其中常见的概念和定义等。多媒体的运用，老师将抽象的概念以图形的形式直观的为我们展示，这有利于我们相关知识的学习。函数的学习虽然趣味性强，但是如果不深入了解，会被其复杂的概念和性质所迷惑，降低学习兴趣。多媒体可以激发我们探究函数的兴趣[3]。

结束语

综上所述，就高中阶段的数学学习来讲，函数至关重要，探索有趣又深奥的数学函数，了解其具有的独特魅力，掌握多种有效的学习策略及方法，不仅有助于提升数学学习的整体质量，对其他学科的学习也存在积极影响，对提高高中阶段的整体成绩具有积极意义，存在较高的研究价值。

参考文献

[1]胡继梅.变式在高中数学函数教学中的应用研究——以“判断两个函数是否为同一函数”教学为例[J].数学教学通讯，2018（36）：42-43.

[2]顾王卿，周超.信息技术环境下的高中数学建模教学——以人教版高中数学函数建模为例[J].中国数学教育，2018（22）：23-25+29.

[3]赵林畅，韦煜，韩启财.大数据视域下高中数学内容数据链初探——以人教版高中数学函数必修内容为例[J].中学数学月刊，2016（09）：10-12.

（作者单位：黑龙江省大庆市大庆实验中学）