厘清算理，破解中考题中的幂运算

◎徐 艳

七年级上册我们已经学习了幂的意义、有理数的乘方等知识，本章我们对同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方等幂的运算性质以及零指数幂、负指数幂的意义有了一个较全面的认识。在幂的运算类问题中，我们一定要厘清每一步运算的算理，认清每一步幂的运算本质，能说出每一步运算的依据，不能死记硬背、简单机械地套用运算法则，从而导致算理不清、算法不对、错用公式等错误。下面让我们充分运用幂的运算性质，破解中考中常见的幂的运算类问题。

例1 （2018·南京）计算a3·（a3）2的结果是（ ）。

A.a8B.a9C.a11D.a18

【分析】根据幂的运算法则，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法。

解：a3·（a3）2=a3·a6=a9，选 B。

例2 （2016·绍兴）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2·a3=a5。其中做对的一道题的序号是（ ）。

A.① B.② C.③ D.④

【分析】根据幂的运算法则，分别计算积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法。

解：①不是乘法；②（3a3）2=9a6，进行积的乘方运算时应每一项都乘方；③a6÷a2=a6-2=a4，同底数幂相除，底数不变指数相减；④a2·a3=a2+3=a5。故选D。

例3 （2017·日照）若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（ ）。

【分析】逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则。

解：∵3x=4，9y=7，

例4 （2018·河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）。

【分析】由乘法的意义得4·2n=2，即22·2n=2，再由同底数幂的乘法法则得到22+n=21，从而得到方程2+n=1即可求解。

解：∵2n+2n+2n+2n=2，

∴4·2n=2，即 22·2n=2，

∴22+n=21，2+n=1，n=-1，选A。

小试身手

1（.2017·南京）计算106×（102）3÷104的结果是（ ）。

A.103B.107C.108D.109

2（.2016·河北）下列运算正确的是（ ）。

A（.-5）0=0B.x2+x3=x5

C（.ab2）3=a2b5D.2a2·a-1=2a

3.（2018·威海）已知 5x=3，5y=2，则 52x-3y=（ ）。

4.若3×9m×27m=321，则m的值为（ ）。

A.3 B.4 C.5 D.6

答案：1.C 2.D 3.D 4.B