螺旋槽柱面气模密封槽型参数优化设计

（宝鸡职业技术学院，宝鸡 721000）

关键字：螺旋槽；槽型参数；优化设计；气膜刚度；泄漏量

0 引言

气膜密封以其非接触，低泄漏，适宜高滑速等点成为流体动密封技术中一个重要的研究方向，柱面气膜密封在类航空发动机高速流体机械中流体动密封技因其高效和低成本投入正引起越来越广泛的关注。人们对于柱面气膜密封的研究才开始，北京航空航天大学针对柱面气膜密封进行了一系列的研究，得出了柱面气膜密封的气膜反力、气膜刚度、摩擦转矩和密封泄漏量等稳态密封参数随几何参数的变化曲线[1]。还采用微扰法对柱面气膜密封的动态特性进行了研究，得出了动刚度系数和阻尼系数的计算式。马纲等对常见的几种螺旋槽形式下的性能进行了比较，得出了螺旋槽柱面气模密封槽型参数的合理范围，本文在前人的研究基础上提出了一种气模密封槽型参数优化的计算方法，并通过实例表明优化后的气模密封性能明显好于优化前。

1 分析方法[2]

1.1 稳态雷诺方程的建立

引入柱坐标下稳态等温雷诺方程[3,4]：

式中h为气膜厚度，p为气膜压力，r为转轴半径，η为气膜粘度，ω为密封轴角速度。

采用无量纲参数：

无量纲化后：

其中式中c为半径间隙，B为轴向密封宽度：

1.2 边界条件

周期性边界条件：

强制性边界条件：

1.3 密封稳态特性计算公式

利用求得的气膜压力，我们可以计算密封气膜特性参数，具体计算公式如下。

计算无量纲气膜反力公式：

Fr为无量纲径向气膜压力，Ft为无量纲气膜轴向压力，fr为实际气膜径向压力，ft为实际气膜轴向压力。

偏计算泄漏量公式：

2 气膜压力场数值计算算例验证

表1 密封参数

为验证程序和以上分析方法的正确性，在上述密封条件下，利用编制的程序求解高速轴的压力大小沿圆周方向的分布，并取求解结果中密封宽度中间界面处的压力分布和参考文献中的值进行比较如图1所示，从图中可以看出来所求得的气膜压力变化规律和数值与参考文献[3]的计算值基本接近，说明该程序可以用于计算柱面气膜密封的气膜压力。

图1 压力场算例验证

3 槽型参数优化设计[5～7]

采用区间递减法和坐标轮换法相结合的方法，对柱面气模密封的参数进行了优化（优化前的参数见表2），优化具体思如如下：首先建立数学模型，选取柱面气模密封最主要的两个性能参数泄漏量和气模刚度的比值作为目标函数记作F，当泄漏量较小气模刚度较大的时候，即F最小的时候柱面气模密封性能最好，其次结合参考文献的计算过程选取各个槽型参数的合理取值范围[3]，在该范围内采用坐标轮换法和区间递减法相结合，求得F最小时候各个槽型参数在合理取值范围内的最优值,

3.1 本文优化设计基本步骤

1）柱面气膜密封优化目标函数函数的确定：最主要的衡量密封性能的参数就是泄漏率，较低的泄漏率可以减少原料损耗，降低污染，提高利用率。同时应该保证密封气膜有足够的气膜刚度，保证柱面气膜密封能够抵消转轴径向进动所引起的位移，保证密封机构稳定的工作。所以，本文把密封气膜的刚度和泄漏量的比值作为优化目标（Q/K），如果该目标函数取得最小值，则密封机构具有较小的泄漏量和较大的气膜刚度。

根据参考文献的计算结果可以得到一个槽型参数的大致范围。螺旋角β的最优区间取60°≤x1≤75°；槽深Hg的区间取2.5≤x2≤7.5；槽长坝长比λ的优化区间取0.2≤x3≤0.85；槽台宽比γ优化区间取0.2≤x4≤0.85；槽数Ng的优化区间取10≤x5≤20（取整数）。

2）柱面气膜密封优化数学模型的建立。将实际设计问题用数学方程的形式予以全面的表达。最优化目标函数用隐函数表达式：

其中x1，x2，x3，x4，x5，分别代表螺旋角β，槽深Hg，槽长坝长比λ，槽台宽比γ，槽数Ng。

3）柱面气膜密封优化方法的选择，本文选择了坐标轮换法和区间递减法相结合。坐标轮换法具体过程和原理如下，对于n维问题，先将n-1个变量固定不动，只对第一个变量进行一维搜索得到极小值点，然后再保持n-1个变量固定不动对第二个变量进行一维搜索，当沿着各个坐标方向进行一维搜索完成后，得到n个一维极小值点，即完成了第一轮的搜索。接着以最后一维的极小点为始点重复上述过程，进行下轮搜索，直到取得满足精度的极小值点后，则可以停止搜索。

根据上述原理，对于第k轮的搜索，坐标轮换法的计算公式为：

即：

其中第i个坐标方向上的分量为1，其余为0，其中步长ai取正值表示沿着坐标正方向搜索，负值表示是沿着逆坐标轴方向搜索，但无论正负必须使目标函数下降。坐标换法计算简单，概念清楚，易于掌握，缺点是搜索路线较长计算效率较低。所谓区间递减，通过几次计算，逐渐缩小最优值得区间范围，然后在得到的新区间进行计算，最终根据实际需要和精度要求得到满意的优化结果。本文优化方法的具体步骤如程序框图2所示。

4 优化结果分析

优化时采用的操作参数如下，密封间隙h0=3.05um，转速N=11096rpm，气体粘度u=1.81×10-5Pa·S，低压边界压力Pa=0.1013MPa，高压边界压力Ps=9.45MPa。按图2所示的流程图编制了优化设计程序，对参数结构进行了优化，优化后所得到的最优值和优化前后的对比如表2、表3所示。

图2 优化程序框图

表3 密封性能参数值优化前后对比

从表中可知螺旋角和槽数优化值和优化前变化不大，槽深的优化值明显大于优化前，从加工制造的角度考虑，优化后的槽深变大更容易加工，槽台宽比的优化值略有增加，槽长坝长比的优化值明显减小。同时优化后结构的密封性能明显好于原来的结构，气膜刚度明显增强，并且泄漏量有所减小，目标函数值刚漏比显著增大。证明该优化方法有效可行，可以提高柱面气模密封结构的性能。

表2 槽形几何参数优化前后对比