高强混凝土动态压缩试验分析*

高光发，郭扬波

（1. 南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094；2. 新加坡国立大学冲击动力学实验室，新加坡 117576）

混凝土是当前最重要的工程材料，与金属材料相比，混凝土具有更加明显的应变率效应，特别是在应变率大于1 s-1时，其唯象应变率强化效应非常明显[1]。在混凝土工事抗侵彻或爆炸荷载行为的理论分析和计算过程中，考虑其应变率强化效应能够在一定程度上提高其准确性[2-3]。因而，在过去的半个多世纪里，很多学者对混凝土动态力学性能特别是压缩性能开展了大量的研究，其中大口径分离式Hopkinson压杆（SHPB）装置是当前研究混凝土动态压缩性能最具有代表性和相对最准确可信的测试装置。然而，影响和限制硬脆性材料大口径SHPB实验测试准确性的不利因素太多[4]，如恒应变率问题[5]、杆端部摩擦与接触不良问题[6]、试件轴向应力均匀性问题[7]、试件横向效应问题[8]、杆与试件接触不良问题[9]、试件形状与尺寸问题[10]等，特别是对于混凝土类材料而言，这些问题更是突出。针对这些问题，学者们开展了系列对应的研究，提出并改进了波形整形技术、横向惯性效应校正方程、应力均匀性评判标准等，但是当前混凝土材料SHPB试验仍然是冲击动力学中的难点也是重点之一。

本文中以防护工程中所用C110高强混凝土为研究对象，对其准静态力学性能试验进行优化改进，获取尽可能准确的材料杨氏模量、泊松比、准静态屈服强度等重要力学参数，在此基础上，对此高强混凝土SHPB试验进行精细化设计，利用80 mm SHPB装置，开展单轴动态压缩性能试验，并对恒应变率问题、应力均匀性问题、横向惯性效应问题、杆/试件接触不良问题等进行分析校正，给出该混凝土试件的动态力学性能参数，从而得到试件压缩强度的应变率硬化因子，以进一步给出混凝土材料常用本构方程中真实应变率硬化因子。

1 混凝土准静态压缩性能

准静态压缩性能试验采用材料试验机，试件为经过28 d标准养护的C110混凝土，试件尺寸分两种：75 mm×150 mm和100 mm×200 mm，前者用来测量材料的准静态压缩强度，后者主要用于测量材料的泊松比和杨氏模量。在杨氏模量测量试验过程中，选取引伸计和应变片测量两种方式同时进行，三组试验结果对比如图1所示。从图1中可以看出，利用引伸计（LVDT）测量得到的应变由于接触问题在加载初期存在延迟现象，这导致其所得到的应变大于实际应变值，利用应变片所测得的应变值相对合理准确但其无法得到破坏后的数据，结合两种测量方法，可以得到如图1中所示曲线。实验测得的平均杨氏模量为40.7 GPa，泊松比为0.19。利用75 mm×150 mm开展准静态压缩试验，其曲线如图2所示，试验测量混凝土试件的准静态压缩强度为115.30 MPa，平均破坏应变约为0.32%。试验测得试件的平均密度为2.35 g/cm3，可计算出其一维应力状态下平均声速为4 162 m/s。

图1 准静态压缩曲线（100 mm×200 mm）Fig. 1 Quasi-static compressive stress-strain curves

图2 准静态压缩强度及曲线Fig. 2 Quasi-static compressive strengths

2 混凝土SHPB试验中几点问题的分析与完善

图3 SHPB装置示意图Fig. 3 Illustration of SHPB installation

2.1 应力均匀性条件对理论最大试验应变率的限制

理论上讲，利用大口径SHPB装置进行动态力学性能的测试需要满足两个基本假设：一维假设和应力均匀假设，然而，对于混凝土类脆性和结构性非常明显的试件而言，这两个条件都很难满足，姑且不论一维假设，应力均匀假设是此类大试件最大的试验障碍之一，应力不均匀会严重影响测试结果[11-13]。由波动理论可知，在SHPB试验过程中，应力波需在试件中往返多次，试件两端的应力才达到近似均匀程度，这个过程所需要的时间与材料本身的物理力学性能[14-15]和入射波形相互耦合[7,16]。一般认为，当试件两端应力差与平均应力之比小于5%可视为应力均匀，要到达这个标准就要求应力波在试件中传播多次才出现屈服或破坏，然而，对于混凝土试件而言，一方面，由于试件尺寸大和波速相对较小导致其传播的时间远大于金属材料；另一方面，混凝土试件的破坏应变约为0.3%，远小于金属材料的破坏应变或屈服应变，这两个问题从理论上就限制了混凝土试件SHPB试验的最大且理论上准确的应变率；同时，横向惯性效应[17]和入射波形也是限制最大应变率的一个因素。理论分析和相关研究[17-20]表明，混凝土类材料SHPB试验理论上相对准确可靠的试验应变率上限应满足：

式中：εf、cs、n和Ls分别为破坏应变、材料声速、应力波在试件轴线方向上的反射次数和试件的轴向厚度。理论上应力波在试件中往返次数越多，试件两端的应力越均匀，实际上对于混凝土这类声速相对较小、试件轴向厚度尺寸大、破坏应变小的试件而言，其反射次数有限，具体还与入射波上升沿梯度密切相关，上升沿梯度越大越不利于应力均匀，但即使在所有其他条件完美的情况下至少需要往返一次，即其值不小于2。我们可以计算出对于本实验而言，混凝土理想最大应变率应该小于166 s-1。因此，本次研究混凝土SHPB实验中，其最大应变率控制在这个理论范围内。

2.2 端面接触问题与试验方法的改进

与传统的准静态材料试验系统相比，SHPB装置有诸多影响因素和不稳定因素，其测试的准确度也相对较低；同时，由于缺少成熟的测试标准，其测试的准确度与测试人员、数据处理方法有着密切的关系。对于大口径SHPB装置特别是混凝土这类脆性试件而言，端面接触问题是一个容易被忽视但影响非常大的因素，它在很大程度上影响测试结果。一般来讲，当将装置调整至标准状态下，端面接触问题主要有四种情况：端面摩擦、试件两端不平整、两杆端面不平行和试件与两杆接触不良，分别如图4（a）～（d）所示。端面摩擦因数的提高会提高高速撞击过程中试件中的围压，从而使得测试出的动态压缩强度大于实际材料强度，本次试验为尽可能减小摩擦因数，先后采用细磨试件多次、有环氧树脂充填端面孔隙使端面光滑、涂上薄层凡士林三种方法。

图4 四个端面接触问题Fig. 4 Four problems of interface contact

图4（b）～（c）所示两个问题实际可以归为一个问题，即端面接触不平，对于金属材料而言，由于试件小破坏应变大，这个问题最多影响弹性阶段前期，对屈服强度的测试结果影响不大，但对于混凝土这类试件大破坏应变小的试件而言，其影响不可忽视。对于图4（b）中的问题一般采用多次高精度打磨手段，使得两端面平行度满足要求；图4（c）中的问题在大口径SHPB装置中其实一直存在，但由于其小于前者，因此一般未做处理。当两个问题同时存在时，其影响就相对明显。为最大程度上解决这个问题，我们设计一个新的试验方法和流程：首先，将试件多次打磨，测量其不同处厚度误差，让其尽可能平行；第二步，在试件两端均匀涂上薄层流体状环氧树脂之后附上硬质塑料膜；第三步，将试件放入SHPB装置中，并在入射杆和透射杆分别施加大约5 kg的力，将环氧树脂层压缩得尽可能薄，考虑到入射杆和透射杆在移动或旋转过程中端面形态也会发生变化，对其进行标识，如图5所示，入射杆与固定平台分别划线标识，入射杆、透射杆和试件画上标识，以确保下一步做实验时杆和试件放置位置与此时相同；第四步，约5 min后环氧树脂初步凝固，松开所施加的压力，取出试件并放置于阴凉处晾晒约12 h以上；第五步，撕开硬质塑料膜，对试件端部周围溢出的环氧树脂进行修剪，放入SHPB装置中并对上标识，准备下一步操作。实验结果表明，试件两端涂上小于0.1 mm薄层环氧树脂后，由于撞击过程中试件受力相对均匀，所测得的杨氏模量和动态压缩强度明显增大，应力应变曲线也明显光滑，如图6所示（应变率为40 s-1）。

图5 端面接触不平问题解决方案Fig. 5 Solution for interface contact problems

图6 改进前后应力应变曲线对比Fig. 6 Comparison between original and improved curves

不同于准静态试验中试件垂直放置且可施加预应力，SHPB装置中杆与实际水平放置，且一般无预应力，这使得试件与杆中存在缝隙，这个缝隙会在一定程度上影响应力波的传播演化，从而影响实验结果[21]，如图7所示。实验中从高速摄影视频中观察到在初始的百余微秒试件内，入射杆运动而透射杆并没有相应的运动，此期间处于压实阶段，从图7中的波形也可以看出，在初始约140 μs时间内，入射波并没有传输到试件中，而是反射回去，直至压实后从正常传输至试件和透射杆中，这种情况所得到的三个波经过传统SHPB数据处理后得出的应力应变曲线在理论上存在不足之处。本次实验中为解决这一问题，在试验装置中增加简易预压装置，实验典型对比结果如图8所示。从图8中两个曲线可以看出，存在缝隙的实验曲线中屈服强度明显低于施加预应力后的应力应变曲线，前期的杨氏模量也明显低于准静态值。

图7 端部接触缝隙对应力波传播的影响Fig. 7 Influence of the gap on stress wave propagation

图8 接触缝隙对应力应变曲线的影响Fig. 8 Influence of the gap on stress-strain curves

2.3 恒应变率问题与复合整形片技术

恒应变率问题一直是SHPB实验中的重点也是热点和难点，对于混凝土类试件而言更是如此。大口径SHPB装置撞击杆质量大，对整形片的要求也较复杂。整形片的屈服强度、直径和厚度对于波形调节都有不同的影响，对入射波进行调节必须系统分析这三个因素的影响，单一整形片技术对于入射波的调节稍显粗糙，本实验中经过多次尝试，发现使用复合整形片技术能够较好地实现在部分弹性阶段和屈服阶段保持恒应变率加载，如图9所示。图中虚线所示部分可视为近似恒应变率，取虚线范围内求取平均应变率和应力应变关系，所得到的混凝土动态压缩性能曲线可视为在恒应变率下的力学行为。

图9 复合整形后的应变波形Fig. 9 Strain waveform after compound shaping

3 试验结果和分析

根据以上分析，在应变率低于166 s-1区间内，采取以上改进的实验手段和方法，开展不同应变率下混凝土试件动态单轴压缩性能实验研究，得到典型不同应变率时的应力应变曲线，如图10所示。从图中可以看出，混凝土试件动态压缩应力应变曲线弹性段重复性较好，值得注意的是，实验结果显示，混凝土试件弹性阶段动态杨氏模量和准静态所测得的杨氏模量基本一致，皆为40.7 GPa，也就是说，混凝土杨氏模量并不存在应变率效应；事实上，从理论上讲，在冲击动力学中混凝土并不被视为黏弹性材料，其杨氏模量作为一个瞬态量；其一维声速一般视为常量，即其杨氏模量视为材料属性材料，因此并没有考虑其弹性阶段的黏性效应。利用波动理论计算出混凝土材料的声速为4 162 m/s，同时，利用类似层裂试验对混凝土一维声速进行测量的结果为（4 264±95）m/s，这说明此动态实验所测得的杨氏模量是准确的[22]，因此，可以认为，如采用改进后的试验手段和方法，且能够将恒应变率区间覆盖部分弹性阶段和最大屈服应力区域，SHPB装置所测得的杨氏模量也是准确的。

图10 不同应变率应力应变曲线Fig. 10 Stress strain curves at different strain rates

3.1 试件动态压缩强度的应变率强化因子

从图10～11可以看出，在本次实验范围内，混凝土试件的动态压缩强度明显高于准静态压缩强度，随着压缩应变率的增大，其压缩强度逐渐增大；如假设应变率为1.0 s-1时混凝土试件的单轴压缩强度为基准动态压缩强度[1]，采用对数函数作为屈服强度应变率强化模型，通过计算给出应变率为1.0 s-1时混凝土试件的动态压缩强度为120.51 MPa。由此可以给出混凝土试件压缩强度的应变率强化方程：

3.2 径向效应分析

混凝土试件在受冲击压缩过程中会产生横向膨胀，这就导致两个方面问题的产生：第一，由于杆和试件泊松比不相等，使得界面存在相对运动而产生摩擦力，这种力会导致试件在压缩过程中存在围压，从而提高试件的测试强度，减少这种摩擦效应的主要手段目前通常有两种：通过减小摩擦因数和进行经验校正，本次试验中，通过多次打磨、表面环氧树脂光滑处理和涂上凡士林等三个手段进行减小摩擦因数，使得其值尽量小，因此在此不予考虑；其次，试件中由于应力波传播速度有限和实际径向尺寸大，使得在动态压缩过程中存在惯性导致的横向约束现象，即横向惯性效应。通过量纲分析可知，在不考虑摩擦效应时，混凝土材料的屈服强度与混凝土试件的屈服强度之比可用下式表示

图11 不同应变率时的压缩屈服应力Fig. 11 Compressive yield stress at different strain rates

图12 压缩屈服应力的应变率强化效应Fig. 12 Strain rate effect on the dynamic increase factor

式中：D表示试件长度。也就是说，当加载速率接近恒应变率时，横向惯性效应可以忽略。

综上所述，如果以C110混凝土试件为研究对象，其唯象应变率效应可以用下式标定：

从图13可以看出，式（4）与实验结果符合性较好。

图13 C110混凝土试件唯象应变率效应Fig. 13 Experimental strain rate effect of C110 concrete

3.3 静水压影响与本构模型中应变率强化因子

与普通金属材料不同，混凝土类材料具有明显的静水压强化效应，一般来讲，混凝土材料的屈服准则可写为：

即假设混凝土率效应与静水压的影响是相互解耦的。随着压缩应变率的提高，混凝土试件的屈服强度也随之提高，根据式（5）可知，其静水压也相应的提高：

此时如采用混凝土试件的唯象应变率强化因子作为本构方程中应变率强化因子项，则根据式（5）可以计算出实际材料的应变率强化因子与试件唯象应变率强化因子之间的关系应为：

对于静水压非常敏感的混凝土类材料而言，其影响必须考虑并校正。对于不同屈服准则，混凝土屈服面随静水压的增大而增大的函数关系不尽一致，在此，我们利用常用的Tresca准则和K&C本构模型中屈服准则，对其静水压进行校正。

图14 Tresca 准则Fig. 14 Tresca criterion

利用式（8）对混凝土实验结果进行校正，可以得到混凝土材料动态压缩强度真实应变率强化因子表达式，校正后结果如图15所示：

（2）K&C模型屈服准则校正。与Tresca屈服准则校正方法类似，不同之处在于，K&C屈服准则屈服面演化路径不是直线，而是如图16所示的曲线，其校正方程为：

图15 静水压校正后的应变率强化因子Fig. 15 Calibrated dynamic increase factor with different yield criteria

图16 图16 K&C 应变率强化模型Fig. 16 K&C strain rate enhancement model

4 结论与讨论

混凝土类脆性材料的动态力学性能试验一直是冲击动力学研究中的难点之一，大口径SHPB装置是当前研究此类材料的动态单轴压缩强度最可靠科学的试验装置；然而，与准静态试验装置不同，动态试验装置存在较多相互耦合的影响因素，这些因素严重影响其测试精度。本文中针对C110混凝土，对其动静态单轴压缩试验方法进行了优化改进和对比分析，并在此基础上给出准确测量其动态静态力学压缩参数的试验方法和数据处理方法，得到了以下结论：

（1）利用应变片和LVDT同时测量混凝土准静态压缩强度，经过综合处理，能够得到准确的杨氏模量和泊松比以及全区间应力应变曲线；

（2）综合考虑混凝土试件的横向惯性效应和应力均匀性，试件长径比可取为0.4～0.5；从应力波理论分析可知，对于75 mm×150 mm而言，如考虑满足初步轴向应力均匀，其最大试验应变率应小于166 s-1；同时，研究表明，采用新型复合整形片技术能够较好地实现恒应变率加载；

（3）混凝土试件与两杆直接接触不平现象很难消除，根据这一情况，提出了一种新五步法，能够较好地解决这一问题，试验表明，接触不平导致测量出来的动态杨氏模量和屈服强度明显低于实际值；

（4）在SHPB试验中，试件与杆由于缺少预应力，使得其接触不良而存在缝隙，从而导致在压缩初期无透射波，进而影响数据处理结果，试验表明，添加预应力后所测得的强度明显高于接触不良条件下的对应值；

（5）利用所发展的新试验方法所测算出的C110混凝土动静态单轴压缩应力应变曲线重复性好，试验结果表明，混凝土杨氏模量并不存在所谓的应变率硬化效应，其在本次试验范围内动静态基本重叠，其次，混凝土试件唯象压缩强度与应变率的对数呈线性正比关系，其强化系数为0.10；

（6）混凝土试件的唯象压缩强度的应变率强化因子与材料本构模型中的应变率强化因子从理论意义上讲并不一致，对于混凝土类静水压强化明显的脆性材料而言，后者明显小于前者；根据不同屈服准则应该对试验所得唯象结果进行静水压校正，利用Tresca屈服准则和K&C模型屈服准则分别进行校正，得到其材料应变率强化系数分别为0.015和0.038。